Anhang - Allgemeine und theoretische Elektrotechnik - Universität ...
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Campus Duisburg<br />
Gr<strong>und</strong>lagen der <strong>Elektrotechnik</strong> 1<br />
Übungsaufgaben<br />
<strong>Allgemeine</strong> <strong>und</strong> Theoretische <strong>Elektrotechnik</strong><br />
Prof. Dr. sc. techn. Daniel Erni<br />
Version 2006.10<br />
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Bitte melden Sie diese bei: Markus Pell, Tel.-NA: 3230, eMail: markus.pell@uni-due.de
Gr<strong>und</strong>lagen der <strong>Elektrotechnik</strong> 1 Übungsaufgaben<br />
Aufgabe 1:<br />
Gegeben sind die Vektoren �a, �b <strong>und</strong> �c:<br />
⎡ ⎤<br />
2<br />
⎢ ⎥<br />
�a = ⎣ 3 ⎦ cm,<br />
3<br />
� ⎡ ⎤<br />
⎡<br />
1<br />
⎢ ⎥<br />
⎢<br />
b = ⎣ 3 ⎦ cm <strong>und</strong> �c = ⎣<br />
0<br />
3<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦ cm.<br />
0<br />
−2<br />
a) Man weise das kommutative Gesetz: �a + �b = �b + �a,<br />
sowie das assoziative Gesetz: (�a + �b)+�c = �a +(�c + �b)=(�a + �c) + �b analytisch <strong>und</strong> grafisch nach.<br />
b) Der skalare Faktor λ = 3 ist gegeben. Man weise das distributive Gesetz:<br />
λ · (�a + �b)=λ · �a + λ · �b analytisch <strong>und</strong> grafisch nach.<br />
(Die Lösung der Aufgabe ist im <strong>Anhang</strong> gegeben.)<br />
Aufgabe 2:<br />
Gegeben sind die Vektoren �a, � ⎡ ⎤<br />
4<br />
⎢ ⎥<br />
b : �a = ⎣ 3 ⎦ cm,<br />
0<br />
� ⎡ ⎤<br />
2<br />
⎢ ⎥<br />
b = ⎣ 4 ⎦ cm.<br />
0<br />
a) Wie groß sind die Absolutbeträge der beiden Vektoren �a <strong>und</strong> � b ?<br />
b) Man bestimme je einen Einheitsvektor in Richtung von �a <strong>und</strong> � b.<br />
c) Wie groß ist der Winkel zwischen �a <strong>und</strong> � b ?<br />
d) Wie groß ist die Projektion von �a auf � b <strong>und</strong> von � b auf �a ?<br />
Alle Rechenschritte in den Unteraufgaben a) bis d) sollen analytisch <strong>und</strong> grafisch durchgeführt werden.<br />
Aufgabe 3:<br />
Gegeben sind die Vektoren �a, �b <strong>und</strong> �c:<br />
⎡ ⎤<br />
4<br />
⎢ ⎥<br />
�a = ⎣ 3 ⎦ cm,<br />
0<br />
� ⎡ ⎤<br />
⎡ ⎤<br />
1<br />
4<br />
⎢ ⎥<br />
⎢ ⎥<br />
b = ⎣ 3 ⎦ cm <strong>und</strong> �c = ⎣ −2 ⎦ cm.<br />
2<br />
0<br />
Man weise nach, dass das Volumen des von den Vektoren �a, �b <strong>und</strong> �c aufgespannten Spats durch die<br />
Beziehung<br />
V =(�a × � b)· �c<br />
berechnet werden kann. (Die Lösung dieser Aufgabe ist im <strong>Anhang</strong> gegeben).<br />
1
Gr<strong>und</strong>lagen der <strong>Elektrotechnik</strong> 1 Übungsaufgaben<br />
Aufgabe 4:<br />
Man gebe für die Beziehungen:<br />
R = l<br />
κ·A <strong>und</strong> � F = m · �a<br />
die zugeschnittenen Grössengleichungen an. Dabei soll der Widerstand R auf kΩ, der spezifische Leitwert<br />
κ auf m<br />
Ω·mm 2 ,dieLänge l auf cm, der Querschnitt A auf cm 2 ,dieKraftF auf Newton (N), die<br />
Masse m auf Gramm (g) <strong>und</strong> die Beschleunigung a auf m<br />
s 2 bezogen werden.<br />
Aufgabe 5:<br />
Die zwei Punktladungen Q1 =2· 10 −9 As <strong>und</strong> Q2 = −4 · 10 −9 As (Bild 5.1) befinden sich im Abstand<br />
a = 40 cm im Vakuum (εr=1).<br />
b<br />
Q1<br />
P<br />
a<br />
c<br />
Bild 5.1<br />
Man bestimme die elektrische Feldstärke in dem Punkt P , der von der Ladung Q1 den Abstand<br />
b = 30 cm <strong>und</strong> von der Ladung Q2 den Abstand c = 50 cm besitzt.<br />
2<br />
Q2
Gr<strong>und</strong>lagen der <strong>Elektrotechnik</strong> 1 Übungsaufgaben<br />
Aufgabe 6:<br />
Bild 6.1<br />
6<br />
9<br />
5<br />
r<br />
00000<br />
111110000<br />
1111<br />
�r22<br />
00000<br />
111110000<br />
1111<br />
00000<br />
11111<br />
30 0000 1111<br />
00000<br />
11111<br />
00000<br />
111110000<br />
00 11<br />
7 1111 0000 1111 01<br />
00000<br />
11111 00 11 0000 1111 01<br />
00000<br />
111110000<br />
1111<br />
00000<br />
111110000<br />
1111<br />
00000<br />
111110000<br />
1111<br />
8<br />
r r 12<br />
2 2<br />
◦<br />
�r12<br />
Q2<br />
Q1<br />
◦ 30<br />
Zwei Ladungen Q1 <strong>und</strong> Q2 befinden sich im Vakuum im Abstand von r<br />
2<br />
4<br />
10<br />
3<br />
11<br />
2<br />
1<br />
|Q| =0, 2782 · 10−11 As<br />
r =5cm<br />
vom Koordinatenursprung.<br />
Man bestimme für die Punkte 1 - 12, die sich im Abstand r vom Koordinatenursprung befinden, die<br />
elektrische Gesamtfeldstärken � Eges,µ auf grafischem Weg für die Fälle Q1 =+|Q|; Q2 =+|Q| <strong>und</strong><br />
Q1 =-|Q| ; Q2 =+|Q| für µ = 1,...,12 ;<br />
Maßstab: 1cm=5 V<br />
m<br />
Aufgabe 7:<br />
Bild 7.1<br />
y<br />
01<br />
Q0 01<br />
d<br />
P3(d, l)<br />
00 11<br />
00 11 000000<br />
111111<br />
01<br />
000000<br />
111111<br />
01<br />
000000<br />
111111<br />
01<br />
000000<br />
111111<br />
01<br />
