IWW – Studienprogramm - FernUniversität in Hagen

Institut für Wirtschaftswissenschaftliche Forschung und Weiterbildung GmbH
Institut an der FernUniversität in Hagen
Name
Straße
PLZ, Ort
IWW-Teilnehmer-Nr.
IWW – Studienprogramm
Vertiefungsstudium
2. Musterklausur
„Modellgestütztes
Entscheidungsmanagement“
Hinweise (bitte besonders aufmerksam lesen):
1. Die Klausur ist für das Modul „Modellgestütztes Entscheidungsmanagement“ konzipiert. Sie besteht
ohne Deckblatt aus 9 Seiten mit insgesamt 5 Aufgaben. Prüfen Sie die Vollständigkeit bitte vor der
Bearbeitung nach!
2. Tragen Sie Ihre Lösungen bitte ausschließlich in die entsprechenden Antwortschemata ein.
3. Die Bearbeitungszeit dieser Abschlussarbeit beträgt 2 Stunden (120 Minuten). Es sind maximal 120
Punkte erreichbar; die Arbeit gilt als erfolgreich bearbeitet, wenn mindestens 60 Punkte erreicht
werden.
4. Vergessen Sie nicht, die Klausur mit Ihrem Namen zu versehen, und unterschreiben Sie die Klausur
auf der letzten Seite des Lösungsteils.
5. Die Klausur muss vollständig, d.h. Deckblatt, Aufgaben- und Lösungsteil, abgegeben werden.
Vom IWW auszufüllen:
Wir wünschen Ihnen viel Erfolg!
Aufgabe: 1 2 3 4 5 Gesamt
Erreichbare 35 20 30 20 15 120
Punktzahl
Erreichte
Punktzahl
ο best.
ο nicht best.
Unterschrift des Prüfers: _____________________

Abschlussklausur 1
Aufgabe 1
35 Punkte
Ein neu gegründetes Transportunternehmen plant seinen Fuhrpark und hat sieben
unterschiedliche Transportfahrzeugtypen F1, ..., F7 in die engere Wahl gezogen.
Insgesamt möchte man 400 Tonnen Ladekapazität bereit stellen, wozu mit einem
Budget von 30 Mio. EURO eine entsprechende Anzahl von Fahrzeugen zu
beschaffen ist. Entscheidend für die Auswahl sind außerdem Kraftstoffverbrauch,
Anschaffungspreis und Höchstgeschwindigkeit. Insgesamt soll für den gesamten
Fuhrpark eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 45 km/h bei einem
Kraftstoffverbrauch von maximal 20 Liter pro 100 km erreicht werden. Der
durchschnittliche Kaufpreis pro Tonne darf 80000 EURO nicht übersteigen. Die
Fahrzeugdaten sind in der nachfolgenden Tabelle zusammengestellt:
F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7
Ladekapazität [t] 2,5 3 5 5 7,5 10 12
Geschwindigkeit [km / h] 70 60 60 25 50 25 20
Verbrauch [l / 100 km] 20 18 25 12 21 32 40
Preis [1000 EURO / Stck.] 250 300 400 350 600 500 900
Da Energie einen hohen Kostenanteil darstellt, sei das Ziel des Unternehmens die
Kraftstoffminimierung pro Tonne Ladekapazität pro 100 km.
Stellen Sie zu dem oben formulierten Problem ein mathematisches
Optimierungsmodell auf. Sie können davon ausgehen, dass die Ganzzahligkeit
automatisch gegeben ist, d.h. die Variablen ganzzahlige Werte annehmen.
Erläutern Sie die Bedeutung der Variablen und geben Sie jeweils einen kurzen
Hinweis zum Zweck der eingeführten Restriktionen.
Lösung

