IWW – Studienprogramm - FernUniversität in Hagen

Abschlussklausur 3
Aufgabe 2
20 Punkte
Für die Erledigung von Aufträgen der nächsten drei Planungsperioden werden
insgesamt maximal zwei Produktionsanlagen eines speziellen Sondertyps benötigt.
Bisher sind keine solchen Anlagen vorhanden.
Neue Anlagen können zu den Zeitpunkten 1 und 2 (sie bezeichnen den Beginn der
jeweiligen Planungsperiode) angeschafft werden und sind bis zum Ende des
Planungszeitraums (Periode 3) nutzbar. Zum Zeitpunkt 1 werden eine oder zwei
Anlagen beschafft; über eventuelle weitere Beschaffungen entscheidet man zum
Zeitpunkt 2; zum Zeitpunkt 3 ist keine Beschaffung sinnvoll.
Die Anschaffungskosten je Anlage betragen 500 GE, der Restwert am Ende der
Periode 3 ist unabhängig vom Anschaffungszeitpunkt 0 GE.
Aufträge gehen zu den Zeitpunkten 1, 2 und 3 ein, eventuell zu beschaffende
Anlagen sind sofort verfügbar. Die Bearbeitung eines Auftrags ist am Ende der
jeweiligen Periode abgeschlossen. Jeder Auftrag bietet einen Deckungsbeitrag
von 300 GE, mit einer Anlage kann je Periode genau ein Auftrag abgewickelt
werden.
Hinsichtlich der Zahl eingehender Aufträge (alternativ ein oder zwei Aufträge) zu
den einzelnen Zeitpunkten bestehen folgende Erwartungen:
Zeitpunkt t = 1: Zwei Aufträge mit Wahrscheinlichkeit (Wkt.) 1,0.
Zeitpunkt t = 2: Ein Auftrag mit Wkt. 0,7 bzw. zwei Aufträge mit Wkt. 0,3.
Zeitpunkt t = 3: Mit Wkt. 0,8 gleiche Auftragszahl wie zum Zeitpunkt t = 2;
mit Wkt. 0,2 die jeweils andere Auftragszahl.
Optimal ist für den Investor die Strategie, bei der der Erwartungswert des
Gewinns maximiert wird. Dieser wird allein bestimmt durch den erzielten
Deckungsbeitrag und die Beschaffungskosten.
a) Charakterisieren Sie die Entscheidungssituation, den Aktionenraum und den
Zustandsraum!
b) Erstellen Sie einen Entscheidungsbaum; beschriften Sie alle Knoten und
Kanten. Berechnen Sie den Gewinn für die verschiedenen Situationen, und
geben Sie die optimale Entscheidung an, wenn „maximale Gewinnerwartung“
angestrebt wird. Begründen Sie Ihre Entscheidung.
Hinweis: Vermeiden Sie bereits bei der Erstellung des Entscheidungsbaumes
die Alternativen, die nur eine unnötige Bereitstellung von Maschinenkapazitäten
bedeuten.
Lösung