Heuristiken zur Ein-Depot-Tourenplanung Barbara König

Abbildungsverzeichnis2.1 Beispiel für einen Graphen mit Tour der Länge 22 . . . . . . . . . 82.2 Beispiel für drei Subtouren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3 Beispiel für ein Vehicle Routing Problem . . . . . . . . . . . . . . 163.1 Graph zur Boole’schen Formel (x 1 ∨ x 2 ) ∧ x 1 ∧ ¬x 2 mit markierter3-Clique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2 Vertex Cover und Clique im komplementären Graphen . . . . . . 223.3 Reduktion des Beispiels auf TSP mit zulässiger Tour . . . . . . . 233.4 Beispiel einer Reduktion von Co-TSP mit α = 4 auf EXACT TSPmit α ′ = (1 + 4 · 3) · 4 = 52 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.5 Wenn eine Kante aus E 2 ′ in der kürzesten Tour passiert wird, dannwerden alle Kanten aus E 2 ′ passiert . . . . . . . . . . . . . . . . .3.6 Konstruktion des Graphen G durch Zusammenfügen von G A und29G ′ B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.7 Verbinden von Touren durch G A und G ′ B zu einer Tour durch G . 324.1 Ablauf des Algorithmus von Dijkstra . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2 Modellierung des Abbiegeverbotes (2, 3, 1) . . . . . . . . . . . . . 404.3 Beispiel für Graph mit Abbiegeverboten, in dem die Dreiecksungleichungnicht gilt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.1 Momentaufnahmen beim Ablauf des Nearest-Neighbour-Algorithmus 435.2 Momentaufnahmen beim Ablauf des Nearest-Insertion-Algorithmus 445.3 Momentaufnahmen beim Ablauf des Farthest-Insertion-Algorithmus 455.4 Momentaufnahmen beim Ablauf der Heuristik von Christofides . . 466.1 Ergebnis der Sweep-Heuristik auf dem Beispiel-Graphen . . . . . . 506.2 Ablauf des simultanen Savings auf dem Beispiel-Graphen . . . . . 546.3 Ablauf des sequentiellen Savings auf dem Beispiel-Graphen . . . . 566.4 Ablauf des Clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606.5 Berücksichtigung der Tourlängen innerhalb der Cluster . . . . . . 616.6 Ablauf und Ergebnis einer Iteration des Giant-Tour-Verfahrens . . 646.7 Der 3-opt-Algorithmus führt eine Vertauschung durch . . . . . . . 663