38 Transformator

38.1
38.2
Lösungen
N
a) 1⋅U2 1035⋅16V N2= = = 72
U1
230 V
N2 = 90 für 20 V-Ausgang
U2
16 V
b) I2
= = = 4A
RL
4 Ω
N2⋅I2 72⋅4A I1
= = = 0,278 A
N1 1035
U1
230 V
c) R '
1 = = = 827 Ω
I1
0,278 A
oder
2
⎛1035 ⎞
R ' 2
1 = ü ⋅ RL= ⎜ ⎟ ⋅ 4Ω= 827Ω
⎝ 72 ⎠
38.2
a) Aus Transformator-Hauptgleichung :
U
230 V
AFe
= = = 8,34 cm
ˆ 1 Vs
4,44⋅N⋅f⋅B 4,44⋅1035⋅50⋅1,2 1 2
1 s m2
A
b) Hˆ Fe = 400 für B=
1,2 T
m
aus Magnetisierungskurve
ˆ
ˆ Iμ⋅
N1
HFe
=
lFe
A
ˆ
400 m ⋅0,3m
Iμ
= = 0,116 A
1035
I = 82 mA (Effektivwert)
μ
c) N1⋅Φˆ
L1= mit Φ = B⋅AFe Iˆ
μ
1035⋅1,2T⋅8,34⋅10−4m2 L1
= = 8,93 H
0,116 A
oder
U1
Iμ= mit XL1 = 2π
⋅f⋅L1 X L1
U1
230 V
L1
= = = 8,93 H
2π ⋅f⋅I 314 s−1 μ ⋅82
mA
d) Nein, da stark erhöhter Magnetisierungsstrom I *
μ .
ˆ A
ˆ H * Fe⋅lFe 400 m ⋅0,3
m
Iμ
= =
N272 Iˆ
*
μ = 1,67 A (gegenüber 0,116 A)
38.3
a) U1= 4,44⋅N1⋅f⋅Bˆ⋅AFe 230 V
N1 = = 576
1 Vs
4,44⋅50 4 2
s ⋅1,2 m2
⋅15⋅10−m N1⋅U2
N2= = 60
U
1
235
b)
S 200 VA
I1
= = = 0,87 A
U1
230 V
S 200 VA
I2
= = = 8,33 A
U2
24 V
I1
0,87 A
A
2
Cu1 = = = 0,35 mm
S A 2,5
mm2
I2
8,33 A
A
2
Cu2 = = = 3,33 mm
S A 2,5
mm2
c)
A
Hˆ Fe = 400 bei Bˆ=
1,2 T
m
ˆ A
ˆ HFe⋅lFe 400 m ⋅0,24
m
Iμ
= = = 0,167 A
N1 576
Iˆ
μ
Iμ
= = 0,118 A
2
Leerlaufstrom I10 ist gleich dem Magnetisierungsstrom
I μ , da Eisenverluste hier vernachlässigt ( I Fe = 0) .
38.4
a) U = 4,44⋅N⋅f⋅ Φˆ mit ˆ Φ=
Bˆ⋅A ˆ 230 V
Φ = = 1mVs
1
4,44⋅1035⋅50 s
ˆ 1103 ˆ Φ ⋅ − Vs
B = = = 1, 2 T
A 8,34⋅10 −4
m2
1 1 Fe
Fe
dΦ
b) u1=
N1⋅ dt
u1
dΦ= ⋅ dt mit u1= uˆ1⋅sinωt N1
uˆ1 uˆ1
Φ= ∫sin
ωt⋅ dt=− ⋅cosωt
N1 N1⋅ω
���
Φˆ
ˆ 2 ⋅230
V
Φ = = 1mVs
1
1035⋅2π⋅50s ˆ
Bˆ
Φ
= = 1, 2 T
A
Fe