38 Transformator

230 

38 

Transformator 

� Gesetze, Ersatzschaltungen, Zeigerbilder, Kennwerte 

Die elektrotechnischen Grundlagen des Transformators (Selbstinduktion, Gegeninduktion) sind in 

Kapitel 28 dargestellt. Die Wirkungsweise des Transformators in geschalteten Gleichstromkreisen 

(Schaltnetzteile) ist in Kapitel 29 behandelt. In diesem Kapitel 38 wird der Transformator in 

Wechselstromkreisen bei sinusförmiger Netzwechselspannung angewendet. 

Gesetze des idealen Transformators 

Beim idealen Transformator vereinfachen sich die an sich komplexen Zusammenhänge auf einfache 

Beziehungen: 

U1 

N1 

= = ü 

U 2 N2 

I1 

N2 1 

= = 

I2 N1 

ü 

Z 2 

1= ü ⋅ Z2 

U = 4,44⋅N⋅f⋅ ˆ Φ 

1 1 

Der ideale Transformator 

Die Spannungen des idealen Transformators verhalten sich wie 

die zugehörigen Windungszahlen. 

Die Ströme des idealen Transformators verhalten sich umgekehrt 

wie die zugehörigen Windungszahlen. 

Widerstände transformieren sich mit dem Quadrat der Windungszahlen. 

Transformator-Hauptgleichung mit Φ ˆ = Bˆ⋅ AFe 

• ist verlustlos (keine Leistungsverluste in Wicklungen und Eisenkern) 

• ist streuungsfrei (gleicher Magnetfluss in Primär- und Sekundärspule) 

• hat eine lineare Magnetisierungskennlinie (keine Sättigung, keine Hysterese) 

• hat eine sehr große Primärinduktivität (Magnetisierungsstrom vernachlässigbar) 

G 

~ 

f 

I 

1 

1 Φ 

3 

U1 U Z 

2 

2 

N A N 

1 

l 

Fe Fe 2 

L 

1 

L 

2 

4 

I 

2 

U 1 

1 

2 

ü 

3 

4 

U 2

38 Transformator 231 

Vollständiges Ersatzschaltbild des Transformators mit Zeigerdiagramm 

Transformator-Ersatzschaltbild mit galvanischer Trennung 

I R 

1 1 X1σ 

I2 

I 0 

IFe I 

U1 

R U 

Fe 

XhU 

N N 

' 

μ 

h 

2 ' 

X2σ R2 I 2 Ströme: 

Iµ = Magnetisierungsstrom 

IFe = Eisenverluststrom 

U Z 

2 I0 = Leerlaufstrom 

I1, I2 = Primär-, Sekundärstrom 

1 2 

idealer Transformator 

Transformator-Ersatzschaltbild ohne galvanische Trennung: 

Alle Größen der Sekundärseite auf die Primärseite umgerechnet 

U1 

I 

1 

R X 

1 1σ 

X2σ ' R ' 

2 

IFe I0 

Iμ 

R 

Fe U 

h 

X1h 

I 

2 ' 

U1 

U 

' ' U 

2 

Z h 

U 

2 

I X 

1 1σ 

I R 

1 1 

I ' 

I ' R' 2 X2σ 

2 2 

I2 

I1 

ϕ 

2 I0 

IFe 

Iμ 

Φ 

' ' 

(Bezugsgröße) 

Umrechnung der Sekundärgrößen 

auf Primärgrößen: 

� gestrichene Größen: 

R ' 2 

2 = ü ⋅R2 

' 

2σ = 2⋅ 

2σ 

' 1 

I2 = ⋅I 

ü 2 

' 

2 = ⋅ 2 

X ü X 

U ü U 

(z.B.) 

Grundgleichungen: Wirk- und Blindwiderstände 

U = I ⋅ R 1 1 1+ I ⋅ j X 1 1σ+ 

Uh 

U = I 

′ 

⋅ R ′ 

h 2 2 + I 

′ 

⋅ j X 2 2σ+ 

U 

′ 

2 

1 

I = I + ⋅I 

1 0 ü 2 

R1, R2 = Kupferverlustwiderstände 

RFe = Eisenverlustwiderstand � Streuinduktivität 

X1σ, X2σ = Streureaktanzen � X σ= ω⋅ 

Lσ 

Xh = Hauptreaktanz � X h= ω⋅ 

Lh 

I = I + I 

� Haupinduktivität 

0 μ Fe 

Vereinfachtes Ersatzschaltbild des realen Transformators 

Vernachlässigt werden: Magnetisierungsstrom Iμ , Eisenverluste IFe 

R X 

k k 

I 1 

UR UX 

U ü. 

