Technische Universität Berlin Seminararbeit - Tell Fecheriye

4.3.1 Höhenunterschiede
4 Messsystem und Vorbetrachtung
Will man von einem planaren Modell ausgehen, so verlaufen die Äquipotentialflächen
des Erdschwerefeldes parallel und gleichabständig. Dies hat zur Folge,
dass die Lotrichtungen in allen Punkten parallel zueinander sind.
Für die trigonometrische Bestimmung der Höhenunterschiede werden zwei
fehlerbehaftete Grössen (Zenitwinkel und Schrägstrecke) verwendet.
Abbildung 4: Winkelbeziehung; Berechnung von ∆h
a = cos (200gon − z) · S = −cos (z) · S (1)
∆h = Reflektorhöhe − Instrumentenhöhe + a (2)
Der eigentliche Höhenunterschied berechnet sich durch Formel (2), jedoch
ändert sich die Standardabweichung bei dem Schritt von a zu ∆h nicht, da ich
hier keine Standardabweichung für die Instrumentenhöhen angenommen habe.
Deshalb gilt: sa = s∆h. Mit dem Fehlerfortpflanzungsgesetz (FFG) folgt:
s 2 ∆h =
� �2 ∂∆h
· s
∂z
2 z +
Die partiellen Ableitungen lauten:
∂∆h
∂z
∂∆h
∂S
� �2 ∂∆h
· s
∂S
2
str. (3)
= S · sin (z) (4)
= −cos (z) (5)
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