musterlösung klausur hydromechanik i - Leichtweiß-Institut für ...

Technische Universität BraunschweigLeichtweiß-Institut für WasserbauAbteilung Hydromechanik und KüsteningenieurwesenProf. Dr.-Ing. Hocine OumeraciWS 2008/2009Prüfungstermin: 16. März 2009MUSTERLÖSUNGK L A U S U R HYDROMECHANIK I- ohne Unterlagen -- Dauer 60 Minuten -N A M E :V O R N A M E:Matrikel-Nr.:Aufgabe 1 2 3 4 5 SummeZeitbedarf 9 14 12 12 13 60erreichtePunkteNote

Grundfachklausur Hydromechanik I WS 2008/2009 2Aufgabe 1:Zeit: 9 min.In Abb. 1.1 ist der Schnitt einer Staumauer (vereinfachte Darstellung) mit einemquadratischem Grundablass (Abmessungen: a x a) dargestellt. Die mechanischeWirkungsweise des Grundablassverschlusses (Detail A) ist in Abb. 1.2 aufgezeigt.Gegeben:ρ w = 1000 kg/m³ g = 9,81 m/s² a = 1 mh = 15 mP1Staumauer3 m4 mh = 15 mP2StaubeckenP3Detail A3 mGrundablass1 mP44 mP5Abb. 1.1:Staumauer mit Einlauf des Grundablassesa) Berechnen Sie den hydrostatischen Druck, der an den Punkten P1 bis P5wirkt.b) Zeichnen Sie die komplette Druckverteilung, die sich an der Talsperrenmauerergibt, in die Abb. 1.1 ein.c) In Abb. 1.2 ist der Grundablassverschluss im Detail dargestellt. DieVerschlussplatte ist drehbar im Punkt B gelagert und kann mittels einer

Grundfachklausur Hydromechanik I WS 2008/2009 3Seilzuganlage betrieben werden. Berechnen Sie die Seilkraft F s , dieerforderlich ist, um die Verschlussplatte bei einem Wasserstand von h = 15 mim Staubecken (Abb. 1.1) geschlossen zu halten. Eventuell auftretendeReibungskräfte der Rollen sind zu vernachlässigen.F SDetail A aus Abb. 1.1Ba = 1 mum Punkt B drehbareVerschlussplatteGrundablasse = 0,05 mSeilzuganlageAbb 1.2: Mechanische Wirkungsweise des Grundablassverschlusses

Grundfachklausur Hydromechanik I WS 2008/2009 4Aufgabe 2:Zeit: 14 min.Der in Abb. 2.1 dargestellte kreisrunde Senkkasten (Durchmesser D = 5,0 m) soll alsGründung für einen Brückenpfeiler eingeschwommen und abgesenkt werden. DerSenkkasten besteht aus Stahlwänden der Stärke d s = 0,03 m und einer Betonsohleder Stärke d B = 0,35 m und der Dichte B = 2450 kg/m³ (Abb. 2.1a).Gegeben:ρ S = 7850 kg/m³ ρ w = 1000 kg/m³ ρ B = 2450 kg/m³g = 9,81 m/s²D = 5,0 m d s = 0,03 m d B = 0,35 ma) Querschnitt: b) Draufsicht:fStahl, mitd s = 3 cm und s = 7850 kg/m³4,00md B=0,35mBeton mitd B = 0,35 m und B = 2450 kg/m³D = 5,0m D = 5,0mAbb. 2.1:Kreisrunder Senkkasten a) Querschnitt, b) Draufsichta) Wie groß ist der Freibord f beim Einschwimmen des Senkkastens?b) Berechnen Sie die metazentrische Höhe h M .c) Ist das Schwimmverhalten des Senkkastens stabil, labil oder indifferent?Hinweise:4 da. Das Flächenträgheitsmoment eines Kreises beträgt I0 .64b. Der Körperschwerpunkt h s kann mittels der Gewichtskräfte F G,i und der Ordinateny i der Schwerpunkte der einzelnen Teilkörper sowie der Gesamtgewichtskraft F Gdes gesamten Körpers (Senkkasten) berechnet werden: yiFG,ihsFG

