Skriptum zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik ...

Skriptum zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
3 Lose nacheinander entnehmen.
Nummern von links nach rechts aufschreiben.
Nachdem die Nummer aufgeschrieben ist, wird das Los zurückgelegt
z.B.: 2 6 1, 5 1 5, 1 2 3
Gewinn wenn 1 2 3 entsteht
gleichmögliche Fälle: geordnete Proben mit Wiederholung
Anzahl der geordneten Proben mit Wiederholungen: n r = 6 3 = 216
1 günstiger Fall
1
P (G) = 216
3 Lose ziehen ohne zurücklegen:
Gewinn, wenn 1,2,3 gezogen wird in beliebiger Reihenfolge
2 Berechnungsmöglichkeiten:
a) gleichmögliche Fälle: geordnete Proben ohne Wiederholen
Anzahl = 6 ⋅ 5⋅
4 = 120
Günstige Fälle: Permutation der 3 Elemente 1, 2, 3
Anzahl günstiger Fälle: 3! = 6
3! 1
P (G) = =
6 ⋅ 5⋅
4 20
1
b)
⎛6⎞
⎜ ⎟
⎝3⎠
gleichmögliche Fälle: ungeordnete Proben ohne Wiederholung:
{1,2,3}, {1,2,4}, …, {4,5,6}
⎛
Anzahl 6 ⎞
⎜ = 20
3
⎟
⎝ ⎠
1
1 günstiger Fall → P (G) = 20
Losentnahme mit zurücklegen
Gewinn, wenn 1, 2, 3 gezogen wird in beliebiger Reihenfolge
gleichmögliche Fälle: ungeordnete Proben mit Wiederholung
Anzahl: n r = 6 3 = 216
3! = 6 Günstige Fälle
3! 6 1
P (G) = = =
3
6 216 36
Zum Vergleich:
Anzahl der ungeordneten Proben mit Wiederholung:
⎛n
+ r −1⎞
⎛6
+ 3 −1⎞
⎛8⎞
8 ⋅ 7 ⋅ 6
⎜
⎟ =
⎜ = = = 56
3
⎟
⎜
3
⎟
⎝ r ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 3!
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