Streng konvexe Hüllen

L
E
P
< 40 . 2
-P radians
E*
V
< 8 . 2
-P radians
Abbildung 7: Bereich, der durch das Extrahieren abgeschnitten wird
unterscheiden sie sich hinterher um mindestens 6·2 −B S
, so daß alle Winkel messbar konvex
sind. Der gesamte Fehler beträgt 36µ. Das Entfernen von reflexen Winkeln benötigt
nur lineare Zeit. Daher haben wir folgendes bewiesen:
Lemma 4.6 (Theorem). Mit floating point arithmetic mit einer P -bit langen MAntisse
und einer rounding unit µ = 2 −B S
∆ kann man eine konvexe 36µ-Hülle einer Menge von
n Punkten in O(n log n) Zeit konstruieren. Um eine Genauigkeit von B bit zu erhalten,
benötigt man (B + 6)-Bit-Arithmetik.
Wenn wir wollten, könnten wir 21 · 2 −B S
in Regel A durch einen größere Winkel 21 ·
2 −B S
+ 2ɛ/∆ ersetzen. Dann würde man beim post processing die Winkel entfernen,
deren Wert weniger als ɛ/∆ + 3 · 2 −B S
beträgt. Dies würde sicherstellen, daß alle Winkel
messbar größer als ɛ/∆ sind, dafür der Gesamtfehler auf 4ɛ + 36µ ansteigt.
4.4 Zusammenfassung des Algorithmus
1. Extrahiere aus einer Menge von Punkten, die 4 monotonen Sequenzen, die eine
Hülle zu der Menge bilden.
2. Extrahiere jeweils aus den monotonen Sequenzen eine Spine
3. Entferne die letzte reflexen Winkel aus den Spines und füge diese zu einer 36µ-Hülle
zusammen.
4. Führe das forward trimming aus.
5. Führe das backward trimming aus.
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