Die Ableitung und Elastizität von Funktionen. - Heinrich-Heine ...

Kap. 4, Abschnitt 4.4 393• Die Elastizität wird stets von der abhängigen Variablen gebildet; nur auf diese Variablekönnen sich Attribute wie “elastisch” oder “unelastisch” beziehen. In der Notationε y (x) oder ε y,x steht immer erst die abhängige Variable y , dann die unabhängigeVariable x , in der Terminologie “x–y–Elastizität” ist es umgekehrt.Ist z.B. eine Nachfragefunktion x(p) in Abhängigkeit vom Preis p gegeben, so heißtε x (p) = ε x,p die Preiselastizität der Nachfrage oder Preis–Nachfrage–Elastizität. Dagegenist ε p (x) = ε p,x für die Umkehrfunktion p(x) zu x(p) die Nachfrageelastizität des Preises.Entsprechend zu verstehen sind z.B. Elastizität der Kosten bzgl. des Produktionsoutputsε K (x) , wo K(x) die Kosten für die Produktion von x Einheiten angibt, oder die Einkommenselastizitätdes Konsums ε C,Y für eine Konsumfunktion C(Y ) in Abhängigkeit vomEinkommen Y . Die Terminologie legt, wenn man sie dekodieren kann, zweifelsfrei fest,was abhängige und unabhängige Variable sind und von welchen Funktionen die Elastizitätzu bilden ist.Wie die partiellen Ableitungen werden die partiellen Elastizitäten einer Funktionf(x 1 , . . . , x n )>0 von mehreren Variablen erklärt als die Elastizität der Funktionen 0 0 für j ≠ i . (Das Präfix “Kreuz” deutet an, dass hier die Nachfrage x i nicht inAbhängigkeit vom Preis p i , sondern “über Kreuz” vom Preis p j für ein anderes Produkt,j ≠ i, betrachtet wird.)Auch bei Produktionsfunktionen x(r 1 , . . . , r k ) die vom Input r 1 , . . . , r k von k Produktionsfaktorenabhängen, werden partielle Elastizitäten ε x,ri (r 1 , . . . , r k ) betrachtet; hier heißensie Elastizität des Produktionsoutputs bezüglich des i-ten Produktionsfaktors.