aufGrundfachklausur Hydromechanik I WS 2008/2009 5Aufgabe 3:Zeit: 12 min.Ein Wasserbehälter kann mittels Zahnradantrieb auf einer geneigten Bahn ( = 30°)bewegt werden. Im unteren Bereich des Wagens ist eine Druckmessdose (DMD) amBehälterboden eingebaut (siehe Abb. 3.1). Bei stehendem Fahrzeug zeigt dieDruckmessdose einen Wert von p = 11674 Pa an.Gegeben:g = 9,81 m/s² ρ w = 1000 kg/m³ b auf = 2,72 m/s²p = 11674 Pa l Wagen = 2,0 m = 30° h Wagen = 1,5 ml Wagen= 2,0 mWasserspiegel im RuhezustandWasserb abDMDh Wagen= 1,5 mAbb. 3.1:Tankwagen mit Zahnradantrieba) Berechnen Sie den Wasserstand h Ebene , der sich im Wassertank einstellenwürde, wenn er auf einer waagerechten Ebene stehen würde?b) Ermitteln Sie die Beschleunigung b ab , mit der man den Wagen bergabbeschleunigen müsste, damit sich der Wasserspiegel parallel zum Boden desTanks einstellt?c) Im Tal werden auf waagerechter Ebene 20 cm Wasser aus dem Tankabgelassen. Danach wird der Wassertank mit b auf = 2,72 m/s²böschungsaufwärts beschleunigt. Berechnen Sie, ob die Höhe des Tanksh Wagen = 1,5 m ausreichend ist, damit kein Wasser überläuft!

Grundfachklausur Hydromechanik I WS 2008/2009 6Aufgabe 4:Zeit: 12 min.Aus einem Behälter wird Wasser durch ein Rohrleitungssystem abgelassen. ZurÜberprüfung der Wassermenge dienen die Messröhrchen 1 und 2 (siehe Abb. 4.1).Jedoch sind die Röhrchen defekt und Sie haben lediglich einen Strömungssensor zurVerfügung, mit dem Sie in Rohr 1 eine mittlere Fließgeschwindigkeit über denRohrquerschnitt von v 1 = 5,44 m/s bestimmen.Gegeben:a = 1,0 m ρ w = 1000 kg/m³ g = 9,81 m/s²D 1 = 1,20 m D 3 = 0,85 m v 1 = 5,44 m/sWasserbehälterh 0 =? mv = 0 w= 1000 kg/m³Messröhrchen 1h 1 =? mv 1Messröhrchen 2p 1p 3D 1 =1,20 mStrömungssensora=1,0 mh 2 =? mQD 3 = 0,85 mRohr 1 Rohr 2Rohr 3Abb. 4.1:Behälter mit Rohrleitungssystema) Berechnen Sie die Abflussmenge Q, die Fließgeschwindigkeit v 3 im Rohr 3,die Rohrinnendrücke p 1 im Rohr 1 und p 3 im Rohr 3 sowie den Wasserstandh 0 im Wasserbehälter (Abb. 4.1). Gehen Sie von einer reibungsfreienStrömung ohne Energieverluste aus.b) Wie werden die Messröhrchen 1 und 2 genannt und welcher Energieanteilkann an ihnen abgelesen werden? Welche Höhen h 1 und h 2 werden in denMessröhrchen 1 und 2 bei den vorliegenden Abflussverhältnissen angezeigt?c) Bei einer späteren Wasserstandsmessung im Behälter stellen Sie einenWasserstand von h 0,neu = 4,36 m fest. Berechnen Sie die neuenGeschwindigkeiten v 1 und v 3 in den Rohren 1 und 3? Welchen Wasserstandwürden die Messröhrchen 1 und 2 jeweils jetzt anzeigen?

Grundfachklausur Hydromechanik I WS 2008/2009 7Aufgabe 5:Zeit: 13 min.Das aus einem 20 m tiefen Stausee durch eine rechteckige Öffnung austretendeWasser wird über eine Schussrinne abgeführt und durch eine Sprungschanze um = 40° nach oben abgelenkt. In einer Entfernung x Tosbecken trifft der Wasserstrahl ineinem 2 m unterhalb der Öffnung liegendem Tosbecken auf (Abb. 5.1). Auf derSprungschanze ist von einer reibungsfreien Strömung auszugehen, Druckkräfte amGrundablass können vernachlässigt werden.Gegeben:h = 20 m ρ w = 1000 kg/m³ = 40°g = 9,81 m/s² b = 1,0 m a = 0,5 mz Tosbecken= -2,0 mStauseeDetail AAnsicht der Öffnung:v = 0za = 0,5 mxb = 1,0mh = 20 mWasserstrahlDetail AQ, vz = 0h Scheitelz Tosbecken= -2,0 mFTosbeckenx TosbeckenAbb. 5.1:Stausee mit Sprungschanze und Tosbeckena) In welcher Höhe h Scheitel befindet sich der Scheitel des Wasserstrahls?b) In welcher Entfernung x Tosbecken trifft der Wasserstrahl auf das Tosbecken?(Sollten Sie Teilaufgabe a) nicht gelöst haben rechnen Sie mith Scheitel = 7,5 m!)c) In welchem Winkel trifft der Wasserstrahl im Tosbecken auf?

