2. Rollenofenanlagen

4. Numerische Berechnung des Wärmeübergangs durch die Rolle
4.2 Temperaturverlauf in der Rolle
Zur Berechnung des Temperaturverlaufes in der sich drehenden Rolle wird die
Fourier-Kirchhoffsche-Differentialgleichung in Polarkoordinaten verwendet
c
∂ϑ
⋅ρ ⋅ + c ⋅ wϕ
∂t
⋅ρ
⋅
1 ∂ϑ 1 ∂ ⎛ ∂ϑ⎞
1 ∂ ⎛1
∂ϑ⎞
⋅ = ⋅ ⎜r
⋅ λ ⋅ ⎟ + ⋅ ⎜ ⋅ λ ⋅ ⎟ .
r ∂ϕ r ∂r
⎝ ∂r
⎠ r ∂ϕ ⎝r
∂ϕ⎠
Die Transportrollen sind sehr lang im Vergleich zum Durchmesser, sodass die
axiale Wärmeleitung vernachlässigt werden kann. Der instationäre Term wird im
Folgenden vernachlässigt, da sich nach etwa 3 bis 5 Umdrehungen ein statio-
närer Zustand einstellt, wie bei [24] gezeigt wurde. Die Stoffwerte werden als
konstant angenommen, da die auftretenden Temperaturdifferenzen in der Rolle
relativ gering sind. Die Umfangsgeschwindigkeit w ϕ wird durch die Drehfre-
quenz ω ersetzt
w ϕ = ω⋅
r . (4-2)
Damit vereinfacht sich die Differenzialgleichung zu
0
2
2
⎛ ∂ ϑ 1 ∂ϑ
1 ∂ ϑ ⎞
a ⋅ ⎜ + ⋅ + ⋅ ⎟
2
2
⎝ ∂r
r ∂r
r ∂ϕ
⎠
= 2
∂ϑ
− ω⋅
∂ϕ
Zur Lösung der Differenzialgleichung werden je zwei Randbedingungen in r –
und ϕ - Richtung benötigt.
Im Kontaktbereich wird Wärme abgegeben. Hierfür gilt
∂ϑ
− λ r=
R = αloc
⋅ ( ϑ A − ϑS)
,
∂r
ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
.
(4-1)
(4-3)
(4-4)
23