000000<br />
111111<br />
01<br />
m, Q2<br />
000000<br />
111111<br />
01<br />
000000<br />
111111<br />
01<br />
000000<br />
111111<br />
01<br />
l<br />
000000<br />
111111<br />
01<br />
000000<br />
111111<br />
01<br />
000000<br />
111111<br />
01<br />
01<br />
01<br />
01<br />
P1(d, 0) 01<br />
00 11 01<br />
m a<br />
00 11<br />
�g<br />
P2(x2,y2)<br />
x<br />
|Q| =10<br />
d =4mm<br />
l =10mm<br />
a =6mm<br />
εr =1<br />
m =1g<br />
−8 As<br />
Im Koordinatenursprung befindet sich eine Punktladung Q0 =+|Q|. Im Punkt P1(d, 0) befindet sich<br />
ein ungeladener Körper geringer Ausdehnung der Masse m; dieserKörperist im Punkt P3(d, l) an<br />
einem dielektrischen Faden der Länge l aufgehängt. Wird auf den Körper eine Ladung Q2 gebracht,<br />
so wird er um den Abstand a in den Punkt P2 (x2,y2) ausgelenkt.<br />
Wie groß sind die Ladung Q2 <strong>und</strong> die Koordinaten (x2,y2) für den Fall<br />
a) d =0(Lösung allgemein <strong>und</strong> zahlenwertmäßig) Maßstab: 1cm =1mm<br />
1cm =10 −3 N<br />
b) d = d (Lösung grafisch)<br />
3
Gr<strong>und</strong>lagen der <strong>Elektrotechnik</strong> 1 Übungsaufgaben<br />
Aufgabe 8:<br />
Zwischen zwei parallelen Metallelektroden (Bild 8.1) mit dem Abstand d = 4 cm befindet sich ein<br />
Elektron.<br />
U -e<br />
01<br />
01<br />
00 11<br />
00 11<br />
01<br />
01<br />
Bild 8.1<br />
a) Wie groß ist die Kraft, die auf das Elektron ausgeübt wird, wenn an die Platten eine Spannung<br />
von 1000 V gelegt wird?<br />
b) Wie groß muss die an die Elektroden angelegte Spannung sein, damit ein Körper geringer Ausdehnung<br />
mit der Masse m = 1 mg, der die positive Ladung Q =9, 81·10−10 As besitzt, im Raum<br />
schwebt (g =9, 81 m<br />
s2 )?<br />
Aufgabe 9:<br />
Im Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems befindet sich eine Punktladung<br />
Q1 =-1,2·10 −8 C.<br />
a) Unter Berücksichtigung der Radialsymmetrie bestimme man den Absolutbetrag der elektrischen<br />
Verschiebungsdichte im Vakuum (εr = 1) sowie der elektrischen Feldstärke im Aufpunkt<br />
P1 :(x1 =3cm,y1 =7cm,z1 =9cm).<br />
b) Man bestimme die Spannung des Aufpunktes gegenüber dem unendlich fernen Punkt.<br />
c) Wie groß ist der Absolutbetrag der Kraft � F , die auf die Probeladung Q2 =-1,6·10−7 Causgeübt<br />
wird, wenn diese in den Aufpunkt P2 :(x2 =6cm,y2 =9cm,z2 = 3 cm) gebracht wird?<br />
Aufgabe 10:<br />
Gegeben ist eine aus zwei parallelen Metallplatten bestehende Elektrodenanordnung. Das zwischen<br />
den Metallplatten befindliche Dielektrikum ist Papier mit der Dielektrizitätszahl εr =4.DerAbstand<br />
der Platten voneinander ist d = 2 mm <strong>und</strong> die anliegende Spannung beträgt U = 100 V.<br />
a) Wie groß ist der Absolutbetrag der im Dielektrikum herrschenden elektrischen Feldstärke � E <strong>und</strong><br />
der elektrischen Verschiebungsdichte � D?<br />
b) Wie groß ist die auf einer Metallplatte gespeicherte Ladung, wenn die Fläche der Platte<br />
A =0,2mm2beträgt? 4
Gr<strong>und</strong>lagen der <strong>Elektrotechnik</strong> 1 Übungsaufgaben<br />
Aufgabe 11:<br />
Eine Elektrodenanornung aus zwei konzentrisch angeordneten Metallkugeln mit den Radien<br />
ri = 4 cm <strong>und</strong> ra = 6,5 cm liegt an einer Spannung von 25 kV. Im Raum zwischen den Kugelelektroden<br />
befindet sich Vakuum.<br />
a) Man bestimme die auf den Elektroden jeweils gespeicherte Ladung.<br />
b) Man zeichne den Verlauf des Absolutbetrags der elektrischen Feldstärke als Funktion von r<br />
(ri ≤ r ≤ ra).<br />
c) Wie groß ist die minimale <strong>und</strong> die maximale Feldstärke in der Elektrodenanordnung?<br />
Aufgabe 12:<br />
Gegeben ist eine Elektrodenanordnung aus zwei konzentrisch angeordneten Metallzylindern<br />
der Länge l <strong>und</strong> den Radien ri = 0,5 cm <strong>und</strong> ra = 3 cm. Im Raum zwischen den Elektroden herrscht<br />
Vakuum. Die innere Elektrode befindet sich auf dem Potential ϕi =0V,dieäussere auf dem Potential<br />
ϕa = 100 V.<br />
a) Man bestimme den Absolutbetrag der elektrischen Feldstärke � E(r), die zwischen den beiden<br />
Elektroden herrscht.<br />
b) Wo tritt das Maximum des Absolutbetrages der elektrischen Feldstärke auf <strong>und</strong> wie groß ist es?<br />
c) Man zeige, dass für das Maximum des Absolutbetrages der elektrischen Feldstärke in Abhängigkeit<br />
von ri notwendig ein Minimum existieren muss (Hinweis: Man stelle � die elektrische Feldstärke<br />
�<br />
als Funktion von ri grafisch dar). Für welchen Wert von ri wird � � �<br />
�<br />
E�<br />
minimal?<br />
max<br />
Aufgabe 13:<br />
Gegeben ist eine Kugelladung mit dem Radius r0.<br />
a) Es ist nachzuweisen, dass die Beziehung �<br />
�E · � ds =0für den im Bild angegebenen<br />
Integrationsweg c gilt!<br />
b) Man skizziere einen Beweis, dass �<br />
