Morphologische Bildoperationen - Technische Universität München

Mittelpunkte maximal großer Inkreise und den dazugehörigen Radien repräsentiert. Dasbedeutet es wird für jeden Randpunkt des Segments von allen ihn berührenden Kreisenderjenige gesucht, der den größtmöglichen Radius besitzt, gleichzeitig aber gerade nochim Segment liegt. Die Menge der Mittelpunkte dieser Kreise bildet bei Segmenten, dieauf einem reellen Wertebereich definiert sind, immer ein zusammenhängendes Gebilde.Dieses nennt man Skelett (engl., ”medial axis”). Aus der Menge dieser Paare lässt sichdas Segment (theoretisch) vollständig wiederherstellen. Es besteht aus der Vereinigungall dieser maximal eingeschriebenen Kreise.Das Skelett kann ein wichtiges Instrument für die Segmentklassifizierung sein. AlsBeispiel sei die Erkennung von Text in einem Bild (OCR — Optical Character Recognition)erwähnt. Es ist sehr schwer bis unmöglich, allein mit den bisher genannten Operatoreneine verlässliche Texterkennung zu implementieren, denn es gibt eine Vielzahlverschiedener Schriftarten, die sich zum Teil sehr stark unterscheiden. Die Skelettierungbietet uns hier eine große Hilfestellung. Mit ihrer Hilfe ist es zumindest rudimentärmöglich, einzelne Segmente auf ihr Wesentliches zu reduzieren. Anhand dessen kann esbedeutend leichter fallen, die markanten Merkmale einzelner Buchstaben oder Zahlen zuerkennen.2. VorgehensweiseEs müssen zunächst zwei Bedingungen gestellt werden um das Skelett konstruieren zukönnen:1. Der Kreis um den Skelettpunkt muss vollständig im Segment liegen.2. Wird ein Randpixel des Segments von einem Kreis berührt, so ist dessen Mittelpunktgenau dann ein Skelettpunkt, wenn es keinen Kreis mit größerem Radiusgibt, der die erste Bedingung erfüllt.Für die erste Bedingung ist uns die Arbeitsweise der Distanztransformation sehr nützlich.Führt man sie auf einen beliebigen Bildpunkt innerhalb des Segments aus, so wird diesemPunkt seine minimale Entfernung zum Rand zugewiesen. Man kann also um jedes Segmentpixelzumindest einen Kreis mit dieser ihm eigenen Distanz als Radius definieren– er wird immer innerhalb des Segments liegen und dabei gleichzeitig zumindest einenRandpunkt berühren.Allerdings gibt es möglicherweise Kreise, die den selben Randpunkt berühren undeinen größeren Radius besitzen. Um also auch die zweite Bedingung zu erfüllen, giltes von allen Mittelpunkten, deren Kreise diesen Randpunkt berühren, denjenigen zufinden, dessen von der Distanztransformation zugewiesene Wert der höchste, also einlokales Maximum ist. Die gesuchten Kreismittelpunkte liegen also auf den ”Graten” desDistanzbildes, auf den Linien, an denen die Maxima entlang laufen.Diese Linien dürfen per Definition nicht gebrochen werden. Deshalb definiert manStrukturelemente, die mittels Hit-or-Miss-Operation für alle acht Richtungen (vertikal,horizontal und diagonal) alle Pixel finden, die gelöscht werden dürfen, ohne dass dabeieine Linie unterbrochen wird. Diese Strukturelemente sind für links (l), rechts (r), oben13