7.3 Phonon-Photon-Wechselwirkung

7.3 Phonon-Photon-WechselwirkungIn einem einfachen Modell des Festkörpers geht man davon aus, dass die thermischen Gitterschwingungendie Atome aus ihren Ruhelagen auslenken. Die dadurch entstehenden Abweichungen im periodischenElektronenpotenzial führen zu der in Festkörpern wirksamen Elektron-Phonon-Kopplung, die dieUrsache ist für die Umwandlung elektrischer Energie in Wärme nach dem Ohmschen Gesetz. Andererseitsbilden sich durch die Auslenkungen auch atomare elektrische Dipole, sodass eine Dipoldichte oderPolarisation entsteht. Diese Dipolmomente sind bei gegeneinander schwingenden Nachbaratomen, alsobei optischen Phononen, und bei polaren Halbleitern besonders groß und in einfacher Näherung proportionalzu Auslenkung des Atoms aus seiner Ruhelage. Im elektrischen Feld der elektromagnetischenStrahlung E = −Ȧ ist dann als Polarisationsarbeit die Energie∫E = − P(r, t) · E(r, t) d 3 raufzuwenden, die dem Hamilton-Operator des Lichtes hinzuzufügen ist, und die Phonon-Photon-Wechselwirkung beschreibt. Dazu wird die Polaristion P durch dieErzeugungs- und Vernichtungsoperatoren b + l (p) bzw. b l (p) der Phononen,mit der Energie ¯hω l (p) und dem Impuls ¯hp, ausgedrückt, und die elektrische Feldstärke E durch dieErzeugungs- und Vernichtungsoperatoren c + j (q) bzw. c j(q) der Photonen.

In dem Ausdruck der Phonon-Photon-Wechselwirkung treten dann Terme der Art c + j (q)b l(p) undb + l (p)c j (q) mit hν j (q) = ¯hω l (p) (Energiesatz) und ¯hq = ¯hp (Impulssatz)auf, die die Emission eines Photons bzw. die Absorption eines Photons beschreiben. Hierbei wird dieEnergie des Photons unmittelbar in die Energie eines Phonons umgewandelt, und der Impulssatz kannnur mit einem optischen Phonon mit p am Γ-Punkt, also bei ¯hp ≈ 0 erfüllt werden.Außerdem gibt es Terme, die Zweiphononenprozesse mit akustischen Phononen darstellenhν j (q) = ¯hω l1 (p 1 ) + ¯hω l2 (p 2 ) mit ¯hq = ¯hp 1 + ¯hp 2 ≈ 0,bei denen die Impulse der beiden Phononen entgegengesetzt gleich sein müssen.Die Absorption bzw. Emission eines Photons beschreiben dann die Diagramme:hν j (q) ¯hω l1 (p 1 )¯hω l1 (p 1 )hν j (q)¯hω l2 (p 2 )¯hω l2 (p 2 )Die optischen Eigenschaften von Halbleitern und Metallen werden hauptsächlich durch die Elektron-Photon-Phonon-Kopplung bestimmt.