Kapitel 14 - Fakultät für Mathematik und Informatik

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INHALTSVERZEICHNISvi9.1 Elementare Äquivalenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1739.2 Die Theorie der dichten linearen Ordnung . . . . . . . . . . . . . 1759.3 Kategorizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17810 Auf und ab: Elementare Substrukturen 18010.1 Elementare Substrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18010.2 Diagrammlemma (Fortsetzung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18110.3 Kriterium von Tarski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18110.4 Satz von Löwenheim-Skolem-Tarski (abwärts) . . . . . . . . . . . 18210.5 Satz von Löwenheim-Skolem-Tarski (aufwärts) . . . . . . . . . . 18310.6 Test von Vaught . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18411 Vereinigungen, Durchschnitte und Ketten 18511.1 Satz über Ketten von Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18611.2 Satz von Chang- Łoś-Szusko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18812 Produkte und Ultraprodukte 18912.1 Direktes Produkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19012.2 Filter und Ultrafilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19112.3 Ultrafiltersatz, Boolesches Primidealtheorem . . . . . . . . . . . 19212.4 Reduziertes Produkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19212.5 Satz von Łoś . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19312.6 Kompaktheitssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19613 Modellvollständigkeit 19813.1 Robinsonscher Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200IV Unvollständigkeit und Unentscheidbarkeit 20214 Berechenbare Funktionen 20514.1 Turing-Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20514.2 URM-berechenbare Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20714.3 Churchsche These . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20814.4 Aufzählbarkeitssätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20914.5 Primitiv-rekursive Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20914.6 Rekursive und partiell-rekursive Funktionen . . . . . . . . . . . . 21214.7 Partielle Entscheidbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
INHALTSVERZEICHNISvii15 Definierbarkeit berechenbarer Funktionen 21515.1 Eine endlich-axiomatisierbare Teiltheorie von PA . . . . . . . . . 21515.2 Arithmetische Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21715.3 Enderweiterungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21815.4 Erhaltungseigenschaften unter Enderweiterungen . . . . . . . . . 22015.5 Lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22015.6 Gödels Lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22215.7 Definierbarkeitssatz für rekursive Funktionen . . . . . . . . . . . 22315.8 Repräsentierbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22416 Die Gödelschen Sätze 22716.1 Gödel-Nummern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22716.2 Diagonalisierungslemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22816.3 Satz von Gödel-Rosser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22916.4 Erster Gödelscher Unvollständigkeitssatz . . . . . . . . . . . . . 23016.5 Kombinatorische Prinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23116.6 Zweiter Gödelscher Unvollständigkeitssatz . . . . . . . . . . . . 23316.7 Wahrheit ist nicht arithmetisch definierbar . . . . . . . . . . . . . 23416.8 Unentscheidbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23517 Literatur 238
Seite 4 und 5: INHALTSVERZEICHNISiv4.8.1 Kanonisch
Seite 8 und 9: 202Teil IVUnvollständigkeit undUne
Seite 10 und 11: 204In diesem Teil gehen wir aus von
Seite 12 und 13: 14.1. TURING-MASCHINEN 206Anschlie
Seite 14 und 15: 14.3. CHURCHSCHE THESE 208Beispiel:
Seite 16 und 17: 14.5. PRIMITIV-REKURSIVE FUNKTIONEN
Seite 18 und 19: 14.6. REKURSIVE UND PARTIELL-REKURS
Seite 20: 14.7. PARTIELLE ENTSCHEIDBARKEIT 21

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