U 

1 

2 

N1N2 U 2 

I 2 

Im Belastungsfall tritt eine Änderung der Sekundärspannung auf, 

die vom Betrag des Laststromes und der Art der Belastung (ohmsch, 

induktiv, kapazitiv) abhängt: 

Z 

U1 

U2≈ − ΔU2 

ü 

mit 

1 

ΔU2= ( UR⋅ cosϕ2+ UX⋅ 

sin ϕ2) 

ü 

U1 

U2 

= (Leerlauf) ! 

ü 

UR = I1⋅ RK mit 

UX= I1⋅ XK mit 

� 

( U2⋅ I2) = ϕ2 

R 2 

K = RCu1+ ü ⋅RCu2 

X 2 

K= X1σ+ ü ⋅X2σ

232 38 Transformator 

Messungen am Transformator 

Ziel der Messungen ist die Bestimmung der Größen des Transformator-Ersatzschaltbildes. 

Leerlaufmessung 

An den Transformator wird Nennspannung U1N angelegt; der Sekundärkreis bleibt offen. Bei der 

Leerlaufmessung ist der Einfluss der Größen R1, X1 ; R2, X2 auf den Strom I10 vernachlässigbar 

klein, so dass mit dem Messergebnissen des Leerlaufversuchs auf die Quergrößen X1h, RFe des 

Ersatzschaltbildes geschlossen werden kann. 

Nennspannung 

V 

U 1N 

Auswertung der Messergebnisse: 

P0= U1N⋅I10⋅cosϕ 0 

U 2 

1N 

RFe 

= 

P0 

U1N 

X1h 

= 

2 

⎛ 

2 P0 

⎞ 

I10 

−⎜ ⎟ 

⎝U1N ⎠ 

Messobjekt 

W A 

P I 

0 10 

ü 

Legende: 

Ersatzschaltbild Zeigerbild 

U1N X1h 

U1N = Nennspannung 

I10 = Leerlaufstrom 

P0 = Verluste im Leerlaufbetrieb ! 

I10 

Iμ 

I Fe 

R 

Fe Iμ Die gemessene Wirkleistung P0 muss logisch zwingend dem 

Ersatzwiderstand des Eisens zugeordnet werden. 

� Eisenverluste des Transformators (belastungsunabhängig !) 

Kurzschlussmessung 

An den Transformator wird eine entsprechend reduzierte Spannung angelegt, sodass gerade Nennstrom 

I1N fließt; der Sekundärkreis ist kurzgeschlossen: Infolge der stark herabgesetzten Spannung 

sind die Eisenverluste vernachlässigbar klein, sodass mit den Messergebnissen des Kurzschlussversuchs 

auf die Längsgrößen RK, XK geschlossen werden kann. 

reduzierte 

Spannung 

V 

U k 

Auswertung der Messergebnisse 

PK= UK⋅IK⋅cos ϕK 

PK 

RK 

= 

I 2 

K 

UK 

ZK 

= 

IK 

Nennkurzschlussspannung in % 

Messobjekt 

W A 

Pk Ik 

ü 

Weiterhin: 

Kupferwiderstände 

R ' 

1+ R2 = RK 

Streureaktanz: 

X 2 2 

K= ZK −RK 

= X + X ' 

1σ 2σ 

U 1N 

UXk 

Uk 

ϕ 0 

I 

10 

Ersatzschaltbild Zeigerbild 

RkXk URk UXk 

I =I 

k 1N 

ϕ 

k 

URk 

I Fe 

I k 

U 1N 

Legende: 

UK = Kurzschlussspannung 

IK = Kurzschlussstrom 

PK = Verluste im Kurzschlussbetrieb ! 

Die gemessene Wirkleistung PK muss 

logisch zwingend den Kupferwiderständen 

R1, R2 zugeordnet werden. 

� Kupferverluste des Transformators 

(belastungsabhängig) 

UK 

u1K 

= ⋅ 100% (Leistungsschildangabe) 

U1N

38.1 

Aufgaben 

� 38.1 Ein idealer Transformator (s. Bild) habe 

primärseitig N1 = 1035 Windungen. 

a) Wie groß ist die Windungszahl N2 ? 

b) Man berechne den Primärstrom bei 

Ausschluss des Lastwiderstandes 

R = 4 Ω. 

