Skriptum zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik ...

Skriptum zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
Exponentialverteilung:
f (x) =
{
λ ⋅ e −λx
für x ≤ 0
Dichtefunktion
0 sonst
Die Exponentialverteilung ist eine Lebensdauerverteilung.
X = Lebensdauer eines technischen Gerätes.
Unter bestimmten Voraussetzungen ist die Lebensdauer von technischen Geräten
exponential verteil.
Beispiel:
Gerätetyp I:
Gerätetyp II:
1 −1
λ = Jahre
2
geplante Einsatzdauer
1 −1
λ = Jahre
3
3
4
Jahr
Welches der beiden Geräte hat die Größere Zuverlässigkeit für diese Einsatzdauer?
3 3
P (X > Jahre) = 1 – ( X ≤ Jahre )
4 4
3
= 1 – F ( Jahre )
4
3
⎛ −λ⋅
Jahre ⎞
= 1 – ⎜ ⎟
−
4
1 e ⎝ ⎠
=
3
−λ⋅ Jahre
4
e
−
1 −1
Jahre
3
⋅ Jahre
2 4
Gerät I: = e
= 68,7%
−
1 −1
Jahre
3
⋅ Jahre
3 4
Gerät II: = e = 77,9%
Man würde sich also für Gerätetyp II entscheiden.
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