Heuristiken zur Ein-Depot-Tourenplanung Barbara König

C(π) ≤ C(λ)Indem man den Abstand zwischen allen Paaren von Stops bestimmt (z.B.mit dem Algorithmus von Dijkstra, siehe Abschnitt 4), kann man das TSP inPolynomzeit auf den Fall reduzieren, daß S = V und G vollständig ist.Denn ist dies nicht der Fall, so löst man das Problem auf dem vollständigenGraphen G ′ = (S, S × S) mit der Kostenfunktion c ′ , für die gilt: c ′ (s, t) =c(s, t), ∀s, t ∈ S. Die Aufgabe besteht in diesem Fall darin, einen minimalen HamiltonschenKreis zu finden. (Ein Hamiltonscher Kreis ist eine Tour durch denGraphen, die jeden Knoten genau einmal besucht.)2.1.2 TSP als ganzzahliges ProgrammDas TSP kann auch als ganzzahliges Programm, wie in der Optimierungstheorieformuliert werden. Diese Formulierung dient vor allem als Grundlage exakterLösungsverfahren (siehe [6]).Voraussetzung 2.2 Es liegt die Annahme zugrunde, daß der Graph vollständigund die Stop-Menge gleich der Knotenmenge ist.V = S := {1, . . . , k}.Problem 2.2 Das Problem besteht darin, eine Matrix X = (x ij ) 1≤i,j≤k zu belegen,wobei x ij folgende Bedeutung hat:x ij ={1 falls die Kante (i, j) zur Tour gehört0 sonstMinimiere dabei die Summe der Kosten aller benutzten Kanten, d.h.unter Einhaltung der Restriktionenk∑ k∑c(i, j) · x ij (2.1)i=1 j=1x ij ∈ {0, 1}, i, j ∈ {1, . . . , k} (2.2)k∑x ij = 1, j ∈ {1, . . . , k} (2.3)i=1k∑x ij = 1, i ∈ {1, . . . , k} (2.4)j=1X = (x ij ) ∈ B (2.5)9