L 

c) Wie groß erscheint der transformierte 

Widerstand RL auf der Primärseite ? 

� 38.2 Gegeben ist die Magnetisierungskurve 

des Eisens für einen verlustlosen Transformator 

230 V/16 A, 50 Hz, N1 = 1035, 

lFe = 0,3m. 

a) Gesucht ist der Eisenquerschnitt AFe für 

eine Flussdichte ˆ B = 1, 2 T (Amplitude). 

b) Wie groß ist der Magnetisierungsstrom 

Iμ der Primärwicklung ? 

c) Wie groß ist die Primärinduktivität des 

streuungsfreien Transformators ? 

d) Ist Umkehrbetrieb 16 V/230 V zulässig ? 

� 38.3 Ein Einphasen-Transformator für 

230 V/24 V, 50 Hz mit einer Nennleistung 

200 VA soll dimensioniert werden. Abmessungen 

siehe Bild. Verluste vernachlässigen! 

a) Bestimmen Sie die Windungszahlen 

über die Trafo-Hauptgleichung für 

Bˆ= 1, 2T 

. 

b) Bestimmen Sie die erforderlichen Drahtquerschnitte 

für Stromdichte 

A 

S = 2,5 

mm2 

. 

c) Ermitteln Sie den Leerlaufstrom I10; 

siehe dazu Magnetisierungskurve der 

Aufgabe 38.2. 

� 38.4 Ein verlustloser Transformator 230 V/ 

16 V, 50 Hz und der Windungszahlen N1 = 

1035, N2 = 72 habe einen Eisenquerschnitt 

von AFe = 8,34 cm 2 . 

Wie groß wird die Amplitude der Flussdichte 

ˆ B im Eisen ? Lösen Sie die Aufgabe 

a) über die Transformator-Hauptgleichung, 

b) über das Induktionsgesetz. 

I1 20V 

I2 230V 

50Hz 

16V 

0 

R L 

233


� 38.5 Entsprechend dem vereinfachten Ersatzschaltbild sind von einem verlustbehafteten Trans- 

� 

formator folgende Angaben bekannt. 

Daten: ü= 2, RK = 4 Ω, XK= 

30Ω 

Der Transformator wird mit einer ohmsch-induktiven Last Z = 10 Ω ⋅e+ j60° 

belastet und mit 

Spannungen U1 < U1N betrieben. 

a) Man berechne alle Größen des Zeigerdiagramms, wobei für die sekundäre Klemmenspannung 

U 2 = 100 V, 50 Hz angenommen wird. 

b) Man zeichne das Zeigerdiagramm maßstäblich mit 50V = ˆ 1cm und 2A= ˆ 1cm. 

c) Wie groß wird U 2 bei U 1 = 235V / 50Hz ? 

d) Man berechne die Ausgangsspannung U2 bei Belastung mit Z = 10 Ω ⋅e+ j60° 

mit der Näherungsformel 

des Kapp‘schen Dreiecks und den Zahlenwerten von a). 

� 38.6 An einem Einphasentransformator mit 27,6 kVA, 50 Hz wurden im Leerlauf- und Kurz- 

� 

schlussversuch folgende Messwerte ermittelt: 

Leerlauf: U1= 230V, U2= 400V, I0= 8A, P0= 

1 kW 

Kurzschluss: UK = 18 V, IK= 120 A, PK= 

1,2 kW 

Man berechne bzw. zeichne: 

a) das Übersetzungsverhältnis ü, 

b) das unmaßstäbliche Zeigerdiagramm für den Leerlauffall mit U1, I0, I , IFe, 

c) den Magnetisierungsstrom Iμ und den Eisenverluststrom I Fe 

d) den Eisenverlustwiderstand RFE aus der Leerlaufmessung, 

e) die Wicklungswiderstände RCu1, R Cu2 unter der Annahme R 2 

Cu1 ü RCu2 

= ⋅ . 

f) die primäre Hauptinduktivität L1h, 

g) die Streuinduktivitäten L1σ, L2σ 

unter der Annahme L 2 

1σ= ü ⋅ L2σ 

, 

h) das vollständige Ersatzschaltbild mit den Kenndaten des Transformators, 

i) den Wirkungsgrad der Leistungsübertragung bei Wirkleistungs-Volllast. 

� 38.7 Elektrische Ersatzschaltbilder reichen nicht aus, um das Verhalten von Transformatoren 

vollständig zu beschreiben. Für die folgenden Fragestellungen muss auch die Magnetisierungskennlinie 

des Eisens herangezogen werden (s.a. Kap. 22). 