�E · � ds =0für jeden beliebigen<br />
c ′<br />
geschlossenen Integrationsweg c ′ gilt, der die Punktladung nicht berührt.<br />
Bild 13.1<br />
c<br />
�E<br />
5<br />
01<br />
01<br />
2 �r0<br />
c
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Aufgabe 14:<br />
Gegeben ist die Anordnung nach Bild 14.1.<br />
Auf den Platten des Kondesators befindet sich die konstante Ladung ±Q =10−4C; unter dem Einfluss<br />
der auf die Platten wirkenden Kraft stellt sich ein Plattenabstand d1 = 8 cm ein. Die Plattenfläche<br />
beträgt: A =10cm 2 . Wird dieselbe Anordnung in ein Ölbad (εr = 3,75) gebracht, so ändert sich der<br />
Plattenabstand auf d2 = 10 cm (Bild 14.2). Wie groß ist die Federkonstante λ in N<br />
m ?<br />
ε0<br />
Aufgabe 15:<br />
λ<br />
d1<br />
A<br />
+Q -Q<br />
ε0εr<br />
Öl<br />
λ<br />
A<br />
+Q -Q<br />
Bild 14.1 Bild 14.2<br />
Man bestimme die Kapazität der in den Aufgaben 11 <strong>und</strong> 12 beschriebenen Elektrodenanordnungen<br />
(Kugelkondensator bzw. Zylinderkondensator) mit radial bzw. in Umlaufrichtung zweifach geschichtetem<br />
Dielektrikum εr1,εr2.<br />
Aufgabe 16:<br />
Gegeben ist ein homogenes zeitlich konstantes elektrisches Feld im Raum.<br />
a) Wie groß ist die Teilchengeschwindigkeit eines Elektrons, wenn es in diesem Feld im Vakuum<br />
eine Potentialdifferenz von 1 V durchläuft?<br />
b) Es ist nachzuweisen, � dass für die mittlere Driftgeschwindigkeit in einem stofferfülltem Raum die<br />
�<br />
Beziehung �vD = b · � � �<br />
�<br />
E�<br />
gilt. Dabei soll vorausgesetzt werden, dass die die Wärmebewegung der<br />
Stoffmoleküle charakterisierende mittlere “Wärmegeschwindigkeit” �vW der Bedingung �vW ≫ �vD<br />
genügt.<br />
c) Wie groß ist die Beweglichkeit des Elektrons, wenn die freie Weglänge λ =7·10 −6 cm des Elektrons<br />
<strong>und</strong> die mittlere “Wärmegeschwindigkeit” �vW =2·108 cm<br />
s<br />
6<br />
gegeben sind.<br />
d2
Gr<strong>und</strong>lagen der <strong>Elektrotechnik</strong> 1 Übungsaufgaben<br />
Aufgabe 17:<br />
Bild 17.1<br />
εr1<br />
x<br />
r1<br />
l1<br />
l<br />
r2<br />
εr2<br />
l2<br />
εr1 =7<br />
εr2 =2<br />
Q =10 −12 As<br />
r1 =1cm<br />
r2 =3cm<br />
l =9cm<br />
Gegeben ist ein zylindrischer Kondensator nach Bild 17.1. Auf den Aussenelektroden befinde sich die<br />
Ladung + Q, auf der Innenelektrode - Q.<br />
a) Bestimmen sie die Längen l1 <strong>und</strong> l2 ,sodass die Teilladungen auf den Elektroden in den Bereichen<br />
0 ≤ x ≤ l1 <strong>und</strong> l1 ≤ x ≤ l1 + l2 gleich groß sind.<br />
b) Berechnen sie die Kapazität des Kondensators für die berechneten Werte von l1 <strong>und</strong> l2.<br />
Aufgabe 18:<br />
Gegeben ist ein mit den Dielektrika εr1 <strong>und</strong> εr2 gefüllter Kugelkondensator nach Bild 18.1. Auf der<br />
Innenelektrode befinde sich die Ladung + |Q|, auf der Aussenelektrode die Ladung - |Q|.<br />
Bild 18.1<br />
000000000<br />
111111111<br />
000000000<br />
111111111<br />
r3<br />
000000000<br />
111111111<br />
000000000<br />
111111111<br />
000000000<br />
111111111<br />
κ = ∞ r2<br />
r1<br />
+ |Q|<br />
000000000<br />
111111111<br />
000000000<br />
111111111<br />
εr1<br />
000000000<br />
111111111<br />
εr2 000000000<br />
111111111<br />
000000000<br />
111111111<br />
κ = ∞<br />
- |Q|<br />
Bereich 1<br />
Bereich 2<br />
a) Wie groß sind die Absolutbeträge der elektrischen Feldstärke <strong>und</strong> der elektrischen Erregung in<br />
den Gebieten: r1 ≤ r ≤ r2; εr1 <strong>und</strong> r2 ≤ r ≤ r3; εr2 ?<br />
b) Wie groß muss r2 gewählt werden, damit die im Bereich 1 gespeicherte elektrische Energie gleich<br />
der im Bereich 2 gespeicherten elektrischen Energie ist?<br />
c) Wie groß ist r2 als Funktion von r3 für den Fall r3 =10· r1; εr1 =10· εr2 ?<br />
7
Gr<strong>und</strong>lagen der <strong>Elektrotechnik</strong> 1 Übungsaufgaben<br />
Aufgabe 19:<br />
In einem Kupferdraht mit dem Querschnitt A =2,7mm 2 Querschnitt fließt der Strom I =12A.Die<br />
Dichte der Elektronen ist n =8, 47 · 10 19 mm −3 . Wie groß ist die Driftgeschwindigkeit �vD der freien<br />
Elektronen im Leiter?<br />
Aufgabe 20:<br />
Gegeben ist ein leitender Körper mit quadratischem Querschnitt <strong>und</strong> der Leitfähigkeit κ. Anden<br />
Endflächen wird über unendlich gut leitende Kontaktflächen die Spannung U0 angelegt. Wie groß ist<br />
der Strom I?<br />
x<br />
Aufgabe 21:<br />
b<br />
I<br />
l<br />
κ<br />
c<br />
U =10V<br />
b<br />
c<br />
b<br />
c<br />
Bild 20.1<br />
b =1cm<br />
c =5cm<br />
κ =1(Ωm) −1<br />
l =10cm<br />
Ein Leitungsseil aus Kupfer besteht aus 15 einzelnen kreisr<strong>und</strong>en Drähten mit je 1,89 mm Durchmesser.<br />
Die Leitfähigkeit des Materials beträgt κCu =56 Sm<br />
mm 2 .<br />
a) Wie groß ist der Widerstand des Seils je km Leitungslänge?<br />
