Morphologische Bildoperationen - Technische Universität München

Figure 7: Quelle und deren Distanztransformation2. VorgehensweiseDer Operator zur Randberechnung lässt sich so ausbauen, dass er das Gewünschte leistet.Zuerst wird ein Grauwertbild erstellt, das später die Distanzinformation enthalten soll.Dieses hat die selben Dimensionen wie das Quellbild b. In diesem Distanzbild initialisiertman zunächst alle Pixel mit 0, beginnt also mit einem schwarzen Bild. Später werdendie Pixelwerte in diesem Bild der Distanz der Pixel im Urbild b zu deren Segmentrandentsprechen.Als Ausgangspunkt für das Verfahren benutzt man das Ausgangsbild b 0 = b. Manführt nun iterativ den Operator zur Randberechnung aus wobei man die Anzahl derSchritte in einem Index k zählt, der zu Beginn 0 ist. Für jede neue Iteration erhältman zunächst ein neues, weiter erodiertes Bild b k = b k−1 ⊖ s N . s N ist dabei das zurgewünschten Nachbarschaftsdefinition passende Strukturelement. Einen entsprechendenRand R k berechnet man, indem man das neue Bild vom jeweils vorherigen subtrahiert:R k = b k−1 − b k .Nun gilt es, bei jeder Iteration den aktuellen Index k an den Koordinaten, bei denensich im aktuellen Randbild R k die Randpixel befinden, in das zuvor erstellte Distanzbildzu schreiben. Beim ersten Schritt ist dieser Wert 0. Dies ist korrekt, da wir es in dieserStufe mit dem wirklichen Rand der Segmente zu tun haben; der Abstand muss also 0sein. Je mehr von den Segmenten abgetragen wird, desto weiter wandert der Rand inden Randbildern R k zum Inneren der Segmente. Gleichzeitig wächst k, die Abständewerden also nach innen immer größer.Das Verfahren terminiert schließlich, sobald das Ergebnisbild der letzten Erosion b kkeine Segmente mehr enthält, also keine Bildpunkte, die nicht Null sind. An dieser Stellehat k seinen maximalen Wert k max erreicht, welcher dem größten im Bild gefundenenAbstand zum Rand entspricht. Man kann nun am sich ergebenden Distanzbild dieAbstände der Segmentpixel zum Rand ablesen: je heller, desto größer der Abstand.10