Stochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle - Institute for ...

Stationäre ProzesseAR(1) Prozess mit β 1 = 0.8AR(1) Prozesse sind für |β 1 | < 1 stationär.Y t = β 0 + β 1 · Y t−1 + ɛ tMan kann zeigen, dass der Erwartungswert und die Varianz konstantsind. Die zugehörigen Korrelogramme klingen geometrisch wie β k 1 ab.Y−4 −2 0 2 40 50 100 150Ist β 1 positiv, sind alle Autokorrelationskoeffizienten positiv.ZeitIst β 1 negativ, so haben die Autokorrelationskoeffizientenalternierende Vorzeichen.ACF−0.2 0.2 0.6 1.00 5 10 15LagDepartment of Statistics and Mathematics – WU Wien c○ 2008 Statistik – 12 – Stochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle – 36 / 78AR(1) Prozess mit β 1 = 0.6Department of Statistics and Mathematics – WU Wien c○ 2008 Statistik – 12 – Stochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle – 37 / 78AR(1) Prozess mit β 1 = 0.4Y−3 −1 1 2 30 50 100 150ZeitACF−0.2 0.2 0.6 1.0Y0 50 100 150ZeitACF−0.2 0.2 0.6 1.0−2 0 1 2 30 5 10 15Department of Statistics and Mathematics – WU Wien c○ 2008 Statistik – 12 – Stochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle – 38 / 78Lag0 5 10 15Department of Statistics and Mathematics – WU Wien c○ 2008 Statistik – 12 – Stochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle – 39 / 78Lag