4.4 Unstrukturierte Rechennetze

74 4 Rechennetze
4.4 Unstrukturierte Rechennetze
In Kapitel 4.3 wurden strukturierte Rechennetze behandelt. Strukturiert bedeutet, dass sie eine
Regelmäßigkeit besitzen. Die Netzlinien derselben Variablen wie z. B. ξ = konstant überschneiden
sich nie, genauso wenig wie die Linien η = konstant und ζ = konstant . Jedem
Netzpunkt wird ein aufsteigender Index i , j,
k zugeordnet. Die Netzzellen sind in der Regel
Hexaeder (Bild 4-11 links). Die Finite-Differenzen-Operatoren brauchen strukturierte Rechennetze,
da sie z. B. bei der zentralen räumlichen Differenz die Netzpunkte i −1
, i und
i + 1 miteinander verbinden.
Bild 4-11 Typische Volumenelemente eines Rechennetzes
Diese Struktur ist bei der Finite-Volumen-Diskretisierung nicht nötig. Die Berechnung findet
direkt im physikalischen Raum statt. Eine Transformation in den Rechenraum ist nicht notwendig.
Deshalb können bei Finite-Volumen-Verfahren auch unstrukturierte Rechennetze
verwendet werden. Unstrukturierte Netze haben eine sehr große Flexibilität. Sie lassen sich an
komplexe Geometrien aus mehreren Körpern und mit scharfkantigen Ecken problemlos anpassen.
Hier sind die Netzzellen in der Regel Tetraeder (Bild 4-11 Mitte) oder Prismen (Bild
4-11 rechts), es können jedoch auch andere beliebige Volumenelemente sein.
Bild 4-12 zeigt das Schema eines unstrukturierten Rechennetzes um die drei rot markierten
Körper.
y
Hexaeder Tetraeder Prisma
Bild 4-12 Schema eines unstrukturierten Rechennetzes
x

4.5 Rechennetzadaption 75
Unstrukturierte Netze können einfach an Gebiete mit starken Strömungsgradienten wie Grenzschichten,
Nachläufe oder Verdichtungsstöße adaptiert werden. Entweder werden vorhandene
Zellen einfach unterteilt oder die Zellen werden in diese Gebiete verschoben.
Ein Nachteil der unstrukturierten Rechennetze ist die aufwändigere Logistik des Netzes. Für
jedes Volumenelement müssen dem Programm die Nachbarelemente und -punkte bekannt sein,
um die räumlichen Differenzen bilden zu können.
4.5 Rechennetzadaption
4.5.1 Die Netzverdichtung
Am Festkörperrand ist bei reibungsbehafteter Strömung die Geschwindigkeit Null (Haftbedingung)
und es stellt sich ein Grenzschichtprofil für die Geschwindigkeit u ein, wie in Bild 4-13
links dargestellt. Dieses Grenzschichtprofil muss aufgelöst werden, um die Kräfte und Momente
und eventuelle Ablösungen richtig berechnen zu können. Hierzu wird das Rechennetz
bei der reibungsbehafteten Rechnung zum Festkörperrand hin verdichtet (Bild 4-13 rechts).
Die Grenzschicht sollte für eine gute Genauigkeit mit mindestens zehn Netzpunkten normal
zum Rand, hier also in y-Richtung aufgelöst werden. Ihre Dicke kann vor der Netzverdichtung
anhand der Theorie abgeschätzt werden.
y
Bild 4-13 Netzverdichtung am Festkörperrand
u
y
Festkörperrand
Bei modernen Netzerzeugungsprogrammen wird die Netzverdichtung am Festkörperrand zur
Auflösung der Grenzschicht meistens automatisch durchgeführt. Ebenso verdichten sie automatisch
in Gebieten, in denen die Geometrie stark gekrümmt ist, wie z. B. an Knicken oder
Kanten wie Tragflügelvorder- und -hinterkanten.
i,j
Δx
Δy
x

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Bild 4-14 zeigt solch ein an der Wand und an der Vorder- und Hinterkante verdichtetes Rechennetz
für ein Tragflügelprofil. Zur Auflösung der Wandgrenzschicht wird hier ein strukturiertes
O-Netz mit rechteckigen Flächen verwendet. Hierdurch werden die Diskretisierungsfehler
reduziert und die Genauigkeit der numerischen Lösung ist erfahrungsgemäß besser als mit
einem unstrukturierten Netz in der Grenzschicht. Dies liegt daran, dass die Schiefwinkligkeit
bei rechteckigen Flächen kleiner ist als bei dreieckigen Flächen.
Deutlich sichtbar sind auch die Netzverdichtungen im Vorder- und Hinterkantenbereich.
Durch die stärke Krümmung der Geometrie ergeben sich stärkere Strömungsgradienten, die
aufgelöst werden müssen, um eine gute Genauigkeit zu erhalten.
Bild 4-14
Verdichtetes unstrukturiertes Rechennetz um ein Tragflügelprofil mit strukturiertem O-Netz
in der Grenzschicht