IWW – Studienprogramm - FernUniversität in Hagen

Abschlussklausur 7
Aufgabe 4
20 Punkte
Die Hagener Gaswerke beziehen von verschiedenen Anbietern Gasmengen, die so
zu mischen sind, dass sie den gesetzlich vorgeschriebenen Qualitätsanforderungen
genügen. Dieser Mischvorgang ist von Mitarbeitern in drei Schichten zu je 8
Stunden zu kontrollieren. Für den Schichtdienst im Kontrollraum sollen die 7
Mitarbeiter Herr Adam, Frau Behrend, Herr Cohn, Frau Domen, Herr Ewald,
Frau Franke und Herr Gross so eingesetzt werden, dass
1) die erfahrenen Mitarbeiter Herr Adam, Frau Behrend und Herr Cohn jeweils
paarweise nicht zusammen in einer Schicht tätig sind und
2) auch die neuen Mitarbeiter Frau Domen, Herr Ewald und Herr Gross jeweils
paarweise nicht zusammen einer Schicht zugeordnet werden,
3) Herr Cohn nicht mit Frau Franke, Herr Adam nicht mit Herrn Ewald und auch
Herr Ewald nicht mit Frau Franke gemeinsam einer Schicht zugewiesen
werden.
Die Personaleinsatzplanung hat Sie nun damit beauftragt, die Erstellung eines
Schichteinsatzplanes unter Verwendung des Simulated Annealing vorzubereiten.
Bezeichnet man im folgenden die Mitarbeiter nur noch kurz mit ihren Anfangsbuchstaben,
so beschreibt beispielsweise der Vektor x 0 = [( AEG )( , CD )( , BF)
] die
Schichtverteilung
Schicht I: Adam, Ewald, Gross
Schicht II: Cohn, Domen
Schicht III: Behrend, Franke.
Der Einsatz des Personals gemäß dieses Planes erfüllt allerdings nicht alle
eingangs formulierten Forderungen!
a) Abstrahieren Sie das Schichteinsatzproblem auf einen Graph mit 7 Knoten.
Versehen Sie dabei die Knoten mit den jeweiligen Anfangsbuchstaben der
Mitarbeiter und stellen Sie die zu vermeidenden Einsatzkombinationen
durch Kanten dar. Färben Sie den Graphen gemäß x 0 ein, indem Sie die
Farben an den Knoten notieren.
b) Formulieren Sie für das Problem eine geeignete Zielfunktion, die bei
Minimierung zu einer optimalen Lösung führt.
c) Bewerten Sie die folgenden Lösungen anhand der in b) definierten
Zielfunktion.
, CDA , BF
, DA , BFC EGC , DA , BF
x 1 = [( EG ) ( ) ( )], x 2 = [( EG ) ( ) ( )], x 3 = [( )( ) ( )]
d) Beschreiben Sie bitte die wesentliche Bedeutung des Abkühlplans für das
Simulated Annealing.
e) Welche Konsequenz hat eine niedrige Starttemperatur auf den
Iterationsprozess des Verfahrens im Vergleich zu einer hohen
Starttemperatur bei gleichem Abkühlplan?