Ein verlustloser Einphasentransformator habe die im Bild angegebene Magnetisierungskennlinie 

B= f( I10) 

. Daten: N1 = 1035, AFe = 10 cm2 , f = 50 Hz. 

a) Konstruieren Sie im Liniendiagramm den zeitlichen Verlauf des Leerlaufstromes für Betrieb 

mit 40 % Überspannung bezogen auf U ˆ 

1N = 230 V und B= 

1 T als 100 %. 

b) Ermitteln Sie im Liniendiagramm den Einschaltstrom des leerlaufenden Transformators 

beim Einschalten im Nulldurchgang der Nennspannung U1N. 

μ



Lösungen 

N 

a) 1⋅U2 1035⋅16V N2= = = 72 

U1 

230 V 

N2 = 90 für 20 V-Ausgang 

U2 

16 V 

b) I2 

= = = 4A 

RL 

4 Ω 

N2⋅I2 72⋅4A I1 

= = = 0,278 A 

N1 1035 

U1 

230 V 

c) R ' 

1 = = = 827 Ω 

I1 

0,278 A 

oder 

2 

⎛1035 ⎞ 

R ' 2 

1 = ü ⋅ RL= ⎜ ⎟ ⋅ 4Ω= 827Ω 

⎝ 72 ⎠ 


a) Aus Transformator-Hauptgleichung : 

U 

230 V 

AFe 

= = = 8,34 cm 

ˆ 1 Vs 

4,44⋅N⋅f⋅B 4,44⋅1035⋅50⋅1,2 1 2 

1 s m2 

A 

b) Hˆ Fe = 400 für B= 

1,2 T 

m 

aus Magnetisierungskurve 

ˆ 

ˆ Iμ⋅ 

N1 

HFe 

= 

lFe 

A 

ˆ 

400 m ⋅0,3m 

Iμ 

= = 0,116 A 

1035 

I = 82 mA (Effektivwert) 

μ 

c) N1⋅Φˆ 

L1= mit Φ = B⋅AFe Iˆ 

μ 

1035⋅1,2T⋅8,34⋅10−4m2 L1 

= = 8,93 H 

0,116 A 

oder 

U1 

Iμ= mit XL1 = 2π 

⋅f⋅L1 X L1 

U1 

230 V 

L1 

= = = 8,93 H 

2π ⋅f⋅I 314 s−1 μ ⋅82 

mA 

d) Nein, da stark erhöhter Magnetisierungsstrom I * 

μ . 

ˆ A 

ˆ H * Fe⋅lFe 400 m ⋅0,3 

m 

Iμ 

= = 

N272 Iˆ 

* 

μ = 1,67 A (gegenüber 0,116 A) 


a) U1= 4,44⋅N1⋅f⋅Bˆ⋅AFe 230 V 

N1 = = 576 

1 Vs 

4,44⋅50 4 2 

s ⋅1,2 m2 

⋅15⋅10−m N1⋅U2 

N2= = 60 

U 

1 

235 

b) 

S 200 VA 

I1 

= = = 0,87 A 

U1 

230 V 

S 200 VA 

I2 

= = = 8,33 A 

U2 

24 V 

I1 

0,87 A 

A 

2 

Cu1 = = = 0,35 mm 

S A 2,5 

mm2 

I2 

8,33 A 

A 

2 

Cu2 = = = 3,33 mm 

S A 2,5 

mm2 

c) 

A 

Hˆ Fe = 400 bei Bˆ= 

1,2 T 

m 

ˆ A 

ˆ HFe⋅lFe 400 m ⋅0,24 

m 

Iμ 

= = = 0,167 A 

N1 576 

Iˆ 

μ 

Iμ 

= = 0,118 A 

2 

Leerlaufstrom I10 ist gleich dem Magnetisierungsstrom 

I μ , da Eisenverluste hier vernachlässigt ( I Fe = 0) . 


a) U = 4,44⋅N⋅f⋅ Φˆ mit ˆ Φ= 

Bˆ⋅A ˆ 230 V 

Φ = = 1mVs 

1 

4,44⋅1035⋅50 s 

ˆ 1103 ˆ Φ ⋅ − Vs 

B = = = 1, 2 T 

A 8,34⋅10 −4 

m2 

1 1 Fe 

Fe 

dΦ 

b) u1= 

N1⋅ dt 

u1 

dΦ= ⋅ dt mit u1= uˆ1⋅sinωt N1 

uˆ1 uˆ1 

Φ= ∫sin 

ωt⋅ dt=− ⋅cosωt 

N1 N1⋅ω 

�� 

Φˆ 

ˆ 2 ⋅230 

V 

Φ = = 1mVs 

1 

1035⋅2π⋅50s ˆ 

Bˆ 

Φ 

= = 1, 2 T 

A 

Fe



a) 