b) Das Leitungsseil wird mit einem 1 cm starken Isolationsmaterial (Hartpapier: κ =10−14 Sm<br />
mm2 )<br />
umgeben. Man berechne den Isolationswiderstand pro km Länge gegen den Aussenraum, wenn<br />
der Innenradius des Isolationsmaterials zu ri = 0,37 cm angenommen wird.<br />
Aufgabe 22:<br />
Der ohmsche Widerstand der Kupferwicklung eines Motors steigt von R1 = 0,304 Ω (bei ϑ1 =20◦C) auf den Wert R2 = 0,372 Ω. Welche mittlere Temperatur ϑ2 stellt sich in der Wicklung ein, wenn der<br />
Temperaturbeiwert des Leitmaterials für die angegebene Ausgangstemperatur α20 =3, 9 · 10−3 K−1 beträgt?<br />
8
Gr<strong>und</strong>lagen der <strong>Elektrotechnik</strong> 1 Übungsaufgaben<br />
Aufgabe 23:<br />
Eine Spule wird aus Kupferdraht von 600 m Länge <strong>und</strong> einem Durchmesser von 1,3 mm hergestellt.<br />
a) Wie groß ist der Widerstand des Drahtes?<br />
b) Mit welcher Drahtstärke muss die Spule gewickelt werden, wenn ein Aluminiumdraht verwendet<br />
wird <strong>und</strong> der Widerstand unverändert bleiben soll?<br />
c) Wie groß ist die Spannung an der Spule, wenn sie von einem Strom von 5 A durchflossen wird?<br />
κCu =56 Sm<br />
mm 2 ; κAl =35 Sm<br />
mm 2<br />
Aufgabe 24:<br />
Eine Spule ist mit 0,3 mm starken kreisr<strong>und</strong>en Kupferdraht bewickelt, der mit Seide besponnen ist. Die<br />
Betriebstemperatur sei zu 18 ◦ C angenommen <strong>und</strong> die zugehörige Leitfähigkeit ist mit κCu =56 Sm<br />
mm 2<br />
gegeben.<br />
a) Wie groß ist der ohmsche Widerstand einer Spule mit einem Innendurchmesser di = 1,7 cm <strong>und</strong><br />
einem Aussendurchmesser da = 8,69 cm, wenn die Wicklung der Spule aus 110 Lagen zu je 115<br />
Windungen besteht?<br />
b) Um wieviel Grad steigt die Temperatur des Kupferdrahtes, wenn der Widerstand der Spule<br />
gegenüber dem Wert bei 18 ◦ Cum142Ωsteigt(αCu =3, 9 · 10 −3 K −1 )?<br />
Aufgabe 25:<br />
Bild 24.1<br />
da<br />
di<br />
Zwei parallele Drähte mit einem Abstand von 8 cm werden von Strömen von je 80 A durchflossen.<br />
a) Welche Größe <strong>und</strong> Richtung hat die Kraft je Meter Leitungslänge, die jeweils auf die einzelnen<br />
Leiter ausgeübt wird, wenn die beiden Ströme zueinander gleichen bzw. entgegengesetzten<br />
Richtungssinn haben?<br />
b) Wie groß ist die Kraft, wenn die beiden Leiter im Falle eines Kurzschlusses von einem Strom<br />
60 kA durchflossen werden, <strong>und</strong> zueinander entgegengesetzten Richtungssinn haben?<br />
c) Wie lautet die zugeschnittene Größengleichung für den Absolutbetrag der Kraft je Längeneinheit?<br />
µ0 =1, 257 · 10−8 Vs<br />
Acm<br />
9
Gr<strong>und</strong>lagen der <strong>Elektrotechnik</strong> 1 Übungsaufgaben<br />
Aufgabe 26:<br />
Eine Leiterschleife nach Bild 26.1 mit den Abmessungen l1 = 50 mm, l2 = 100 mm, l3 = 60 mm <strong>und</strong><br />
�<br />
�<br />
l4 = 80 mm wird in einem Magnetfeld der magnetischen Induktionsflussdichte � � �<br />
�<br />
B�<br />
=2Vs m2 senkrecht<br />
zur Fläche der Leiterschleife gebracht. Welche Kraft � F wird auf die Leiteranordnung ausgeübt, wenn<br />
die Schleife vom Strom I = 0,2 A durchflossen wird <strong>und</strong> die Eintauchtiefe<br />
a) l5 =30mm<br />
b) l6 =70mmbeträgt.<br />
Nach dem Einbringen der Schleife in das Feld wird sie nicht mehr bewegt.<br />
l2<br />
Aufgabe 27:<br />
l1<br />
I<br />
l3<br />
l4<br />
l5<br />
Bild 26.1<br />
Es ist nachzuweisen, dass von einem Magnetfeld an einer bewegten Ladung keine Arbeit geleistet wird.<br />
Aufgabe 28:<br />
EinElektrondurchläuft, mit einer Anfangsgeschwindigkeit �v0 =2· 107 m<br />
� s ein homogenes Magnetfeld<br />
�<br />
der Länge l = 30 mm <strong>und</strong> der magnetischen Induktionsflussdichte � � �<br />
�<br />
B�<br />
=10−3Vs m2 (Bild 28.1).<br />
Es trifft anschließend auf einen Leuchtschirm S, der einen Abstand d = 100 mm vom Magnetfeld hat.<br />
l2<br />
l1<br />
(Ladung eines Elektrons: q =-1,6·10 −19 As, Ruhemasse des Elektrons: m =9, 108 · 10 −28 g)<br />
Um welche Strecke x wird das Elektron aus der Mittelachse ausgelenkt?<br />
Bild 28.1<br />
q, m<br />
v0<br />
10<br />
�B<br />
I<br />
l3<br />
l4<br />
l d S<br />
x<br />
l6
Gr<strong>und</strong>lagen der <strong>Elektrotechnik</strong> 1 Übungsaufgaben<br />
Aufgabe 29:<br />
In einem sehr langen, geraden Draht vom Radius r0 = 0,6 cm fließt ein Strom I =80A.<br />
�<br />
�<br />
a) Man bestimme die magnetische Erregung � � �<br />
�<br />
H�<br />
in Abhängigkeit vom Abstand r von der Mittellinie<br />
des Leiters (0 ≤ r ≤∞).<br />
b) Wie groß ist die magnetische Erregung in den Punkten mit den Abständen 0, 5r0, r0, 2r0?<br />
c) Um den Leiter wird konzentrisch zur Leiterachse ein geschlossener Holzring des Querschnittes<br />