Grundfachklausur Hydromechanik I WS 2008/2009 8d) Welche Kraft F muss das Tosbecken durch den auftreffenden Wasserstrahlaufnehmen? (Sollten Sie die Teilaufgaben b) und c) nicht gelöst haben,rechnen Sie mit einer Geschwindigkeit im Auftreffpunkt von v = 18 m/s!)

Grundfachklausur Hydromechanik I WS 2008/2009 9Musterlösung Aufgabe 1:a) hydrostatische DruckverteilungDie Druckbelastung wird wie folgt berechnetp gHFür Punkt 1, 2, 3 und 4 beträgt der hydrostatische Druck:p1 1000 kg/ m³ 9,81 m/ s² 3m 29,43 kN / m²p2 1000 kg/ m³ 9,81 m/ s² 7m 68,67 kN / m²p3 1000 kg/ m³ 9,81 m/ s² 10m 98,1 kN / m²p4 1000 kg/ m³ 9,81 m/ s² 11m107,91 kN / m²p5 1000 kg / m³ 9,81 m / s² 15m147,15 kN / m²b) Zeichnung Druckverteilungc) resultierende DruckkraftDie Seilkraft F S ergibt sich über das Momentengleichgewicht mit der auf dieVerschlussplatte wirkenden Druckkraft.1 2 12Fdreieck2 ga a 21, 0 9,811, 0 1, 0 4, 905kN2 2F gh a 1,09,81 (343) 1,0 98,1kNviereck1MFS 02/3aF 0,5 aF ( ae)Fdreieck viereck S2 / 31,0 4,905 0,51,0 98,1 49,83 kN1, 05Die Seilkraft F S beträgt 49,83 kN.

Grundfachklausur Hydromechanik I WS 2008/2009 10Musterlösung Aufgabe 2a) Berechnung des FreibordsBetonvolumen und Stahlvolumen:2 2d 5,0 VBeton hB 0,35 6,872m³4 4V d 2dh dh 0,03 25,0 4,0 5,0 4,0 3,085m³ Stahl s s sGewichtskräfte:G gV 2450 9,816,872 165165N 165,165kNBeton B BG gV 7850 9,813,085 237,571kNGStahl S Sges 402,736kNBerechnung Freibord f über die Schwimmbedingung:2d 4G 4 402736GFV wg t t 2,091m2 24 gd 10009,815,0Freibord f=4,0-2,091=1,909mwb) + c) Berechnung der metazentrischen HöheKörperschwerpunkt:yi FG, i (0,35/ 2) 165165 (4,0 / 2) 237571 hs 1,252 mF402736GVerdrängungsschwerpunkt:h ( t/ 2) 1,046mVVerdrängtes Volumen:2 2d 5,0 VV t 2,091 41,057 m ³4 4h h h 1,252 1,046 0,206mk s vMetazentrische Höhe:4I0 ( 5 )/64hm hk 0,206 0,541 m 0 Stabil !V 41,057V

h ausGrundfachklausur Hydromechanik I WS 2008/2009 11Musterlösung Aufgabe 3a)Berechnung des Wasserstandes über der Druckmessdose:p ghp 11674h 1,19m g10009,81l Wagen= 2,0 m0,5l Wagenh‘WasserDMDh EbeneBerechnung des Wasserstandes h’ an der unteren Außenwand:h h 1,19cos h' 1,374mh' coscos30Berechnung der Wasserspiegelauslenkung:haustan haustan 301,0 0,577 m0,5lWagenWasserspiegel auf der Ebene:hEbene1,374 0,577 0,80 mb)

Grundfachklausur Hydromechanik I WS 2008/2009 12Berechnung der zusätzlichen Beschleunigung b:sinbgb gsin9,81sin 304,905 m/s2c)neuer Wasserstand auf der Ebene:hneu0,8 0, 2 0,6 mDie Auslenkung bleibt bei 0,577 m.h' 0,6 0,577 1,177 mneuFür die Auslenkung des Wasserspiegels ist die Horizontalkomponente derzusätzlichen Beschleunigung maßgebend.bhoriz. cosbcos302,72 2,355 m/ s²bvert. sin 302,72 1,36 m/ s²Berechnung der zusätzlichen Auslenkung:bhoriz.2,355tan 0,2111,9gb9,811,36vert.Es ergibt sich eine neue Gesamtauslenkung von: 30 11,9 41,9neuh aus,neutanneuhaus,neutan 41,9 1,0 0,8970,5lWagenm0,897 0,6 1,497m1,5 mDer Wagen läuft gerade so nicht über!

