Morphologische Bildoperationen - Technische Universität München

unterschiedliche Dimensionen annehmen, wie etwa 3×3 oder 5×5. Jedes Strukturelementbesitzt einen Ankerpunkt, der in der Praxis meistens, aber nicht zwingend, in der Mittedes Elements liegt. Die ”Form” eines Strukturelements ist durch die Koordinaten seinerEinselemente gegeben, die normalerweise symmetrisch um den Ankerpunkt angeordnetwerden. Beispiele für Strukturelemente sinds 1 =⎛⎜⎝1 0 01 0 01 1 1⎞⎟⎠ , s 2 =⎛⎜⎝0 0 1 0 00 1 1 1 01 1 1 1 11 1 0 1 11 0 0 0 1⎞.⎟⎠Für die Koordinaten von s 1 würde man in diesem Beispiel angeben alss 1 = {(−1, −1) , (−1, 0) , (−1, 1) , (0, 1) , (1, 1)}Die eigentliche Ausführung einer allgemeinen morphologischen Operation erfolgt folgendermaßen.Das Strukturelement wird am Ankerpunkt über den aktuell zu bearbeitendenPixel gelegt. Das restliche Strukturelement liegt somit über den Nachbarn desaktuellen Pixel. Nun wird jeder Bildpunkt gemäß ⋄ mit dem über ihm liegenden Elementdes Strukturelements verknüpft. Die Vereinigung dieser Resultate bildet das Ergebnis,das an die Stelle des aktuellen Bildpunktes geschrieben wird. Nun wird der Ankerpunktdes Strukturelements über den nächsten Pixel des Segments gelegt und das Verfahrenwiederholt, solange bis das das Strukturelement auf alle Bildpunkte des Quellbildesangewandt wurde.Da als Eingabewerte nur 0 und 1 in Frage kommen und die Operatoren ⋄ nur boolescherArt sein können, kann man als Ergebnisse dieses Verfahrens ebenfalls nur 0 oder 1bekommen. Wären die Eingabewerte beispielsweise Grauwerte, so müsste man geeigneteVerfahren einführen, um nach der Operation wieder sinnvolle Werte zu erhalten. Somitist nun auch die Einschränkung auf Binärbilder verständlich. Eine Möglichkeit zur Erweiterungauf Grauwertbilder wird später vorgestellt.a. Grundoperationen und deren FunktionDie beiden einfachsten morphologischen Operationen sind Dilatation und Erosion. Siesind gleichzeitig die wichtigsten, denn auf ihnen basieren alle anderen Operationen.1. DilatationDie Dilatation eines Bildes f(m, n) mit Ergebnisbild g(m, n) ist formal definiert alsg(m, n) = ∨ (mk ,n k )∈sb(m + m k , n + n k ).b ist hierbei das Binärbild, auf das die Operation angewandt wird. Den Dilatationsoperatorschreibt man ⊕, also wird die Operation als g = f ⊕s geschrieben. Die Koordinatenm k und n k des Strukturelements werden meist symmetrisch um dessen Ankerpunkt festgelegt,bei einer 3 × 3-Matrix also von (−1, −1) bis (1, 1).3