4cm2<strong>und</strong> der mittleren Ringlänge 40 cm angebracht. Wie groß ist der magnetische Fluß durch<br />
den Querschnitt des Ringes?<br />
Aufgabe 30:<br />
Zwei konzentrisch angeordnete Metallzylinder nach Bild 30.1 werden in entgegengesetzter Richtung<br />
von einem Strom I durchflossen.<br />
a) Man bestimme die magnetische Erregung in Abhängigkeit vom Abstand r <strong>und</strong> von der Mittellinie<br />
der Anordnung im Bereich 0 ≤ r ≤ r∞.<br />
b) Man zeichne den Verlauf des Absolutbetrages der magnetischen Erregung über dem Abstand r<br />
von der Mittellinie.<br />
Aufgabe 31:<br />
Bild 30.1<br />
000000000<br />
111111111<br />
000000000<br />
111111111<br />
000000000<br />
111111111<br />
000000000<br />
111111111 r4<br />
000000000<br />
111111111<br />
000000000<br />
111111111<br />
00000<br />
11111<br />
r2<br />
000000000<br />
111111111<br />
00000<br />
11111<br />
000000000<br />
111111111<br />
00000<br />
11111<br />
000000000<br />
111111111<br />
00000<br />
11111r3<br />
000000000<br />
111111111<br />
00000<br />
11111 r1<br />
000000000<br />
111111111<br />
00000<br />
11111<br />
000000000<br />
111111111<br />
00000<br />
11111<br />
I<br />
000000000<br />
111111111<br />
000000000<br />
111111111<br />
000000000<br />
111111111<br />
00 11<br />
000000000<br />
111111111<br />
I<br />
Eine einlagige Rechteckspule mit 118 Windungen befindet sich in einem homogenen Magnetfeld der<br />
Induktionsflußdichte 0,045 kT. Sie ist drehbar um eine zum Feld senkrecht stehende Achse. Die Seitenlängen<br />
der Spule sind 5 cm (parallel zur Achse) <strong>und</strong> 4 cm (senkrecht zur Achse). Die Spule wird<br />
von einem Strom von 30 mA durchflossen.<br />
a) Man berechne den Winkel α, den die Spulenebene mit dem Feld einschließt, wenn auf die Spule<br />
ein Drehmoment von 0,1029 Nm ausgeübt wird.<br />
b) In welcher Lage erfährt die Spule das größte Drehmoment?<br />
c) Wann befindet sich die Spule im Gleichgewicht? Man zeige mit Hilfe der potentiellen Energie der<br />
Spule, in welchem Fall es sich um ein stabiles bzw. labiles Gleichgewicht handelt.<br />
11
Gr<strong>und</strong>lagen der <strong>Elektrotechnik</strong> 1 Übungsaufgaben<br />
Aufgabe 32:<br />
Das Bild 32.1 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines Drehspulinstrumentes. Die Abmessungen der Drehspule<br />
betragen 2 cm × 1,5 cm. Die Spule ist mit 130 Windungen aus Kupferdraht (κCu =56 Sm<br />
mm 2 )<br />
mit einem Durchmesser von 0,2 mm gewickelt. Wie groß muss die magnetische Induktionsflußdichte<br />
für einen Strom von 10 mA gewählt werden, wenn die Felder bei Endausschlag ein Richtmoment von<br />
2·10−3 Ncm erzeugen?<br />
Aufgabe 33:<br />
�B<br />
S N<br />
2cm Bild 32.1<br />
1,5 cm<br />
Eine Leiterschleife nach Bild 33.1 mit den Längen l1 = 20 mm, l2 = 50 mm, l3 = 15 mm<br />
<strong>und</strong> l4 = 40 mm wird � mit der Geschwindigkeit �v0 in ein homogenes Magnetfeld der magnetischen<br />
�<br />
Induktionsflußdichte � � �<br />
�<br />
B�<br />
= 2 T eingetaucht. Die Ebene der Leiterschleife steht stets senkrecht auf der<br />
Richtung der magnetischen Induktionsflußdichte.<br />
a) Man bestimme die in der Leiterschleife induzierte Spannung in Abhängigkeit von der Zeit t, wenn<br />
die Leiterschleife z. Z. t = 0 in das Feld eintritt.<br />
b) Man zeichne den Verlauf der induzierten Spannung als Funkton der Zeit.<br />
c) Wie groß ist die induzierte Stromstärke?<br />
Bild 33.1<br />
�v0<br />
R<br />
l2<br />
l1<br />
12<br />
l4<br />
l3<br />
�B<br />
R =1kΩ<br />
v0 =0,01m/s<br />
x =0<br />
l ∞
Gr<strong>und</strong>lagen der <strong>Elektrotechnik</strong> 1 Übungsaufgaben<br />
Aufgabe 34:<br />
Eine Rechteckspule mit den Abmessungen 4 cm × 3 cm hat 800 Windungen. Sie rotiert mit 600<br />
Umdrehungen je Minute in einem homogenen Magnetfeld der Induktionsflußdichte 0,14 T um die im<br />
Bild 34.1 gezeichnete Achse. Wie groß ist der Scheitelwert der induzierten Spannung <strong>und</strong> mit welcher<br />
Frequenz ändert sie sich?<br />
Aufgabe 35:<br />
Bild 34.1<br />
Gegeben ist ein Magnetfeld der homogenen Induktionsflußdichte B = B0·sin(ωt). Ein Leiter der Länge<br />
l = 21 cm, der zu einem gleichseitigen Dreieck gebogen wurde, befindet sich in diesem Magnetfeld,<br />
sodass die Dreiecksfläche senkrecht zur Richtung der magnetischen Induktionsflußdichte liegt.<br />
a) Wie groß ist die in der Leiterschleife induzierte Spannung in Abhängigkeit von der Zeit?<br />
b) Man bestimme den in der geschlossenen Schleife induzierten Strom, wenn der Widerstand pro<br />
Längeneinheit der Leiterschleife R ′ =10 Ω<br />
cm , die Frequenz f = 50 Hz <strong>und</strong> B0 = 1 T betragen.<br />
Aufgabe 36:<br />
Gegeben ist eine rechteckige Leiterschleife neben einem stromdurchflossenen Leiter im Vakuum<br />