Grundfachklausur Hydromechanik I WS 2008/2009 13Musterlösung Aufgabe 4:h 0 =? mh 1 =? mD 1 =1,20 mz=0a=1,0 mh 2 =? mD 3 = 0,85 ma) Der Abfluss Q ergibt sich über die Konti-Gleichung:Q A v konst2DA 41, 20A1421,13m²3Q 1,135,44 6,15 m / svQ 6,154 6,154 10,84 m/sA D 0,853 2 23Der Wasserstand im Behälter ergibt sich über die Ausflussformel nach Torricelli:v 2g(h a)3 02 2v310,84h0 a 1,04,99m2g 29,81Berechnung der Rohrinnendrücke über die Bernoulli-Gleichung:

Grundfachklausur Hydromechanik I WS 2008/2009 142v1 p1 z2g g110hEkonst.25, 44 p1 4,9929,81 10009,81p 34155,1PaWegen des freien Ausflusses muss der Druck im Rohr 3 Null sein.b)Messröhrchen 1 und 2 sind Piezometerrohre an dem die Druckhöhe abgelesen wird.Der Druck p 1 wurde in a) berechnet, damit beträgt die Druckhöhe:p 34155g 10009,811h 13,48mDa p3 0 ist auch h2 0.c) Die Geschwindigkeit v 3 ergibt sich über die Torricelli-Formel:v3 2g(h0a) 29,81 (4,36 1,0) 10,25m / s0,85 4Q 5,824 5,15m/s23Q v A 10,25 5,82 m / sv1 2A11,2Damit lassen sich die Höhen h 1 und h 3 ermitteln:22v1 p1v3 p3 z1 z3 hEkonst2g g 2g g25,15h1 4,36h13,01m29,81 Der Druck in Rohr 3 bleibt weiterhin bei 0 N/m², so dass h 2 ebenfalls bei 0 m bleibt.

Grundfachklausur Hydromechanik I WS 2008/2009 15Musterlösung Aufgabe 5:a)Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit unter Vernachlässigung der Drückkräftev 2gh 29,8120 19,81 m/sANach Ablenkung des Wasserstrahls teilt sich die Geschwindigkeit in x- und z-Komponenten auf:vzvsin 4019,81sin 4012,73m / sv vcos4019,81cos4015,18m/sxBewegungsgleichungen: z gx a 0z gt v tz 0 01xat v tx 0zgtvxat 0 v xz12²z02²x0Im Scheitel des Wasserstrahls muss die z-Komponente der Geschwindigkeit Nullsein.zgtv z09,81t12,7312,73t 1, 30 s9,81Ein Wasserteilchen braucht 1,3 s um den Scheitel zu erreichen, dabei hat es diefolgende Strecke zurückgelegt:z h gt² v t 9,811,30² 12,731,30 8,26mScheitel1 12 z 2b)Berechnung des Gesamtweges vom Scheitel zum Tosbecken:z h z 8, 26 2,0 10, 26 mges Scheitel TosbeckenDieser Weg in z-Richtung wird in der folgenden Zeit zurückgelegt:

Grundfachklausur Hydromechanik I WS 2008/2009 16z gt v t 012²110,26 29,81 t²t 1, 45 szBis zum Auftreffen des Strahls ergibt sich eine Gesamtzeit von:tges1,30 1,45 2,75sIn dieser Gesamtzeit wird folgender Weg in x-Richtung zurückgelegt:x v t 15,182,75 41,75mxgesc)Die Berechnung des Auftreffwinkels erfolgt über die Geschwindigkeitskomponentenim Auftreffpunkt:z-Komponente:zgt 9,811,45 14,22 m/sv 14,22v 15,18z arctan arctan 43,14xd)Die resultierende Geschwindigkeit ergibt sich zu:v v v 14,22 15,18 20,8m / s2 2 2 2z xBerechnung des Durchflusses Q:Q v A 19,810,51,0 9,91m³ / sEs ergibt sich eine Kraft, die auf das Tosbecken wirkt, von:F S Qv 1,0 9,9120,8 206,13kN