10. Oktober 2006 KLAUSUR HYDROMECHANIK I - Leichtweiß ...

Technische Universität BraunschweigLeichtweiß-Institut für WasserbauAbteilung Hydromechanik und KüsteningenieurwesenProf. Dr.-Ing. Hocine OumeraciSS 2006Prüfungstermin: 10. Oktober 2006K L A U S U R HYDROMECHANIK I- ohne Unterlagen -- Dauer 60 Minuten -N A M E :V O R N A M E:Matrikel- Nr.:Aufgabe 1 2 3 4 5 SummeZeitbedarf 8 12 12 18 10 60erreichtePunkteNote

Grundfachklausur Hydromechanik I SS 2006 2Aufgabe 1:Zeit: 8 min.Ein junger Hydromechanik-Student stellt Ihnen seine neueste Erfindung vor: ein„Perpetuum mobile“, also eine Erfindung, die, einmal in Gang gesetzt, ewig inBewegung bleibt und dabei unter Umständen auch noch Arbeit verrichten soll(Definition laut www.wikipedia.de).Sein „Perpetuum mobile“ besteht aus einem Kreiszylinder, der je zur Hälfte inWasser der Dichte ρ W = 1000 kg/m³ und Quecksilber der Dichte ρ Hg = 13.579 kg/m³eingetaucht ist (s. Abb. 1). Nach Aussage des Studenten entsteht, verglichen mitdem Auftrieb im Wasser, im Quecksilber aufgrund der rund 13,5-fachen Dichte,dementsprechend auch die 13,5-fache Auftriebskraft F A,Hg . Das resultierendeDrehmoment um die Zylinderachse soll zu einer Drehung des Körpers aus eigenerKraft führen.Kreiszylinder?F A,WF A,HgWasser, w =1000kg/m³F A,HgF A,WQuecksilber, Hg =13579kg/m³= Auftriebskraft im Quecksilber= Auftriebskraft im QuecksilberAbb. 1:Untergetauchter Kreiszylinder („Perpetuum mobile“)Erläutern Sie anhand einer Skizze, warum sich der Zylinder des unglücklichenErfinders nicht drehen wird!

Grundfachklausur Hydromechanik I SS 2006 3Aufgabe 2:Zeit: 12 min.Mit dem in Abb. 2 dargestellten Gartenschlauch (Durchmesser: 1,9 cm) soll nachdem Heberprinzip Wasser aus einer Regentonne gefördert werden.Mz Mv 0=0RWSAGartenschlauchDurchmesser D = 1,9 cmRegentonnez A=4,0mBAbflussQv Bz B=0,75mAbb. 2:Heber-System aus Regentonne und Gartenschlaucha) Berechnen Sie den Abfluss Q! Nehmen Sie an, dass alle lokalen undStreckenverluste zu vernachlässigen sind (reibungsfreie Strömung).b) Bis zu welcher Höhe z M darf der Schlauch höchstens angehoben werden,ohne dass es zum Abreißen der Strömung kommt?c) Funktioniert der Heber auch im Vakuum?Zeigen Sie, dass die Ausflussgeschwindigkeit v B in Punkt B unabhängig vomAtmosphärendruck ist und lediglich durch den Höhenunterschied (z A - z B )bestimmt wird!

Grundfachklausur Hydromechanik I SS 2006 4Aufgabe 3:Zeit: 12 min.In einem kleinen Trockendock wird ein aus 30 würfelförmigen hohlenEinzelsegmenten zusammengesetzter Ponton in zwei Ebenen gebaut. Die Längedes fertigen Pontons beträgt l P = 2,50 m, die Breite b P = 1,50 m und die Höheh P = 1,00 m (s. Abb. 3.1). Die würfelförmigen Einzelsegmente bestehen ausStahlblechen (Dichte ρ St = 7800 kg/m³) der Dicke d = 0,005 m und haben eineAußenlänge von jeweils l S = 0,50 m (s. Abb. 3.2).gegeben: l P = 2,50 m b P = 1,50 m h P = 1,00 ml S = 0,5m ρ w = 1000 kg/m³ ρ St = 7800 kg/m³d = 0,005 mGesamtponton aus 30 Einzelsegmenten:b P=1,5md=0,005mEbene 1h P=1,0mEbene 2l P=2,5md=0,005ml SWürfelförmigesEinzelsegment mit l S=0,5m:Hohlrauml Sl SStahlblech mit St=7800kg/m³ undd=0,005md=0,005md=0,005md=0,005md=0,005mAbb. 3.1: Aus 30 würfelförmigen Einzelsegmenten zusammengesetzter PontonDraufsichtd494949ddddDicke der Stahlwand, d = 0,005 md49 49 49 49 4949 49 49d d d d d d d d d d d d d d d dTrockendockTrockendockEbene 2d49hEbene 149ddhdFrontansichtSeitenansichtAbb. 3.2: Draufsicht, Front- und Seitenansicht des Pontons

