In Mustern, Bandornamenten und Parketten - Mohr.lehrer.belwue.de

Pädagogische Hochschule Ludwigsburg – Institut für Mathematik und InformatikGeometrie (Mohr)Kongruenzen als Grundprinzip von Mustern, Bandornamenten und ParkettenMuster, Bandornamente und Parkette (1)In Mustern, Bandornamenten und Parketten (imFolgenden: Figuren) wird ein Grundelement nach einergewissen Regel mehrfach arrangiert.Die Regelmäßigkeiten lassen sichabbildungsgeometrisch durch Kongruenzabbildungenbeschreiben.Zur Unterscheidung:• Muster: in sich selbst abgeschlossene Einheiten• Bandornamente: Wiederholung in eine Richtung(theoretisch bis ins Unendliche)• Parkette: Wiederholung in der Ebene (also in zweiRichtungen)

Pädagogische Hochschule Ludwigsburg – Institut für Mathematik und InformatikGeometrie (Mohr)Kongruenzen als Grundprinzip von Mustern, Bandornamenten und ParkettenMuster, Bandornamente und Parkette (2)Mögliche Arbeitsweisen in der Schule:• Entdecken von Mustern beim freien Legen miteinfachen Formenplättchen• Beschreiben der Figuren• Erkennen/Entdecken der Regeln• Fortsetzen/Vervollständigen der Figuren (z.B.Partnerarbeit)• Anordnen gegebener Grundformen zu derartigenFiguren• Ausdenken/Finden geeigneter Grundformen

Pädagogische Hochschule Ludwigsburg – Institut für Mathematik und InformatikGeometrie (Mohr)Kongruenzen als Grundprinzip von Mustern, Bandornamenten und ParkettenMuster, Bandornamente und Parkette (3)Ziele:• Aufbau eines erweiterten Symmetrieverständnisses• Schulung des visuellen Wahrnehmungsverständnissesund des geometrischenVorstellungsvermögens• Anregung von Kreativität und Fantasie• Schulung des sprachlichen Ausdrucksvermögens(beim Beschreiben)• Ausbilden geometrischer Grundfertigkeiten imZeichnen (Geodreieck, Zirkel, Lineal, Schablonen)

Pädagogische Hochschule Ludwigsburg – Institut für Mathematik und InformatikGeometrie (Mohr)Kongruenzen als Grundprinzip von Mustern, Bandornamenten und ParkettenBand- oder Streifenornamente (1)„Unter einem Bandornament versteht man eine durchzwei parallele Geraden begrenzte Figur mitVerschiebungsperiode.“(BESUDEN, 1984, zit. nach RADATZ/RICKMEYER)Also ist jedes Bandornament translationssymmetrisch.Die Grundfigur ist der kleinste Teil, mit dem man durchVerschiebung das Ornament fortsetzen kann.Bandornamente sind beliebte Dekorationselemente invielen Kulturkreisen (z.B. afrikanische und islamischeKunst u.a.). Bekannt sind sie auch von Bordüren anKleidungsstücken.

Pädagogische Hochschule Ludwigsburg – Institut für Mathematik und InformatikGeometrie (Mohr)Kongruenzen als Grundprinzip von Mustern, Bandornamenten und ParkettenBand- oder Streifenornamente (2)Mathematisch gesehen gibt es sieben verschiedeneTypen:Unterscheidungsmerkmal ist die Menge derDeckabbildungen (Kongruenzabbildungen, die dasOrnament invariant lassen).Als Deckabbildungen kommen in Frage:• Verschiebung: per Definition bei allenBandornamenten gültige Deckabbildung• Längsspiegelung (Spiegelung an der Mittelachse)• Querspiegelung (Spiegelung an einer Senkrechtenzum Rand)• Schubspiegelung (Spiegelung an der Mittelachseund anschl. Verschiebung)• Punktspiegelung an einem Punkt der Mittelachse(180°-Drehung um diesen Punkt)

Pädagogische Hochschule Ludwigsburg – Institut für Mathematik und InformatikGeometrie (Mohr)Kongruenzen als Grundprinzip von Mustern, Bandornamenten und ParkettenBand- oder Streifenornamente (3)Es ergeben sich folgende Typen, angeordnet nach derAnzahl der Symmetrien:TypTypnachFRANKEDeckabbildungen(außerVerschiebung)Beispiel 1(graphisch)V 1 – < < < < < < <

Pädagogische Hochschule Ludwigsburg – Institut für Mathematik und InformatikGeometrie (Mohr)Kongruenzen als Grundprinzip von Mustern, Bandornamenten und ParkettenBand- oder Streifenornamente (4)Mögliche Aktivitäten zum Herstellen eigenerBandornamente:• Start mit Dreiecken oder Quadratenunterschiedlicher Farbe (besonders geeignet:Negativschablonen)• Übergang zu „gemischten“ Grundfiguren (Dreieckenmit Quadraten kombiniert)• Übergang zu komplexeren Grundfiguren (Herzen,Männchen u.a.), z.B. durch Faltschnitte

Pädagogische Hochschule Ludwigsburg – Institut für Mathematik und InformatikGeometrie (Mohr)Kongruenzen als Grundprinzip von Mustern, Bandornamenten und ParkettenParkette (1)Parkettieren: Abdecken der Ebene mit kongruentenAusgangsfiguren, ohne dass Lücken oderÜberlappungen entstehen.Einfaches Parkett: Parkettieren mit einer Grundfigur.Möglich ist dies mit beliebigen Dreiecken, Vierecken undregelmäßigen Sechsecken sowie hierauszusammengesetzten Grundfiguren.Vorkommen in der Umwelt der Kinder: Fliesen,Pflasterungen, Tapeten, Verpackungs- und Geschenkpapier

Pädagogische Hochschule Ludwigsburg – Institut für Mathematik und InformatikGeometrie (Mohr)Kongruenzen als Grundprinzip von Mustern, Bandornamenten und ParkettenParkette (2)Mögliche Aktivitäten zum Herstellen eigener Parkette:• Beginn mit einfachen regelmäßigen Figuren(Dreieck, Quadrat, Sechseck), aber auch mitFiguren, die kein einfaches Parkett liefern (Löcher,also Übergang zu gemischtem Parkett)• Konstruktion von Parkettierungen durch Zeichnenvon Karo- und Dreiecksgrundstrukturen auf weißemPapier und farbigem Hervorheben von Parkettgrundfiguren• andere zusammengesetzte Grundfigurenausprobieren (Trapez, Raute, Rechteck oder andereDreieck- und Quadratviellingen)• Variation der Grundfigur durch „Knabbertechnik“(gezieltes Verändern geeigneter Grundfiguren durchAbschneiden und Wiederansetzen von Teilstücken),Übergang zu ESCHER-Parketten