6.10 Geneigte Träger

172 6 Berechnung statisch bestimmter Träger
Stützkraft B:
∑ M (A) = 0 Bh · h – Fv · a = 0 Bh = B = v F ⋅ a
Bv = 0
h
B = v F ⋅a 1000 ⋅0,75
= = 288 N (horizontal wirkend)
h 2,60
Stützkraft A:
∑ V = 0 Fv – Av = 0
Av = Fv = 1000 N
∑ H = 0 Bh – Ah = 0
Ah = Bh = 288 N
A = A2 2 2 2
v + Ah=
1000 + 288 = 1041 N (schräg wirkend)
Querkraft VA: VA = + Av · cos α – Ah · sin α
= + 1000 · 0,500 – 288 · 0,866
VA = + 500 – 250 = + 250 N
Querkraft VB: VB = – B · sin α = – 288 · 0,866 = – 250 N
Normalkraft NA: NA = – Av · sin α – Ah · cos α
= – 1000 · 0,866 – 288 · 0,500
NA = – 866 – 144 = – 1010 N
Normalkraft NB: NB = – Bh · cos α = – 288 · 0,500 = – 144 N
Biegemoment unter der Last:
max M = VB · x '
0 = VB · (– ls / 2) = (– 250) · (– 3,00/2) = + 375 Nm
Lagerung 3
Die Leiter lehnt oben an einer Kante (Bild 6.53). Das obere Lager kann nur Kräfte rechtwinklig zur Achse
der Leiter (Trägerachse) aufnehmen. Das untere Lager muss als festes Auflager das Abrutschen der Leiter
verhindern.
Stützkraft B:
∑ M (A) = 0 B · ls – Fv · a = 0 B = v F ⋅ a
Bh = B · sin α Bv = B · cos α
ls
B = v F ⋅a 1000 ⋅0,75
= = 250 N (schräg wirkend)
ls
3,00
B v = B · cos α = 250 · 0,500 = 125 N
B h = B · sin α = 250 · 0,866 = 217 N