Download Übungsblatt 1 (.pdf) - Institut für Theoretische Physik

1. Übungsblatt zur Quanteninformationstheorie 29. Juni 2001Aufgabe 3: No-Cloning TheoremKlassische Information, z.B. der Zustand eines klassischen Bits 0 oder 1 läßt sich beliebigkopieren. Für Quanteninformation, daß heißt den Zustand |φ〉 eines quantenmechanischenSystems gilt das nicht.1. Zeigen Sie, daß es keinen “unitären” Quantenkopierer gibt, d.h. keine unitäreTransformation U die aus einem beliebigen Zustand |φ〉 und einem Zustand |0〉(das weiße Blatt) zwei Kopien des Zustandes |φ〉 erzeugt,U(|φ〉 ⊗ |0〉) = |φ〉 ⊗ |φ〉 ∀ |φ〉 .2. Welche Bedingung müssen die Zustände |φ 1 〉 bis |φ n 〉 erfüllen, damit sie kopiertwerden können, es also eine unitäre Transformation U gibt mitU(|φ i 〉 ⊗ |0〉) = |φ i 〉 ⊗ |φ i 〉∀i ∈ [1, . . . , n].Wie groß ist n maximal bei gegebener Dimension des Hilbertraumes ?