IWW – Studienprogramm - FernUniversität in Hagen

Abschlussklausur 1
Aufgabe 1
35 Punkte
Ein neu gegründetes Transportunternehmen plant seinen Fuhrpark und hat sieben
unterschiedliche Transportfahrzeugtypen F1, ..., F7 in die engere Wahl gezogen.
Insgesamt möchte man 400 Tonnen Ladekapazität bereit stellen, wozu mit einem
Budget von 30 Mio. EURO eine entsprechende Anzahl von Fahrzeugen zu
beschaffen ist. Entscheidend für die Auswahl sind außerdem Kraftstoffverbrauch,
Anschaffungspreis und Höchstgeschwindigkeit. Insgesamt soll für den gesamten
Fuhrpark eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 45 km/h bei einem
Kraftstoffverbrauch von maximal 20 Liter pro 100 km erreicht werden. Der
durchschnittliche Kaufpreis pro Tonne darf 80000 EURO nicht übersteigen. Die
Fahrzeugdaten sind in der nachfolgenden Tabelle zusammengestellt:
F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7
Ladekapazität [t] 2,5 3 5 5 7,5 10 12
Geschwindigkeit [km / h] 70 60 60 25 50 25 20
Verbrauch [l / 100 km] 20 18 25 12 21 32 40
Preis [1000 EURO / Stck.] 250 300 400 350 600 500 900
Da Energie einen hohen Kostenanteil darstellt, sei das Ziel des Unternehmens die
Kraftstoffminimierung pro Tonne Ladekapazität pro 100 km.
Stellen Sie zu dem oben formulierten Problem ein mathematisches
Optimierungsmodell auf. Sie können davon ausgehen, dass die Ganzzahligkeit
automatisch gegeben ist, d.h. die Variablen ganzzahlige Werte annehmen.
Erläutern Sie die Bedeutung der Variablen und geben Sie jeweils einen kurzen
Hinweis zum Zweck der eingeführten Restriktionen.
Lösung