2 Abschlussklausur
Lösung

Abschlussklausur 3
Aufgabe 2
20 Punkte
Für die Erledigung von Aufträgen der nächsten drei Planungsperioden werden
insgesamt maximal zwei Produktionsanlagen eines speziellen Sondertyps benötigt.
Bisher sind keine solchen Anlagen vorhanden.
Neue Anlagen können zu den Zeitpunkten 1 und 2 (sie bezeichnen den Beginn der
jeweiligen Planungsperiode) angeschafft werden und sind bis zum Ende des
Planungszeitraums (Periode 3) nutzbar. Zum Zeitpunkt 1 werden eine oder zwei
Anlagen beschafft; über eventuelle weitere Beschaffungen entscheidet man zum
Zeitpunkt 2; zum Zeitpunkt 3 ist keine Beschaffung sinnvoll.
Die Anschaffungskosten je Anlage betragen 500 GE, der Restwert am Ende der
Periode 3 ist unabhängig vom Anschaffungszeitpunkt 0 GE.
Aufträge gehen zu den Zeitpunkten 1, 2 und 3 ein, eventuell zu beschaffende
Anlagen sind sofort verfügbar. Die Bearbeitung eines Auftrags ist am Ende der
jeweiligen Periode abgeschlossen. Jeder Auftrag bietet einen Deckungsbeitrag
von 300 GE, mit einer Anlage kann je Periode genau ein Auftrag abgewickelt
werden.
Hinsichtlich der Zahl eingehender Aufträge (alternativ ein oder zwei Aufträge) zu
den einzelnen Zeitpunkten bestehen folgende Erwartungen:
Zeitpunkt t = 1: Zwei Aufträge mit Wahrscheinlichkeit (Wkt.) 1,0.
Zeitpunkt t = 2: Ein Auftrag mit Wkt. 0,7 bzw. zwei Aufträge mit Wkt. 0,3.
Zeitpunkt t = 3: Mit Wkt. 0,8 gleiche Auftragszahl wie zum Zeitpunkt t = 2;
mit Wkt. 0,2 die jeweils andere Auftragszahl.
Optimal ist für den Investor die Strategie, bei der der Erwartungswert des
Gewinns maximiert wird. Dieser wird allein bestimmt durch den erzielten
Deckungsbeitrag und die Beschaffungskosten.
a) Charakterisieren Sie die Entscheidungssituation, den Aktionenraum und den
Zustandsraum!
b) Erstellen Sie einen Entscheidungsbaum; beschriften Sie alle Knoten und
Kanten. Berechnen Sie den Gewinn für die verschiedenen Situationen, und
geben Sie die optimale Entscheidung an, wenn „maximale Gewinnerwartung“
angestrebt wird. Begründen Sie Ihre Entscheidung.
Hinweis: Vermeiden Sie bereits bei der Erstellung des Entscheidungsbaumes
die Alternativen, die nur eine unnötige Bereitstellung von Maschinenkapazitäten
bedeuten.
Lösung

4 Abschlussklausur
Lösung

Abschlussklausur 5
Aufgabe 3
30 Punkte
Ein Unternehmen zieht in Erwägung, den bestehenden Maschinenpark zu
erweitern. Bei dem bestehenden Produktionsprogramm kommen dabei drei
Möglichkeiten in Betracht: Eine Teilautomatisierung ausgewählter
Produktionsabläufe mit umfangreichen Investitionen (a 1 ), die Ersetzung einiger
älterer Maschinen bei geringem Investitionsbedarf (a 2 ) oder die Unterlassung von
Investitionen für die kommende Planungsperiode (a 3 ). In Abhängigkeit von der
Marktlage (gut – b 1 oder schlecht – b 2 ) schätzen Sie die zu realisierenden
zusätzlichen Gewinne (in T €) wie in der folgenden Matrix zusammengestellt ein.
T € b 1 b 2
a 1
330 -400
a 2
110 -100
a 3
0 0
Bestimmen Sie durch Anwendung der nachfolgend in a) genannten Regeln Ihre
Entscheidung. Notieren Sie die erforderlichen Berechnungen und begründen Sie
Ihre Auswahl.
a) i) Maximin- bzw. Wald-Regel
ii) Hurwicz-Regel mit λ = 0,7
iii)
Savage-Niehans-Regel
b) Aufgrund eines Gutachtens zur Einschätzung der wirtschaftlichen
Entwicklung kommen Sie zu dem Schluss, dass zu 60% mit einer guten und
zu 40% mit einer schlechten Marktlage zu rechnen ist. Welche
Handlungsalternative sollte ein risikoneutraler Entscheidungsträger wählen?
Notieren Sie auch hier die erforderlichen Berechnungen und begründen Sie
Ihre Auswahl.
c) Wie berechnet man den EWSI (erwarteten Wert der sicheren Information)
und welcher Wert ergibt sich im obigen Beispiel?

