Statistische Intervalle

Wir unterstellen Standardnormalverteilung und ziehen 20 Stichproben vomUmfang n =9.Für jede dieser Stichproben stellen wir das Konfidenzintervallaus Gleichung (1) auf Seite 2 für X 0.5 auf. Die Daten sind in Tabelle 1 auf 25zu finden.Die erste simulierte Stichprobe lautet:1.05 1.07 -0.12 0.03 -1.59 0.35 1.85 0.40 0.36Das Intervall ist [−1.59, 1.85]. Der Wert von X 0.5 ist uns bekannt. Er ist 0.Das Intervall enthält den Wert von X 0.5 . Abbildung 1 verdeutlicht dies undzeigt die anderen 19 Konfidenzintervalle.Abbildung 1: 20 Konfidenzintervalle−3 −2 −1 0 1 2 3Wir sehen, dass 19 Konfidenzintervalle den Wert 0 enthalten.Das Konfidenzniveau bezieht sich auf den Prozess und nicht das konkrete Intervall.Stellen wir sehr viele Konfidenzintervalle zum Konfidenzniveau 1 − αauf, so erwarten wir, dass 100·(1−α) Prozent den wahren Wert des Parametersüberdecken. Ist 1 − α nahe bei 1, so können wir uns bei einem konkretenIntervall also ziemlich sein, dass es den wahren Wert des Parameters enthält.Im Beispiel haben wir den Stichprobenumfang vorgegeben. Wollen wir das Intervall[ x (1) ,x (n)]als Konfidenzintervall zum vorgegebenen Konfidenzniveau1−α aufstellen, so bestimmen wir den Stichprobenumfang n folgendermaßen:n ≥ 1+ln (α)ln 0.54