Heuristiken zur Ein-Depot-Tourenplanung Barbara König

Satz 3.7Beweis: Die Reduktion erfolgt durch:TSP ≤ m VRPb(s) = 1, ∀s ∈ SD = 1F = {f 1 }q(f 1 ) = |S|m(f 1 ) = 1G, c und α können unbesehen übernommen werden.Alle Stops können mit einem Fahrzeug bedient werden und die kürzesteLösung des VRP ist gleich der kürzesten Lösung des TSP.Satz 3.8Beweis: Die Reduktion erfolgt durch:VRP ≤ m VRP timet E (e) = 0, ∀e ∈ Et S (s) = 0, ∀s ∈ St D (x) = 0, ∀x ∈ lR + 0t F (f) = 1, ∀f ∈ FG, c, D, F , q, m und α werden übernommen.Die Reduktion wurde so angelegt, daß jede Lösung des VRP auch die Zeitschrankeneinhält.Satz 3.9 VRP und VRP time sind NP-vollständig.Beweis: Die Behauptung folgt direkt aus den Sätzen 3.6, 3.7 und 3.9.25