Heuristiken zur Ein-Depot-Tourenplanung Barbara König

Falls das Maximum von f für alle möglichen Senken gleich 1 ist, so kann maneine Verbindung von q zu jedem anderen Knoten finden.Sei y i der kumulierte Fluß, der sich auf dieser Verbindung im Knoten mit derNummer i ansammelt. Es gilt:Dann ist dies analog zu:y q = 0, y s = k − 1, y i ∈ {0, . . . , k − 1}B = {(x ij ) : ∃y i ∈ lR : y i − y j + k · x ij ≤ k − 1, 1 ≤ i ≠ j ≤ k, j ≠ q}D.h. in Knoten i und j, die auf dem Weg von der Quelle zur Senke aufeinanderfolgen,muß für die Differenz des kumulierten Flusses y i − y j ≤ −1 gelten.In die Quelle gibt es wegen der Maximalität keinen Fluß, daher wird j ≠ qgefordert. Weil der Verlauf einer Tour mit k − 2 Kanten bereits feststeht, kannin der Bedingung B auch noch i ≠ q gefordert werden. (In der ursprünglichenBedingung B ist q = 1.)2.2 Vehicle Routing Problem (VRP)Man kann das Problem des Handlungsreisenden durch zusätzliche Einschränkungenbeliebig komplizieren.Die naheliegendste Beschränkung ist zunächst die der Kapazität: Der Reisendekann nur eine beschränkte Anzahl an Gütern mit sich führen. Gleichzeitig ist derBedarf an Gütern in den Zielorten bekannt. Jede Tour, die der Handlungsreisendeunternimmt, muß an einem zentralen Depot, an dem die Güter gelagert werden,beginnen und enden.Zu Gunsten des Handlungsreisenden soll auch die Zeit, die er insgesamt unterwegsist, nach oben beschränkt sein.Ein solches TSP mit zusätzlichen Einschränkungen bezeichnet man als VehicleRouting Problem (Tourenplanungs-Problem). Die folgende Formalisierung desVRP enthält die für meine spezielle Problemstellung relevanten Einschränkungen.2.2.1 DefinitionVoraussetzung 2.3 Der Graph G mit Kostenfunktion c und die Stop-Menge Sseien gegeben wie in Voraussetzung 2.1.Des weiteren sei D ∈ V \S das Depot.Jedem Stop ist eine Transfermenge b zugeordnet:b : S → lR + 013