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Pädagogische Hochschule Ludwigsburg – Institut für Mathematik und Informatik
Sonderpädagogische Aspekte des Erstrechnens (Mohr)
Übergang vom Zwanzigerfeld zu den Mehrsystemblöcken und zum leeren Zahlenstrahl
Übergang vom Zwanzigerfeld zu den
Mehrsystemblöcken und zum leeren Zahlenstrahl
Im mathematischen Anfangsunterricht sollten nicht zu
viele Materialien verwendet werden. In der Förderung
am Institut für Mathematik und Informatik werden
folgende Materialien verwendet:
• Rechenschiffchen
• Mehrsystemblöcke (Dienes-Material)
• leerer Zahlenstrahl (Rechenstrich)

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Sonderpädagogische Aspekte des Erstrechnens (Mohr)
Übergang vom Zwanzigerfeld zu den Mehrsystemblöcken und zum leeren Zahlenstrahl
1. Arbeit mit den Rechenschiffchen (1)
Mögliche Vorgehensweise im Unterricht:
1. Kennenlernen des Materials
2. Legen von Anzahlen (ohne Lücken)
3. Übungen zur Anzahlerfassung (simultan, zählend,
weiterzählend von 5, 10, 15)
4. schnelles Sehen (quasi-simultane Zahlauffassung),
erste verdeckte Handlungen
Insgesamt: Intensive Arbeit mit Mengenbildern

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Sonderpädagogische Aspekte des Erstrechnens (Mohr)
Übergang vom Zwanzigerfeld zu den Mehrsystemblöcken und zum leeren Zahlenstrahl
1. Arbeit mit den Rechenschiffchen (2)
5. Arbeit mit Aufgabenfamilien im Zahlenraum bis 10
(später bis 20) zur Entwicklung und Unterstützung von
Rechenstrategien
(unverbunden sind die 121 Aufgaben des kleinen
Einspluseins nicht erlernbar!)
Bsp.: 4 + 4 = 8 → 8 – 4 = 4
4 + 5 = 9 → 9 – 4 = 5
5 + 4 = 9 → 9 – 5 = 4
verwendete Ideen: Tausch-, Umkehr-, Nachbaraufgabe

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Sonderpädagogische Aspekte des Erstrechnens (Mohr)
Übergang vom Zwanzigerfeld zu den Mehrsystemblöcken und zum leeren Zahlenstrahl
1. Arbeit mit den Rechenschiffchen (3)
Hier stößt man nun an die Grenzen des Materials:
• Erweiterung auf Zahlen größer als 20 ist prinzipiell
möglich, aber unhandlich
• Bündelungsprinzip und – darauf aufbauend –
Stellenwertsystem werden nur unzureichend
vermittelt
• Abstand zwischen den Zahlen im flächigen Modell
nur bedingt vermittelbar

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Sonderpädagogische Aspekte des Erstrechnens (Mohr)
Übergang vom Zwanzigerfeld zu den Mehrsystemblöcken und zum leeren Zahlenstrahl
2. Arbeit mit den Mehrsystemblöcken (1)
Daher ist es folgerichtig auf Mehrsystemblöcke zu
wechseln.
Einführung: Statt Plättchen und Plättchen in Schiffchen
werden Würfel gelegt. Achtung: Das Fünfer-Schiffchen
entfällt ersatzlos!
Vorteile:
• Verständnis für Stellenwertsystem wird entwickelt
(Material muss sortiert und geordnet gelegt werden)
• einfache Übertragbarkeit in grafische Darstellung
(Strich-Punkt-Darstelllung): | … = 13
• leichte Handhabbarkeit
• gedankliche Vorstellung der Zahlen wird unterstützt
(„Stellen Sie sich 24 vor. Fügen Sie eine
Hunderterplatte hinzu, nehmen Sie zwei
Einerwürfel weg. Welche Zahl sehen Sie nun?
Stellen Sie sie grafisch dar.)

