Skriptum zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik ...

Skriptum zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
6 günstige Fälle
P (A)
=
⎛
⎜
⎝
6
49
6
⎞
⎟
⎠
- 2 Felder ausfüllen ( doppelter Einsatz)
Wahrscheinlichkeit für 6 Richtige:
A = 6 Richtige
A 1 = 6 Richtige im 1. Feld
A 2 = 6 Richtige im 2. Feld
1
−8
1
P ( A1 ) = = 7 ⋅10
P ( A2 ) = = 7 ⋅10
⎛49⎞
⎛49⎞
⎜ ⎟
⎝ 6 ⎠
⎜ ⎟
⎝ 6 ⎠
P( A)
= A1
∪ A2
P( A)
= P A ∪ A = P A + P A − P A ∩ A
( ) ( ) ( ) ( )
1
2
1
Verschiedene Vorgehensweise beim Ausfüllen der Felder
2
1
1) Beim Ausfüllen des 2. Feldes wird darauf geachtet, daß mindestens eine Zahl verschieden
ist von denen des 1. Feldes
−8
→ P ( A1 ∩ A2
) = 0 → P(
A)
= 14 ⋅10
2) Beim 2. Feld werden absichtlich die gleichen Zahlen verwendet wie im 1. Feld
−8
→ P A ∩ A = 7 ⋅10
( )
1
→ P(
A)
= 14 ⋅10
2
−8
− 7 ⋅10
−8
= 7 ⋅10
3) Die beiden Felder werden unabhängig voneinander ausgefüllt
−8
−8
−16
→ P A ∩ A = P(
A ) ⋅ P(
A ) = 7 ⋅10
⋅ 7 ⋅10
= 49 ⋅10
( )
1
→ P(
A)
= 14 ⋅10
2
−8
1
− 49 ⋅10
2
−16
−8
≈ 14 ⋅10
- 32 Karten.
Es werden 5 Karten gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß (genau) 2 Asse
gezogen werden:
gleichmögliche Fälle = ungeordnete Proben ohne Wiederholung.
⎛
Anzahl 32 ⎞
=
⎜ = 201376
5
⎟
⎝ ⎠
−8
2
−8
günstige Fälle:
2 Asse, 3 Nichtasse
Kreuz As, Herz As, Karo zehn, Pik Dame, Herz Neun
Kreuz As, Pik As, …
Kreuz As, Karo As, …
Herz As, Pik As, …
Herz As, Karo As, …
Pik As, Karo As, …
⎛ 4 ⎞
⎛
⎜ = 6
2
⎟
⎞
⎜ = 3276
⎝ ⎠
3
⎟
⎝ ⎠
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