Grundfachklausur Hydromechanik I SS 2006 5Folgende Fragen sind zu beantworten:a) Welche minimale Wassertiefe h im Trockendock ist erforderlich, damit derPonton gerade zu schwimmen anfängt?b) Wie viele Segmente des Pontons dürfen vollständig mit Wasser gefüllt sein,ohne dass der Ponton zu sinken beginnt? Wie groß ist in diesem Fall derTiefgang t des Pontons für den Fall, dass sich der Ponton trotz derwassergefüllten Segmente nicht zu neigen beginnt?

Grundfachklausur Hydromechanik I SS 2006 6Aufgabe 4:Zeit: 18 min.Für das in Abb. 4 dargestellte Detail eines Springbrunnens sind einigeBerechnungen durchzuführen. Ein Wasserstrahl soll am Punkt A aus einem unter = 45° geneigten Rohr (Durchmesser D 0 = 0,085 m) am Punkt A mit derGeschwindigkeit v 0 = 5,0 m/s ausfließen und im Punkt B auf eine unter dem Winkel geneigte Ebene auftreffen.gegeben: Wg= 1000 kg/m³Q 1 , v 1= 9,81 m/s²= 5,0 m/s= 0,085 mBQ 2 , v 2y ABWasserstrahlv 0D 0A =45°Q 0 x ABv 0D 0Abb. 4:Springbrunnen mit geneigter EbeneDer Wasserstrahl soll im Punkt B genau horizontal eintreffen.a) Bestimmen Sie hierfür den erforderlichen Abstand x AB sowie dieHöhendifferenz y AB zwischen den Punkten A und B.Beim Auftreffen auf die geneigte Ebene in Punkt B soll sich der Wasserstrahl imVerhältnis Q 1 : Q 2 = 3 : 2 aufteilen.b) Berechnen Sie den hierfür erforderlichen Neigungswinkel der geneigtenEbene. Die in den beiden Teilstrahlen 1 und 2 wirkenden Druckkräfte F p1 undF p2 können bei der Berechnung vernachlässigt werden.

Grundfachklausur Hydromechanik I SS 2006 7Aufgabe 5:Zeit: 10 min.Um das „Perpetuum mobile“ aus Aufgabe 1 aufzubauen, muss ein Behälter mitgetrennten Kammern für Wasser und Quecksilber (s. Abb. 5a) durch dasVersuchsgebäude transportiert werden. Der Transport erfolgt sowohl in horizontalerRichtung auf einem Handwagen (s. Abb. 5b) als auch in vertikaler Richtung in einemFahrstuhl (s. Abb. 5c).gegeben:Dichte des Wassers: ρ w = 1000 kg/m³Dichte des Quecksilbers:ρ Hg = 13579 kg/m³Erdbeschleunigung: g = 9,81 m/s²Länge des Behälters: l B = 1,30 mFlüssigkeitsstand im Behälter: h = 1,60 mHöhe der Trennwand: h W = 1,65 ma) Behälter mit getrennten Kammern b) Transport auf Handwagenl Bl B/2 l B/2h h WbH 2O Hgc) Transport im Fahrstuhl-bWasser, w =1000kg/m³Quecksilber, Hg =13579kg/m³bH 2OHgAbb. 5:Transportbehälter mit getrennten Kammern für Wasser und Quecksilber(a) Während des horizontalen Transports muss verhindert werden, dass es durchdie Beschleunigung (positive Beschleunigung b) oder das Abbremsen(negative Beschleunigung -b) des Behälters zum Überschwappen derFlüssigkeiten über die Trennwand mit der Höhe h w = 1,65 m kommt:

Grundfachklausur Hydromechanik I SS 2006 8Geben Sie jeweils für das Beschleunigen und das Abbremsen des Behältersdie maximal zulässigen Beschleunigungen an, so dass ein Übertreten vonFlüssigkeit über die Trennwand gerade eben verhindert wird.(b) Während des vertikalen Transports des Behälters im Fahrstuhl wirkt auf denBehälter eine aufwärts gerichtete Beschleunigung von b = 1,5 m/s²:Geben Sie für beide Kammern die während der Fahrstuhlfahrt auf die mittlereTrennwand wirkenden hydrostatischen Kräfte an und skizzieren Sie jeweilsdie hydrostatische Druckverteilung.

Grundfachklausur Hydromechanik I SS 2006 9Musterlösung Aufgabe 1Bei Aufteilung der Kräfte in Auftriebskraft wurde die horizontale hydrostatischeDruckkraft vergessen.Die resultierende Kraft aus horizontale Kraft und Auftrieb auf einemTeilkreisquerschnitt geht durch den Kreismittelpunkt M und übt daher kein Momentaus. F H hebt also F A durch den entgegengesetzten Drehsinn wieder auf.Der Kreiszylinder kann sich nicht drehen.

