Morphologische Bildoperationen - Technische Universität München

(o) und unten (u) definiert als⎛ ⎞ ⎛0 x 1⎜ ⎟ ⎜s l = ⎝ 0 1 1 ⎠ , s r = ⎝0 x 11 x 01 1 01 x 0⎞⎟⎠ , s o =⎛⎜⎝0 0 0x 1 x1 1 1⎞⎟⎠ , s u =⎛⎜⎝1 1 1x 1 x0 0 0Entsprechend sind die Elemente für die diagonalen Richtungen definiert als⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛0 0 xx 1 1x 0 0⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜s l,u = ⎝ 0 1 1 ⎠ , s l,o = ⎝ 0 1 1 ⎠ , s r,u = ⎝ 1 1 0 ⎠ , s r,o = ⎝x 1 10 0 x1 1 x⎞⎟⎠ .1 1 x1 1 0x 0 0Nun kann das Skelett iterativ berechnet werden, indem man in jedem Schritt zunächstdie Distanztransformation des aktuellen Bildes durchführt. Als nächstes wird für jedesder acht Strukturelemente der Hit-or-Miss-Operator auf das Bild angewandt und so alleBildpunkte entfernt, die nicht zum Skelett gehören. Sobald nach einem kompletten Iterationsschrittkeine Pixel mehr entfernt werden können ist die Prozedur beendet unddas Skelett ist berechnet. Durch die in jedem Durchgang durchgeführte Distanztransformationerhalten die berechneten Kreismittelpunkte ihre jeweilige Distanz vom Randdes Segments – und somit den Radius ihres Kreises.⎞⎟⎠ .Figure 10: Vor und nach der Skelettierung3. Probleme/NachteileTrotz dieser Vorteile ist die Skelettierung nur eingeschränkt nützlich. Sie weist systembedingteinige Schwachpunkte auf, die je nach Anwendungszweck die Nützlichkeit wenigbis sehr stark einschränken können. Ein Problem ist sicherlich, dass in der Bildverarbeitungnicht mit reellen Zahlen sondern mit diskreten Werten gearbeitet wird. Soexistiert beispielsweise in einer diskreten Pixelmatrix kein exakter Kreis. Auch müssenEigenschaften wie die Distanz zwischen zwei Pixeln oder Nachbarschaft im diskretenBildraum approximiert werden. Es ergeben sich also unterschiedliche Möglichkeiten zurDefinition und Interpretation dieser Dinge. Das führt dazu, dass es unterschiedlicheVerfahrensweisen und Algorithmen gibt, die eine Skelettierung implementieren. Diesekönnen dann bei gleichen Eingabewerten zu unterschiedlichen Ergebnissen führen.14