Skriptum zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik ...

Skriptum zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
Zuverlässigkeit eines Systems ohne Redundanz
K 1 K 2 K n
Zuverlässigkeitsschaltbild eines Seriensystems
Zuverlässigkeit von Komponente K 1 ist
Zuverlässigkeit von Komponente K 2 ist
…
Zuverlässigkeit von Komponente K n ist
Zuverlässigkeit des Seriensystems ist
p 1 = P (K 1 intakt)
p 2 = P (K 2 intakt)
p n = P (K n intakt)
p Serie = P (Seriensystem intakt)
P Serie = P (K 1 intakt ∩ K 2 intakt ∩ … ∩ K n intakt)
Voraussetzung:
Die Komponenten sind unabhängig voneinander intakt, bzw. defekt
⇒
p Serie = P (K 1 intakt) ⋅ P(K 2 intakt) ⋅ … ⋅ P(K n intakt)
p Serie = p 1 ⋅ p 2 ⋅ … ⋅ p n
Bsp.: Ein System ohne Redundanz besteht aus 200 unabhängigen Komponenten.
Jede Komponente hat eine Zuverlässigkeit von 99,9 %
⇒ P Serie = 0,999 ⋅ 0,999 ⋅ … ⋅ 0,999
= 0,999 200 = 0,819 = 81,9 %
Systeme mit Redundanz
Systeme aus n Komponenten, wovon mindestens eine Funktionieren muß.
K 1
K 2
Parallelsystem
K n
p parallel = P (Parallelsystem intakt)
= P (K 1 intakt ∪ K 2 intakt ∪ … ∪ K n intakt)
1- p parallel = P (Parallelsystem defekt)
= P (K 1 defekt ∩ K 2 defekt ∩ … ∩ K n defekt)
= P (K 1 defekt) ⋅ P (K 2 defekt) ⋅ … ⋅ P (K n defekt)
= (1 – p 1 ) ⋅ (1 – p 2 ) ⋅ … ⋅ (1 – p n )
⇒ p parallel = 1- (1 – p 1 ) ⋅ (1 – p 2 ) ⋅ … ⋅ (1 – p n )
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