Heuristiken zur Ein-Depot-Tourenplanung Barbara König

(x ,1)1(x ,1)2(x ,2)1( x ,3)2Abbildung 3.1: Graph zur Boole’schen Formel (x 1 ∨ x 2 ) ∧ x 1 ∧ ¬x 2 mit markierter3-CliqueBeweisskizze: Gesucht ist eine passende Reduktionsfunktion f : Σ ∗ → Σ ∗ .Dabei wird die ungültige Codierung einer Boole’schen Formel auf eine ungültigeCodierung eines Graphen abgebildet.Anderenfalls wird die Boole’sche Formel F = C 1 ∧. . .∧C n , wobei jedes C i eineDisjunktion von Literalen x j bzw. ¬x j ist, abgebildet auf den Graphen G = (V, E)mit:V := {(x, i) : x ist Literal in C i }E := {{(x, i), (y, j)} : x ≠ ¬y, i ≠ j}k := nD.h. F ist erfüllbar genau dann, wenn es einen Satz von n Variablen—jedein einer eigenen Disjunktion—gibt, die unabhängig voneinander belegt werdenkönnen. D.h. die zugehörigen Knoten bilden eine n-Clique (siehe Abb. 3.1).Satz 3.3VERTEX COVER := {〈G ′ , n〉 : G ′ = (V ′ , E ′ ) ist ungerichteter Graph undes gibt Teilmenge von n Knoten (n-Vertex-Cover),so daß jede Kante zu mindestens einem dieser21