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Sonderpädagogische Aspekte des Erstrechnens (Mohr)
Übergang vom Zwanzigerfeld zu den Mehrsystemblöcken und zum leeren Zahlenstrahl
2. Arbeit mit den Mehrsystemblöcken (2)
Nachteile:
• fehlende Fünferstruktur, bei Anzahlen größer als 4
pro Stellenwert muss gezählt werden
• Lösung: Einerwürfel in Spielwürfelbildern legen oder
Zusammenkleben von fünf Einerwürfeln zu
einer Fünferstange
(vgl. mit Pappversion)
• häufig ist ein Tausch nötig (zum Bündeln oder
Entbündeln), z.B. beim Halbieren zwischen 10 und
20, beim Rechnen mit Zehnerüberschreitung
Übungen:
• Umfangreiche Übungen zur Zahldarstellung und
Zahlauffassung
• Übergang zum Rechnen durch Übungen zur
Struktur des Zahlenraums (verdeckte Handlungen)
• Handlungen zum Operationsverständnis
• Übungen zum Verständnis von Rechenstrategien
des Addierens und des Subtrahierens

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Sonderpädagogische Aspekte des Erstrechnens (Mohr)
Übergang vom Zwanzigerfeld zu den Mehrsystemblöcken und zum leeren Zahlenstrahl
3. Der Übergang zum leeren Zahlenstrahl (1)
Übergang ist möglich …
… im Zahlenraum bis 20 (durch hintereinander gelegte
Rechenschiffchen) oder …
… im Zahlenraum bis 100 (durch aneinander gelegte
Zehnerstäbe),
… eventuell auch durch Hunderterkette
Achtung: Es werden hierbei zwei bzw. sogar drei
Zahlaspekte miteinander vermischt, und zwar der
kardinale und der ordinale (und der Maßzahlaspekt).
Dadurch kann es zur Verwirrung kommen im Hinblick
auf den Ort einer Zahl. Wenn die Plättchen zwischen
den Zahlorten am Zahlenstrahl liegen, liegen die
Zahlorte jeweils rechts vom betreffenden Plättchen.

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Sonderpädagogische Aspekte des Erstrechnens (Mohr)
Übergang vom Zwanzigerfeld zu den Mehrsystemblöcken und zum leeren Zahlenstrahl
3. Der Übergang zum leeren Zahlenstrahl (2)
Mögliche Übungen:
1. Zahlen finden: Ein Ort wird am Material
vorgegeben, die Schüler müssen die Zahl finden
(z.B. durch eingehängte Schilder o.ä.)
2. Ort finden: Eine Zahl wird vorgegeben, der Ort
muss gefunden werden.
In beiden Fällen sollen die Schüler Stützpunktzahlen
(z.B. 10, 20 usw.) finden.
Wiederholung der Übungen auf der zeichnerischen
Ebene.
3. Vervollständigen von unvollständigen
Zahlenstrahlen (nur Zehnerzahlen o.ä.)
4. Zahlen finden am (fast) leeren Zahlenstrahl. Hierbei
müssen zuerst Hilfszahlen eingetragen werden.
5. analog: Orte finden
z.B. geg. 0, 10, 50, 80, 100; ges.: 12, 18, 20, 40, 53, 99
oder geg. 0, 50, 54, 100; ges.: 17,20, 40, 60, 90, 98
In diesen Aufgaben kann kontinuierlich der
Schwierigkeitsgrad gesteigert werden durch
Reduzierung der Stützzahlen

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Sonderpädagogische Aspekte des Erstrechnens (Mohr)
Übergang vom Zwanzigerfeld zu den Mehrsystemblöcken und zum leeren Zahlenstrahl
3. Der Übergang zum leeren Zahlenstrahl (3)
6. analoge Übungen in Teilbereichen des
Hunderterraums, z.B. zwischen 40 und 60
(Abstraktion vom Anfangspunkt 0)
7. Übergang zum Rechnen mit Aufhebung der
Skalierung: Hierfür müssen die Abstände nicht mehr
stimmen! („Rechenstrich“)
Beginn mit einfachen Additionen:
z.B. 20+7, 32+6, 45+20;
ebenso einfache Subtraktionen (mit Bewegung nach
links!), die einschrittige Strategien erlauben
8. Übergang zu schwierigeren Aufgaben, mit
Zehnerübergang und Strategien des schrittweisen
Rechnens