(Bild 36.1). In die Leiterschleife ist ein Messinstrument mit dem Innenwiderstand Ri geschaltet.<br />
01<br />
r0<br />
R4<br />
i = î · cos(ωt)<br />
R3<br />
2<br />
Ri<br />
R1<br />
c a<br />
Bild 36.1<br />
Man berechne die am Meßinstrument anliegende Spannung u(t).<br />
13<br />
R3<br />
2<br />
R2<br />
�B<br />
b<br />
ω =2· π · 50<br />
î =1A<br />
R1 =1Ω<br />
R2 =4Ω<br />
R3 =1Ω<br />
R4 =4Ω<br />
1<br />
s<br />
Ri = 10Ω<br />
a =2cm<br />
b =2cm<br />
c =2cm<br />
r0 =0,5cm
Gr<strong>und</strong>lagen der <strong>Elektrotechnik</strong> 1 Übungsaufgaben<br />
Aufgabe 37:<br />
Gegeben ist eine quadratische Schleife, die sich um ein homogenes,<br />
zeitlich sich änderndes Magnetfeld der magnetischen Induktionsflussdichte<br />
� B ( mit der zeitlichen Ableitung dB<br />
dt = C =const)<br />
schließt (Bild 37a.1).<br />
Drei der Kanten der Schleife haben den Widerstand R1, dievierte<br />
Kante hat den Widerstand R2. Ausserhalb der Schleife ist kein<br />
Magnetfeld vorhanden. Die Kantenlänge ist a.<br />
a) Die Schleife wird aufgeschnitten <strong>und</strong> die Spannung wie folgt gemessen:<br />
R1<br />
2<br />
R2<br />
2<br />
R1<br />
01<br />
�B<br />
u<br />
Bild 37.21<br />
R2<br />
2<br />
Wie groß ist die jeweils gemessene Spannung?<br />
R1<br />
2<br />
R1<br />
2<br />
R2<br />
2<br />
u<br />
01<br />
01<br />
Bild 37.22<br />
b) Die Schleife ist geschlossen <strong>und</strong> die Spannung wird wie folgt gemessen:<br />
R1<br />
2<br />
00 11� B<br />
R2<br />
R1<br />
u<br />
R1<br />
2<br />
00 11<br />
R1<br />
�B<br />
R2<br />
2<br />
R1<br />
2<br />
R1<br />
R1<br />
2<br />
R1<br />
2<br />
R1<br />
R2<br />
�B<br />
Bild 37.1<br />
R2<br />
2<br />
R1<br />
u<br />
�B<br />
00 11<br />
�B<br />
00 11<br />
00 11<br />
Bild 37.23<br />
Bild 37.31 Bild 37.32 Bild 37.33<br />
Wie groß ist die jeweils gemessene Spannung?<br />
R1<br />
2<br />
u<br />
R1<br />
R2<br />
14<br />
�B<br />
R1<br />
2<br />
R1<br />
2<br />
R1<br />
2<br />
R1<br />
u<br />
�B<br />
R2<br />
R2<br />
2<br />
�B<br />
R1<br />
R1<br />
2<br />
R1<br />
2<br />
01<br />
01<br />
01<br />
R1<br />
2<br />
R1<br />
2
Gr<strong>und</strong>lagen der <strong>Elektrotechnik</strong> 1 Übungsaufgaben<br />
Aufgabe 38:<br />
In der Position x = d, y = l in der Nähe eines von einem Strom der Stromstärke i(t) =îcos(ωt)<br />
durchflossenen unendlich langen Leiters befindet sich eine geschlossene, rechteckförmige Leiterschleife<br />
mit einem Gesamtwiderstand R (Bild 38.1).<br />
y y<br />
l<br />
01<br />
01<br />
01<br />
01<br />
01<br />
01<br />
01<br />
000000<br />
111111<br />
01<br />
01<br />
01<br />
01<br />
01<br />
01<br />
01<br />
01<br />
01<br />
01<br />
01<br />
01<br />
01<br />
01<br />
01<br />
i(t)<br />
d<br />
a<br />
x<br />
Bild 38.1<br />
l<br />
R<br />
0000000000<br />
1111111111<br />
0000000000<br />
1111111111<br />
a<br />
i(t)<br />
i(t) =îcos(ωt)<br />
Berechnen Sie die in der Schleife induzierte Stomstärke ii(t) als Funktion der Zeit. Geben Sie die<br />
Bezugspfeilrichtung von ii(t) an.<br />
Hinweis: Der Radius des Leiters ist zu vernachlässigen.<br />
Aufgabe 39:<br />
Ein Eisenring (µr Eisen= 100,µ0 =4π · 10−7 Vs<br />
Am ) mit einem Querschnitt von 3 cm2 <strong>und</strong> einer mittleren<br />
Länge von 60 cm, der von einem Luftspalt der Breite 1,5 mm unterbrochen ist, ist mit einer Spule von<br />
350 Windungen bewickelt. In der Spule fließt ein Strom von 2,5 A.<br />
a) Man bestimme die magnetische Erregung sowie die magnetische Induktionsflußdichte im Eisen<br />
<strong>und</strong> im Luftspalt längs der mittleren Linie des Ringes.<br />
b) Wie groß sind die entsprechenden magnetischen Flüsse?<br />
c) Mit Hilfe des magnetischen Widerstandes berechne man den magnetischen Fluß.<br />
15<br />
a<br />
z
Gr<strong>und</strong>lagen der <strong>Elektrotechnik</strong> 1 Übungsaufgaben<br />
Aufgabe 40:<br />
Ein Ringkörper der mittleren Länge lm = 100 cm besteht aus geschichtetem hochlegierten Trafoblech,<br />
dessen Magnetisierungskennlinie durch die unten aufgeführten Daten gegeben ist. Der Ring ist<br />
gleichmäßig mit 1000 Windungen bewickelt. In der Wicklung fließt ein Strom von 500 mA.<br />
I<br />
w δ<br />
Bild 40.1<br />
a) Wie groß muß der Querschnitt des Ringes gewählt werden, damit der magnetische Fluß<br />
φ =5· 10−4 Wb beträgt?<br />
b) Welchen Wert hat der magnetische Fluß, wenn der Ring mit dem unter a) berechneten z. B.<br />
quadartischen Querschnitt von einem Luftspalt von 0,4 mm Breite unterbrochen wird?<br />
(Streuung soll vernachlässigbar sein.)<br />
c) Man zeichne die “gescherte” Kennlinie des Eisenrings mit Luftspalt (µ0 =4π · 10−7 Vs<br />
Am ).<br />
H / A<br />
cm 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 6,0<br />
B/T 0,25 0,50 0,65 0,76 0,85 0,93 1,04 1,12 1,17<br />
H / A<br />
