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Flanke, Kopfball, Tor! Wissenschaft rund um den Fußball
Sandra Johanni/Karel Tschacher
Ist der Elfmeter zu halten?
Das Dilemma des Torhüters, mathematisch gesehen
Die Historie von Weltmeisterschaften, Europameisterschaften
und Europapokalrunden
zeigt, dass viele wichtige Fußballspiele
durch einen oder mehrere Elfmeterschüsse
entschieden werden. So
besiegte der FC Bayern München am 23.
Mai 2001 im Finale der Championsleague
die spanische Mannschaft des Valencia
C.F. mit 6:5 nach Elfmeterschießen. Der
spätere Welttorhüter Oliver Kahn hatte
einen Elfmeter mehr gehalten als sein
Kontrahent Santiago Canizares. Doch hat
Kahn die Elfer wirklich gehalten oder haben
die spanischen Schützen schlechter geschossen
(d.h. unplaciert, an die Latte, an
den Pfosten, übers Tor oder am Tor vorbei)
als die des F.C. Bayern München? Kann
denn ein Tormann einen gut placierten Elfmeter
überhaupt halten?
Zur Beantwortung dieser Frage werden
zunächst einige Daten benötigt. Ein Fußballtor
ist 7,32 m breit und 2,44 m hoch.
Der Fußball hat laut Reglement einen
Durchmesser von ca. 22 cm und der Elfmeterpunkt
ist - wie der Name vermuten
lässt - 11 m von der Mitte der Torlinie entfernt
Messungen haben ergeben, dass die
Durchschnittsgeschwindigkeit des Balles
beim Elfmeterschuss 20 - 25 m/s beträgt.
In der nachfolgenden Rechnung soll von
23 m/s ausgegangen werden. Ein Torhüter
darf sich zwar vor dem Schuss auf der
Linie bewegen, erhält aber dadurch
keinen entscheidenden Vorteil, da er ja
beide Ecken gleichermaßen erreichen
muss. Somit soll im Folgenden davon ausgegangen
werden, dass er sich von der
Mitte der Torlinie zum Ball bewegt.
Außerdem geht der Torwart vor dem
Schuss in eine leichte Hockstellung (d.h.
die Knie, Hüft- und Sprunggelenke sind
leicht gebeugt), um eine gewisse Vorspannung
in seiner Muskulatur aufzubauen.
Das bedeutet, dass sein Körperschwerpunkt
etwas tiefer als in normaler Ausgangsstellung
liegt. Oliver Kahn ist nach
der Homepage der Deutschen Fußball-
Nationalmannschaft 1,88 m groß; steht er
aufrecht, befindet sich sein Körperschwerpunkt
in Hüfthöhe, also bei ca.
1,10 m. Nimmt er eine leichte Hockstellung
ein, befindet er sich ca. 0,90 m
über dem Boden. Da ein Schuss placiert
ist, wenn er flach in eine Torecke oder in
Richtung Lattendreieck geschossen wird,
müssen zwei Fälle unterschieden werden.
26 uni.kurier.magazin 106/juni 2005
Placierter Flachschuss in eine Torecke
Abbildung 1: Ein placierter Schuss in eine Torecke
Zunächst muss berechnet werden,
welche Strecke x1 der Ball (bzw. der
Mittelpunkt des Balles) bis zum Torpfosten
zurücklegt (vgl. Abb. 1). In der Abbildung
kann man erkennen, dass der
Weg x1 die Projektion des Weges auf den
Rasen ist, den der Ballmittelpunkt zurücklegt.
Dabei muss berücksichtigt werden,
dass der Fußball einen Radius von 0,11 m
hat. Die beiden Linien, die mit 11 m bzw. x1
beschriftet sind, sollen sich im Elfmeterpunkt
schneiden. Dann berechnet sich die
Entfernung x1 wie folgt: