Stochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle - Institute for ...

Daten: Modellierungs- und PrognosezeitraumStandard & Poor’s 500 Index1000 3000NASDAQWeiterer Datensatz: Der Standard & Poor’s 500 (kurz: S&P 500) istein Index der 500 größten Aktiengesellschaften, die an den beiden NewYorker Börsen NYSE (New York Stock Exchange) und NASDAQgehandelt werden.6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5−0.3 −0.10.0 0.1 0.2log(NASDAQ)NASDAQ−Renditen1996 1998 2000 2002 2004 2006ZeitÜber den gewählten Zeitraum 1950(1) bis 1993(9) zeigt die S&P 500Reihe ein exponentielles Wachstum. Dieses basiert wie die Entwicklungeines Guthabens eines Sparbuches auf dem Zinseszinseffekt.Mittels Logarithmus transformiert man das multiplikative Bildungsgesetzin ein additives. Der transformierte Pfad wird dadurch ungefähr linear.Department of Statistics and Mathematics – WU Wien c○ 2008 Statistik – 12 – Stochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle – 8 / 78S&P 500 IndexDepartment of Statistics and Mathematics – WU Wien c○ 2008 Statistik – 12 – Stochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle – 9 / 78S&P 5000 100 200 300 4003 4 5 6log(S&P 500)[ Stochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle ]Preise und RenditenS&P−500−Renditen−0.2 −0.1 0.0 0.11950 1960 1970 1980 1990ZeitDepartment of Statistics and Mathematics – WU Wien c○ 2008 Statistik – 12 – Stochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle – 10 / 78Department of Statistics and Mathematics – WU Wien c○ 2008 Statistik – 12 – Stochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle – 11 / 78