cm 7,0 8,0 9,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0<br />
B/T 1,22 1,25 1,28 1,30 1,34 1,37 1,40 1,42 1,43<br />
(Die Lösung dieser Aufgabe ist im <strong>Anhang</strong> gegeben)<br />
16
Gr<strong>und</strong>lagen der <strong>Elektrotechnik</strong> 1 Übungsaufgaben<br />
Aufgabe 41:<br />
Bild 41.1 <strong>und</strong> 41.2 stellen einen Eisenkern mit konstantem Querschnitt von 400 mm2 . Auf dem Mittelschenkel<br />
des Kerns (Bild 41.1) ist eine Spule mit w = 350 Windungen aufgebracht.<br />
a) Wie groß muß der in der � Wicklung fließende Strom sein, damit im Mittelschenkel eine magnetische<br />
�<br />
Induktionsflußdichte � � �<br />
�<br />
B�<br />
=1Vs m2 erzeugt wird?<br />
b) Welcher Strom wäre erforderlich, wenn die Spule anstatt auf dem Mittelschenkel auf dem<br />
Aussenschenkel (Bild 41.2) aufgebracht � wird <strong>und</strong> die magnetische Induktionsflußdichte in dem<br />
�<br />
mit der Spule bewickeltem Schenkel � � �<br />
�<br />
B�<br />
=1Vs m2 betragen soll?<br />
�<br />
�<br />
Die Permeabilitätszahl des Materials kann im linearen Teil der Magnetisierungskurve ( � � �<br />
�<br />
B�<br />
≤ 1 Vs<br />
m2 )<br />
als µr = 3000 angenommen werden. (Hinweis: Man vernachlässige die in den Ecken auftretenden<br />
Kanteneffekte)<br />
85 mm<br />
20<br />
120 mm<br />
20 20 20<br />
Bild 41.1<br />
20<br />
17<br />
Bild 41.2
Gr<strong>und</strong>lagen der <strong>Elektrotechnik</strong> 1 Übungsaufgaben<br />
Aufgabe 42:<br />
Ein kreisförmiger Eisenkern besteht aus 2 magnetisch verschiedene Materialien <strong>und</strong> einem Luftspalt.<br />
Eine Wicklung von w Windungen ist auf den Kern aufgebracht (Bild 42.1).<br />
l1<br />
µr1<br />
I II<br />
δ<br />
I<br />
w<br />
µr2<br />
l2<br />
Bild 42.1<br />
A =1cm<br />
µr1 =10<br />
µr2 =5<br />
2<br />
I =0,5A<br />
w = 200<br />
H1 =5A cm<br />
l1 = l2 =5cm<br />
a) Man berechne die Länge des Luftspaltes, die magnetische Erregung <strong>und</strong> die magnetische Induktionsflussdichte<br />
auf der Mittellinie des Kerns <strong>und</strong> im Luftspaltbereich unter Vernachlässigung<br />
des Streufeldes, wenn der Betrag der magnetischen Erregung im Bereich I, wie angegeben, gleich<br />
H1 =5 A<br />
cm ist.<br />
b) Wie groß ist der magnetische Fluss durch den Querschnitt des Kerns <strong>und</strong> des Luftspaltes, falls<br />
die magnetische Erregung als konstant über dem Querschnitt des Kerns <strong>und</strong> gleich dem unter<br />
a) bestimmten Wert angenommen wird?<br />
Aufgabe 43:<br />
r<br />
ra<br />
ri<br />
w = 100<br />
A<br />
ri =5cm<br />
ra =10cm<br />
µr = 100 Bild 43.1<br />
Gegeben ist ein Toroid (µr = 100) mit quadratischem Querschnitt, der gleichmäßig mit 100 Windungen<br />
Draht bewickelt ist. Im Draht fließt der Gleichstrom I =1A.<br />
a) Man berechne exakt die magnetische Erregung im Toroid als Funktion von r.<br />
b) Man berechne den Fluss durch den Querschnitt A des Toroids.<br />
c) Wie groß ist die Induktivität dieser Anordnung?<br />
18
Gr<strong>und</strong>lagen der <strong>Elektrotechnik</strong> 1 Übungsaufgaben<br />
Aufgabe 44:<br />
Der Magnetkreis in Bild 44.1 besteht aus zwei gleich großen Eisenteilen mit der Permeabilität µr,<br />
die mittels eines Dauermagneten in einem Abstand d (Luftspalt) voneinander angebracht sind. Alle<br />
Teile haben die gleiche quadratische Querschnittsfläche A = a2 . Die Entmagnetisierungskurve des<br />
Dauermagneten ist in dem Diagramm Bild 44.2 dargestellt.<br />
a) Bestimmen sie allgemein (ohne Zahlenwert) die magnetische Induktionsflussdichte BL im Luftspalt.<br />
b) Wie groß muss die Länge l für den optimalen Arbeitspunkt eingestellt werden?<br />
Dauermagnet<br />
r =5cm<br />
d =0.05cm<br />
A = a · a =1cm2 µr = 1000<br />
−9 Vs<br />
µ0 =4π · 10 Acm<br />
�Bm<br />
-6 -5 -4 -3 -2 -1<br />
l<br />
Bild 44.2<br />
19<br />
Bild 44.1<br />
r<br />
Bm<br />
Vs/cm 2<br />
8·10 −6<br />
6·10 −6<br />
4·10 −6<br />
2·10 −6<br />
1<br />
µr<br />
d<br />
Hm<br />
A/cm<br />
A
Gr<strong>und</strong>lagen der <strong>Elektrotechnik</strong> 1 Übungsaufgaben<br />
Aufgabe 45:<br />
I1<br />
w1<br />
A<br />
l1<br />
l3<br />
Bild 45.1<br />
l2<br />
w2<br />
I2<br />
µ =const<br />
µr ≫ 1<br />
l1 = l2 =3l3 = l<br />
Gegeben ist eine Magnetkreisanordnung nach Bild 45.1 mit gleichem Querschnitt A in allen Schenkeln.<br />
Kanten- <strong>und</strong> Streueffekte sollen vernachlässigt werden.<br />
a) Zeichnen sie das Ersatzschaltbild des magnetischen Kreises <strong>und</strong> geben Sie dessen Kenngrößen<br />
an. Die Kenngrößen sind durch die im Bild angegebenen Größen auszudrücken.<br />
b) Ermitteln Sie die Beziehungen für die magnetischen Flüsse in den drei Schenkelbereichen.<br />
c) Wie groß muss I2 bei vorgegebenem Wert I1 gewählt werden, damit φ2 =4· φ3 ist?<br />
Aufgabe 46:<br />