6 Abschlussklausur
Lösung

Abschlussklausur 7
Aufgabe 4
20 Punkte
Die Hagener Gaswerke beziehen von verschiedenen Anbietern Gasmengen, die so
zu mischen sind, dass sie den gesetzlich vorgeschriebenen Qualitätsanforderungen
genügen. Dieser Mischvorgang ist von Mitarbeitern in drei Schichten zu je 8
Stunden zu kontrollieren. Für den Schichtdienst im Kontrollraum sollen die 7
Mitarbeiter Herr Adam, Frau Behrend, Herr Cohn, Frau Domen, Herr Ewald,
Frau Franke und Herr Gross so eingesetzt werden, dass
1) die erfahrenen Mitarbeiter Herr Adam, Frau Behrend und Herr Cohn jeweils
paarweise nicht zusammen in einer Schicht tätig sind und
2) auch die neuen Mitarbeiter Frau Domen, Herr Ewald und Herr Gross jeweils
paarweise nicht zusammen einer Schicht zugeordnet werden,
3) Herr Cohn nicht mit Frau Franke, Herr Adam nicht mit Herrn Ewald und auch
Herr Ewald nicht mit Frau Franke gemeinsam einer Schicht zugewiesen
werden.
Die Personaleinsatzplanung hat Sie nun damit beauftragt, die Erstellung eines
Schichteinsatzplanes unter Verwendung des Simulated Annealing vorzubereiten.
Bezeichnet man im folgenden die Mitarbeiter nur noch kurz mit ihren Anfangsbuchstaben,
so beschreibt beispielsweise der Vektor x 0 = [( AEG )( , CD )( , BF)
] die
Schichtverteilung
Schicht I: Adam, Ewald, Gross
Schicht II: Cohn, Domen
Schicht III: Behrend, Franke.
Der Einsatz des Personals gemäß dieses Planes erfüllt allerdings nicht alle
eingangs formulierten Forderungen!
a) Abstrahieren Sie das Schichteinsatzproblem auf einen Graph mit 7 Knoten.
Versehen Sie dabei die Knoten mit den jeweiligen Anfangsbuchstaben der
Mitarbeiter und stellen Sie die zu vermeidenden Einsatzkombinationen
durch Kanten dar. Färben Sie den Graphen gemäß x 0 ein, indem Sie die
Farben an den Knoten notieren.
b) Formulieren Sie für das Problem eine geeignete Zielfunktion, die bei
Minimierung zu einer optimalen Lösung führt.
c) Bewerten Sie die folgenden Lösungen anhand der in b) definierten
Zielfunktion.
, CDA , BF
, DA , BFC EGC , DA , BF
x 1 = [( EG ) ( ) ( )], x 2 = [( EG ) ( ) ( )], x 3 = [( )( ) ( )]
d) Beschreiben Sie bitte die wesentliche Bedeutung des Abkühlplans für das
Simulated Annealing.
e) Welche Konsequenz hat eine niedrige Starttemperatur auf den
Iterationsprozess des Verfahrens im Vergleich zu einer hohen
Starttemperatur bei gleichem Abkühlplan?

8 Abschlussklausur
Lösung

Abschlussklausur 9
Aufgabe 5
15 Punkte
Tragen Sie bitte in das jeweils rechts stehende freie Feld ein, ob die formulierte
Aussage wahr (W) oder falsch (F) ist. Jeder richtige Eintrag wird mit drei, jeder
falsche mit null Punkten bewertet. Insgesamt sind in dieser Aufgabe also 15
Punkte erreichbar.
a) Bei Anwendung der Monte-Carlo-Methode müssen zu den
repräsentierten Systemelementen
Wahrscheinlichkeitsverteilungen bekannt sind.
b) Pseudozufallszahlen werden mit zufallsbehafteten
(physikalischen) Experimenten erzeugt (Wurf eines Würfels,
einer Münze; Drehen einer Roulette-Scheibe).
c) Mit der von LEHMER entwickelten multiplikative
Kongruenzmethode ist es möglich, echte Zufallszahlen zu
erzeugen.
d) Mittels Rekombination generiert man Probierlösungen beim
GA.
e) Die Maximierung der Umsatzrentabilität wurde im Modul X
als Lineares Optimierungsproblem formuliert.