Grundfachklausur Hydromechanik I SS 2006 10Musterlösung Aufgabe 2a)20,019Q Av A 2,83510m44 2Bernoulli 0-B:2v02g0 0 4,0 0 0,750 p 2vBpB z 0 z BhEkonst.g2gg2vB3,25 7,9852 m v mBgsQ Av m s4 332,835 10 7,985 2,26 10 2,26lsDer Abfluss Q beträgt Q = 2,26 l/sb)pmin 7,0 m v konst. 7,985mgsBernoulli 0-M:2vMpminhE4,0m z2ggM3, 25m7mzMzM 7,75mDer Schlauch darf bis auf z M = 7,75m angehoben werden.

Grundfachklausur Hydromechanik I SS 2006 11c)Bernoulli 0-B:v p v p2g g 2g g2 20 0B B z0 zBhEkonst.Über den Behälter und am Schlauchende herrscht jeweils der gleiche druck,unabhängig davon, ob das System unter Überdruck, im Atmosphärendruck oder imVakuum steht. P 0 /ρg und P B /ρg sind gleich und können herausgekürzt werden.

Grundfachklausur Hydromechanik I SS 2006 1317 Schots dürfen komplett mit Wasser voll laufen.Berechnung der neuen Tauchtiefe tkg 3 GAt G G3 3 kg2,50 1,50 1000 1720,13 17 0,49 1000mm ³t 0,992mDer Tiefgang beträgt 0,992m.FAWAt G NV (0.6)m mt kg m PW P S Wc)Dicke SandschichtBerechnung Tiefgangt h fP1, 00m0, 4m 0,60m(0.7)F G GA P Sm m m m hkg2 2(2,50 1,50 0,60 ) 1000 3 1720,13 15 0,49mm m m m hkg2 2kg(2,50 1,50 0,60 ) 1000 m3 1720,13 15 0,49 S2000 m ³dS 0,150mSS(0.8)Die Sandschicht in der untersten Ebene der Schot muss 0,150m dick sein.d)SchwimmstabilitätBestimmung des verdrängten VolumensFA GhI0m hk(0.9)VvV m 6VV W p Schot WV 1000 1720,13kg6 0,49 m 1000kg3 3 kgV 3 3m m 2,426mBestimmung des Flächenträgheitsmomentes I 03(0.10)

Grundfachklausur Hydromechanik I SS 2006 14I03lb122,50m1,50m124 0,703m3 3(0.11)Berechnung des Abstandes h kh S Sk K V,12,50m0, 49m 2 2 1,005mBestimmung der SchwimmstabilitäthmI0 hVvk0,703m 4 1,00532,426m0,72mDer Körper schwimmt instabil und dreht sich um seine Achse.Der neue Tiefgang berechnet sichm GAt mP,geskg1,50 1,00 1000 3 2426mt m m kgFAwt 1, 62m(0.12)(0.13)(0.14)

Grundfachklausur Hydromechanik I SS 2006 16xv tx0, x 00,14853,536 0,525Der Abstand beträgt x = 0,525 m,der Höhenunterschied beträgt y = 0,637 m.b)20,085 Q0 v0A03,536 0,020m43Q10,6 0,020 0,012ms3Q20,4 0,020 0,008ms3sF P0 = 0, F P1 ≈ 0, F P2 ≈ 0Mit v 0 = v 1 = v 2 = 3,536m/s 0 I cosI I0 2 1 v Q cos v Q v Q0 0 2 2 1 1Q cos Q Q0 2 11 2cos 0, 2 78,46Q QQ00,012 0,0080,020Die Ebene muss unter β = 78,46° geneigt sein.

Grundfachklausur Hydromechanik I SS 2006 17Musterlösung Aufgabe 5Abbremsen: Hg relevantBeschleunigen: H 2 O relevante zul . = 0,05mbWasser : tanglzulb lzultan l /4 g l /4BBbzullzul g 0,059,81 1,509 ml /4 1,30/4 sB2Da die Dichte nicht eingeht, gilt für Hg der selbe Wert.Max. zul. Beschleunigung: b = 1,509 m/s²Max. zul. Verzögerung:b = -1,509 m/s²b)Fahrstuhlfahrt aufwärts:b res = g + b = 9,81 + 1,5 = 11,31 m/s²

Grundfachklausur Hydromechanik I SS 2006 181 2 1 2HO 2w res 1000 11,31 1,60 14476,8F b h N2 21 2 1 13579 11,31 1,602H gHgres196580,5F b h N2 2