Kapitel II.1 - Lehrstuhl Numerische Mathematik

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Prof. Dr. Barbara Wohlmuth Lehrstuhl für Numerische Mathematik E = Beispiel 1: Eigenschwingung - Gleichgewichtsmatrix E Die Gleichgewichtsmatrix ist gegeben durch ⎛ ⎜ ⎝ −1 c s 1 1 −1 c −c s 1 s 1 −1 c −c s 1 s 1 −c 1 s −c 1 −1 −1 −s −c 1 −1 −1 −s c 1 −1 −s −1 c 1 −1 −s −1 Kapitel II.1-II.3 (linalg61) 4 ⎞ ⎟ ⎠
Prof. Dr. Barbara Wohlmuth Lehrstuhl für Numerische Mathematik Beispiel 1: Eigenschwingung - Eigenwertproblem I Annahme: Die Länge der Stäbe ändert sich unter Deformation. Seien x ∈ R 16 der Verschiebungsvektor und d ∈ R 18 der Verzerrungsvektor. Dann befinden sich die Gelenke nach Deformation an den Knoten zi +xi ∈ R 2 ,i = 1,...,8. Die neue Stablänge beträgt dann lk +dk,k = 1,...,18, und berechnet sich aus (lk +dk) 2 = �zi −zj� 2 +2(zi−zj) T (xi−xj)+�xi −xj� 2 . Mit Vernachlässigung der d2 k-Terme folgt Hierbei beschreibt (zi−zj) �zi−zj� dk ≈ � �T (zi−zj) �zi−zj� (xi−xj). wie zuvor den Richtungsvektor des k-ten Stabes mit entsprechendem Vorzeichen. Also folgt d = E T x. Kapitel II.1-II.3 (linalg59) 5
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