38 Transformator

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38.1 Aufgaben � 38.1 Ein idealer Transformator (s. Bild) habe primärseitig N1 = 1035 Windungen. a) Wie groß ist die Windungszahl N2 ? b) Man berechne den Primärstrom bei Ausschluss des Lastwiderstandes R = 4 Ω. L c) Wie groß erscheint der transformierte Widerstand RL auf der Primärseite ? � 38.2 Gegeben ist die Magnetisierungskurve des Eisens für einen verlustlosen Transformator 230 V/16 A, 50 Hz, N1 = 1035, lFe = 0,3m. a) Gesucht ist der Eisenquerschnitt AFe für eine Flussdichte ˆ B = 1, 2 T (Amplitude). b) Wie groß ist der Magnetisierungsstrom Iμ der Primärwicklung ? c) Wie groß ist die Primärinduktivität des streuungsfreien Transformators ? d) Ist Umkehrbetrieb 16 V/230 V zulässig ? � 38.3 Ein Einphasen-Transformator für 230 V/24 V, 50 Hz mit einer Nennleistung 200 VA soll dimensioniert werden. Abmessungen siehe Bild. Verluste vernachlässigen! a) Bestimmen Sie die Windungszahlen über die Trafo-Hauptgleichung für Bˆ= 1, 2T . b) Bestimmen Sie die erforderlichen Drahtquerschnitte für Stromdichte A S = 2,5 mm2 . c) Ermitteln Sie den Leerlaufstrom I10; siehe dazu Magnetisierungskurve der Aufgabe 38.2. � 38.4 Ein verlustloser Transformator 230 V/ 16 V, 50 Hz und der Windungszahlen N1 = 1035, N2 = 72 habe einen Eisenquerschnitt von AFe = 8,34 cm 2 . Wie groß wird die Amplitude der Flussdichte ˆ B im Eisen ? Lösen Sie die Aufgabe a) über die Transformator-Hauptgleichung, b) über das Induktionsgesetz. I1 20V I2 230V 50Hz 16V 0 R L 233
234 38 Transformator � 38.5 Entsprechend dem vereinfachten Ersatzschaltbild sind von einem verlustbehafteten Trans- � formator folgende Angaben bekannt. Daten: ü= 2, RK = 4 Ω, XK= 30Ω Der Transformator wird mit einer ohmsch-induktiven Last Z = 10 Ω ⋅e+ j60° belastet und mit Spannungen U1 < U1N betrieben. a) Man berechne alle Größen des Zeigerdiagramms, wobei für die sekundäre Klemmenspannung U 2 = 100 V, 50 Hz angenommen wird. b) Man zeichne das Zeigerdiagramm maßstäblich mit 50V = ˆ 1cm und 2A= ˆ 1cm. c) Wie groß wird U 2 bei U 1 = 235V / 50Hz ? d) Man berechne die Ausgangsspannung U2 bei Belastung mit Z = 10 Ω ⋅e+ j60° mit der Näherungsformel des Kapp‘schen Dreiecks und den Zahlenwerten von a). � 38.6 An einem Einphasentransformator mit 27,6 kVA, 50 Hz wurden im Leerlauf- und Kurz- � schlussversuch folgende Messwerte ermittelt: Leerlauf: U1= 230V, U2= 400V, I0= 8A, P0= 1 kW Kurzschluss: UK = 18 V, IK= 120 A, PK= 1,2 kW Man berechne bzw. zeichne: a) das Übersetzungsverhältnis ü, b) das unmaßstäbliche Zeigerdiagramm für den Leerlauffall mit U1, I0, I , IFe, c) den Magnetisierungsstrom Iμ und den Eisenverluststrom I Fe d) den Eisenverlustwiderstand RFE aus der Leerlaufmessung, e) die Wicklungswiderstände RCu1, R Cu2 unter der Annahme R 2 Cu1 ü RCu2 = ⋅ . f) die primäre Hauptinduktivität L1h, g) die Streuinduktivitäten L1σ, L2σ unter der Annahme L 2 1σ= ü ⋅ L2σ , h) das vollständige Ersatzschaltbild mit den Kenndaten des Transformators, i) den Wirkungsgrad der Leistungsübertragung bei Wirkleistungs-Volllast. � 38.7 Elektrische Ersatzschaltbilder reichen nicht aus, um das Verhalten von Transformatoren vollständig zu beschreiben. Für die folgenden Fragestellungen muss auch die Magnetisierungskennlinie des Eisens herangezogen werden (s.a. Kap. 22). Ein verlustloser Einphasentransformator habe die im Bild angegebene Magnetisierungskennlinie B= f( I10) . Daten: N1 = 1035, AFe = 10 cm2 , f = 50 Hz. a) Konstruieren Sie im Liniendiagramm den zeitlichen Verlauf des Leerlaufstromes für Betrieb mit 40 % Überspannung bezogen auf U ˆ 1N = 230 V und B= 1 T als 100 %. b) Ermitteln Sie im Liniendiagramm den Einschaltstrom des leerlaufenden Transformators beim Einschalten im Nulldurchgang der Nennspannung U1N. μ
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