üU = 2100Ve ⋅ ⋅ j0 = 200V 

2 

U 2 100 V 

I = = = 10 A⋅e− j(60 ° ) 

2 Z 10 Ω⋅e+ 

j(60 ° ) 

1 

I = ⋅ I = 5A⋅e− j(60 ° ) 

1 ü 2 

U = I j(60 ) 

R 1⋅ RK= 

20 V⋅e− ° 

U = 20 V⋅e− j(60 ° ) ≈10V−j17 V 

R 

U = I ⋅jX 

X 1 X 

U = 150 V⋅ e+ j(30 ° ) = 130 V+ j75 V 

X 

U = üU + U + U 

1 2 R X 

U ≈ 200 V+ 10 V− j17 V+ 130 V+ j75 V 

1 

U ≈ 340 V+ 

j58 V 

1 

U = U j 1 

j(10 ) 

1 1⋅eϕ 

≈345 V⋅e+ ° 

b) Aus Zeigerdiagramm: 

c) Auch für U1 = 235V (anstelle von U1 = 345V) gilt das 

Zeigerdiagramm, man muss es sich nur maßstäblich verkleinert 

vorstellen. Man darf die Methode des Ähnlichkeitssatzes 

(s. Kp. 4, Band 1) anwenden, solange U1N nicht überschritten wird. 

230 V 

U 2 = 100 V⋅ = 66,7 V 

345 V 

1 

d) ΔU2≈ ⋅( UR⋅ cos ϕ2+ UX⋅sinϕ2) 

ü 

1 

ΔU2 

≈ ⋅ 20 V⋅ cos60°+ 150 V⋅ sin 60° 

2 

ΔU2 

≈0,5⋅ ( 10 V+ 129,9 V) ≈70V 

U1 

345 V 

U2≈ − ΔU2= 

−70 

V 

ü 

2 

U2 

≈102,5 

V ( 2,5% Fehler) 

( ) 


a) N1230V 1 

ü = = = 

N2400V 3 

b) 

c) Scheinleistung im Leerlauffall 

S= U1⋅ I0= 

230 V⋅ 8 A = 1840 VA 

Wirkleistung im Leerlauffall ( ˆ= Eisenverluste) 

P0= PFe= 

1000 W (gemessen) 

Phasenverschiebungswinkel im Leerlauf 

P0 

� ( U1, I0) 

= ϕ0= 

arccos = 57° 

S 

Wirkstromanteil im Leerlauf 

IFe = I0⋅ 

cosϕ 0 = 8 A⋅ cos57° 

IFe 

= 4,35 A 

Blindstromanteil im Leerlauf 

Iμ= I0⋅ 

sin ϕ0= 

8 A⋅ sin57° 

Iμ 

= 6,71 A 

d) Eisenverlustwiderstand aus Leerlaufmessung 

(P0 = Eisenverluste) 

U 2 2 

1 (230 V) 

RFe 

= = ≈ 53 Ω 

P 1000 W 

0 

e) Wicklungswiderstände aus Kurzschlussmessung 

(PK = Kupferverluste) 

PK 

1200 W 

RK 

= = ≈83,3 

mΩ 

I 2 2 

K (120 A) 

R 2 

K= RCu1+ ü ⋅RCu2 

mit Bedingung : 

R 2 

Cu1 = ü ⋅RCu2⇒ RCu1= 

42 mΩ 

RCu2 

= 125 mΩ 

f) Primäre Hauptinduktivität aus Leerlaufmessung 

U1 

230 V 

X1h 

= = 

2 2 

⎛ 

2 P ⎞ 

0 

2 ⎛1kW⎞ I0 

−⎜ ⎟ ( 8A) 

−⎜ 

⎟ 

⎝U1⎠ ⎝230 V ⎠ 

X1h 

= 34,3 Ω 

X1h 

34,3 Ω 

L1h 

= = = 109 mH 

2π ⋅ f 314 s−1 

g) Streuinduktivitäten aus Kurzschlussmessung 

UK 

18 V 

ZK 

= = = 

0,15 Ω 

I 120 A 

K

38 Transformator

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