Gegeben ist ein magnetischer Kreis nach Bild 46.1. Alle Schenkel haben die Querschnittsfläche A <strong>und</strong><br />
die Permeabilitätszahl µr.<br />
Bestimmen sie die magnetische Erregung Hδ im Luftspalt als Funktion von I1 <strong>und</strong> I2 unter der<br />
Annahme, dass der magnetische Fluss im Luftspalt ausserhalb der Querschnittsfläche vernachlässigbar<br />
ist. Für welchen Wert von I2 verschwindet der magnetische Fluss im Luftspalt?<br />
I1<br />
w1<br />
A<br />
l1<br />
Bild 46.1<br />
20<br />
δ<br />
l3<br />
2<br />
l3<br />
2<br />
l2<br />
w2<br />
I2<br />
µ =const<br />
µr ≫ 1
Gr<strong>und</strong>lagen der <strong>Elektrotechnik</strong> 1 Übungsaufgaben<br />
Aufgabe 47:<br />
Man bestimme die Induktivität pro Längeneinheit der im folgendem Bild dargestellten Doppelleitung.<br />
Der Leiterabstand sei 2a. Die Leitungen haben jeweils den Radius r0 <strong>und</strong> werden in entgegengesetzter<br />
Richtung von einem Strom I durchflossen.<br />
Aufgabe 48:<br />
00 11<br />
00 11<br />
00 11<br />
0000 1111<br />
0000 1111<br />
000 111 000 111<br />
I I<br />
r0<br />
2a<br />
Bild 47.1<br />
000 111<br />
000 111<br />
00 11<br />
00 11<br />
00 11<br />
In einem Netzwerkknoten fließen die Ströme i1,i2 <strong>und</strong> i3 zusammen. Es sei:<br />
i1 = î1 · sin(ωt + ϕ1)<br />
i2 = î2 · sin(ωt + ϕ2)<br />
Bild 48.1<br />
a) Man berechne den Strom i3 <strong>und</strong> stelle ihn in der Form i3 = î3 · sin(ωt + ϕ3) dar.<br />
b) Wie groß sind die Amplitude î3 <strong>und</strong> der Nullphasenwinkel ϕ3 ausgedrückt durch die Größen der<br />
Ströme i1 <strong>und</strong> i2 ?<br />
c) Man berechene i1, i2 <strong>und</strong> i3 für ω =18, 849 · 10 6 Hz, ϕ1 =0 ◦<br />
,ϕ2 = π<br />
3 sowie î1 =1A,î2 =3A<br />
21<br />
i3<br />
i1<br />
i2
Gr<strong>und</strong>lagen der <strong>Elektrotechnik</strong> 1 Übungsaufgaben<br />
<strong>Anhang</strong>:<br />
Lösung zur Aufgabe 1:<br />
-1<br />
-2<br />
-1<br />
-2<br />
x<br />
cm<br />
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
x<br />
cm<br />
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
1 2<br />
�c<br />
3 4 5 6 7 8<br />
2<br />
1<br />
9<br />
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4 �a<br />
3<br />
�b 9<br />
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
z<br />
cm<br />
z<br />
cm<br />
1 2 3 4 5 6 7 8<br />
9<br />
9<br />
�a =<br />
� b =<br />
10 11<br />
10 11<br />
Lösung zur Aufgabe 3:<br />
�c<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
x<br />
cm<br />
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
2<br />
3<br />
3<br />
1<br />
3<br />
0<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦ cm<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦ cm<br />
y<br />
cm<br />
�a +( � b + �c)<br />
y<br />
cm<br />
�c =<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
0<br />
3<br />
−2<br />
V =(�a × � b) · �c<br />
z<br />
cm<br />
9<br />
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
�a 4<br />
3<br />
2 �<br />
1 b<br />
1 2 3 4 5 6 7 8<br />
22<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦ cm<br />
9<br />
�a =<br />
� b =<br />
-1<br />
-2<br />
-1<br />
-2<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
10 11<br />
x<br />
cm<br />
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
x<br />
cm<br />
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
4<br />
3<br />
0<br />
1<br />
3<br />
2<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
⎤<br />
y<br />
cm<br />
9<br />
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
1 2 3 4 5 6 7 8<br />
9<br />
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
z<br />
cm<br />
z<br />
cm<br />
1 2 3 4 5 6 7 8<br />
⎥<br />
⎦ cm<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦ cm<br />
�c =<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
4<br />
−2<br />
0<br />
⎤<br />
9<br />
9<br />
⎥<br />
⎦ cm<br />
( � b + �c)+�a<br />
10 11<br />
10 11<br />
y<br />
cm<br />
(�a + �c)+ � b<br />
y<br />
cm
Gr<strong>und</strong>lagen der <strong>Elektrotechnik</strong> 1 Übungsaufgaben<br />
<strong>Anhang</strong>:<br />
Lösung zur Aufgabe 40:<br />
θ = HE · lE + HL · δ, mitΦE =ΦL <strong>und</strong> AE = AL folgt:<br />
θ = HE · lE + BE<br />
µ0 · δ <strong>und</strong> mit θ = HE0 · lE (für BE = 0) folgt:<br />
HE0 = HE + δ<br />
µ0·lE · BE, daraus folgt<br />
HE0 − HE = δ<br />
µ0·lE · BE <strong>und</strong> mit x = δ<br />
µ0·lE · BE <strong>und</strong> θ = HE0 · lE folgt schließlich:<br />
θ<br />
lE − HE = x<br />
B<br />
1,8<br />
T<br />
1,6<br />
1,4<br />
1,2<br />
1,0<br />
0,8<br />
0,6<br />
0,4<br />
0,2<br />
0<br />
Θ·µ0<br />
δ Magnetisierungskennlinie<br />
BE x<br />
HE<br />
Scherungsgerade<br />
gescherte Kennlinie<br />
A<br />
0 2 4 6 8 10 12 14<br />
Θ<br />
lE<br />
H<br />
23<br />
cm