Versuchsprotokoll Mößbauer-Spektroskopie - carsten-brandt.de

⎡⎢⎣W ⎤ W4⎥⎦ 42 22⇔ I∞( ν − ν0)+ = AW W4 42 22⇔ I∞( ν − ν0)+ I∞= AW⇔ − = −422I∞( ν ν0)A I∞( )⇒( ν − ν ) =±02W A I∞4( − )I∞2W A I∞( − )⇒ ν = ν 40± ; da (A-I ∞ ) negativ ist, besitzt die Funktion keine Nullstellen.I∞Zur Bestimmung der Extrema wird die erste Ableitung der Funktion gebildet undebenfalls gleich 0 gesetzt (dI(ν)/dν = 0):22WWdI ( ν )2( ν −ν0)A2( ν −ν0)A= 44 = 0 für ν = ν2dν⎡ 2 W ⎤20⎡2 W ⎤⎢( ν − ν0)+4⎥ ⎢( ν − ν0)+⎣⎦4⎥⎣⎦Ein lokales Minimum liegt vor, wenn an dieser Stelle die zweite Ableitung,22d I( ν )d I( ν )also > 0 ist, ein lokales Maximum liegt vor, wenn dort < 0 ist:22d νd ν2d I( ν )2d ν=2 2222 2 2⋅ −0+ − ⋅ −0−0+W ⎡ W ⎤ ⎡ W ⎤A 2 (ν ν ) 8 (ν ν ) (ν ν )4⎢4⎥ ⎢4⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎡⎢(ν ν )⎣2−0+W42⎤⎥⎦4AW42einsetzen von ν = ν 0 führt zu2d I( ν )2d ν=2 222 2⎡ 2 ⎤ 2 ⎡ 2 ⎤⋅0−0+ − ⋅0−0 0−0+ AW W W WA 2 (ν ν ) 8 (ν ν ) (ν ν )4⎢4⎥ ⎢4⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 42⎡2 W ⎤⎢(ν 0− ν0)+4⎥⎣ ⎦422 2W ⎛W⎞A ⋅2⎜⎟4 ⎝ 4 ⎠8A=⇒ 0