Kapitel 14 - Fakultät für Mathematik und Informatik

205Kapitel 14Berechenbare Funktionen14.1 Turing-MaschinenEine TURING-Maschine M besitzt als Speicher ein nach beiden Seiten unbeschränktesBand, das in unendlich viele Felder eingeteilt ist. Jedes Feld kanneinen Buchstaben aus dem endlichen Alphabet s 1 ,...,s n der Maschine M aufnehmen.Dabei sind zu jedem Zeitpunkt nur endlich viele Felder belegt, wobeiwir vereinbaren können, daß die leeren Feldern durch ein zusätzliches Symbol s 0gekennzeichnet sind. Der Zugriff auf das Speicherband erfolgt durch einen kombiniertenLese- und Schreibkopf von der Größe eines Feldes. Das Feld, auf das derKopf zeigt, heißt das Arbeitsfeld. Dieses Feld kann eingelesen und neu beschriftetwerden. Weiterhin kann sich der Kopf um ein Feld nach links oder rechts bewegen.Durch Wiederholung dieser elementaren Operationen kann also jede Stelledes Bandes besucht, die dort stehende Information gelesen und gegebenenfallsersetzt oder ergänzt werden. Außerdem ist M zu jedem gegebenen Zeitpunkt ineinem von endlich-vielen Zuständen q 1 ,...,q r , die Einfluß auf das Verhalten vonM haben.Es gibt somit 3 Typen von Operationen, genannt Anweisungen, die M ausführenkann, wenn M im Zustand q i über einem Feld steht, in dem das Zeichen s jeingetragen ist, und die wie folgt bezeichnet werden:(a) q i s j s k q l : lösche s j und schreibe dafür s k ,(b) q i s j R q l :(c) q i s j L q l :bewege den Kopf ein Feld weiter nach rechts,bewege den Kopf ein Feld weiter nach links.