Morphologische Bildoperationen - Technische Universität München

wird bei der Dilatation als Ergebniswert der höchste, also hellste Wert aller Pixel untereinem gesetzten Strukturelement zurückeliefert. Der aktuell bearbeitete Bildpunkt wirdalso höchstwahrscheinlich einen höheren Wert annehmen, es sei denn er hatte selbst denhöchsten Wert. In diesem Fall fände keine Änderung statt. Analog funktioniert dannauch die Erosion, hier nimmt das Pixel unter dem Ankerpunkt den niedrigsten allerermittelten Werte an.Die so abgeänderte Dilatation ist definiert durch()g(m, n) = max b(m + m k , n + n k ) .(m k ,n k )∈sDer Effekt ist, dass hellere Bereiche breiter werden, Segmente sich also vergrößern. Diesentspricht dem Verhalten bei Binärbildern.Entsprechend wird die angepasste Erosion definiert als()g(m, n) = min f(m + m k , n + n k ) .(m k ,n k )∈sHier werden hellere Bereiche und somit Segmente verkleinert. Wiederum ist der Effektäquivalent zur Operation auf Binärbildern.c. Kombinationen und deren NutzenDie beiden Basisoperationen besitzen für sich genommen Vorteile, die bei der Segmentanalysenützlich erscheinen. Störende Artefakte wie Rauschen, das sich als sehr kleine,unerwünschte Segmente oder als Löcher in Segmenten bemerkbar machen kann, könnendurch Erosion bzw. Dilatation im besten Fall vollständig beseitigt werden.Es ist aber offensichtlich, dass diese Grundoperatoren selbst nur von beschränktemNutzen in der Segmentanalyse sind, da sie zwangsläufig die Formmerkmale oder dieGröße der Segmente mehr oder weniger stark verändern. Dies kann aber beispielsweisebei der Klassifizierung von Segmenttypen fatal sein, da diese Veränderungen im schlimmstenFall zur Unkenntlichmachung der Segmente führen.Eine Lösung dieses Problems existiert in der Form, dass man die beiden Operationenkombinieren kann, so dass sich ihre negativen Effekte möglichst ausgleichen, gleichzeitigaber trotzdem eine Verbesserung des Bildes eintreten kann. Je nach Reihenfolge, in derman beide nacheinander ausführt, erhält man somit zwei neue Operationen: Openingund Closing.1. OpeningBei einer Opening-Operation (auch: ”morphologisches Öffnen”) wird zunächst eine Erosionauf dem Quellbild gefolgt von einer Dilatation ausgeführt. Dabei ist wichtig, dassdas Strukturelement der Erosion für die Dilatation am Ankerpunkt punktgespiegelt wird.Der Operator wird als ◦ geschrieben. Die Schreibweise für die Operation ist g = b ◦ s.6