pdf_(7,18_MB) - Allgemeine und theoretische Elektrotechnik

Grundlagen der Elektrotechnik GET 1
-168-
3. Das Magnetfeld
[Buch Seite 143-257]
• Die magnetische Flussdichte
• Die magnetische Feldstärke
• Das Durchflutungsgesetz und Beispiele
• Kräfte und Momente im Magnetfeld
• Magnetfeld und Materie
• Der Magnetische Fluss und das Induktionsgesetz
• Grenzbedingungen für das Magnetfeld
• Energie und Kräfte im Magnetfeld
Kraftwirkungen bewegter Ladungen I
Phänomenologie der Effekte
q
M
v D
F
r
P
i
• Metallkörper
• Magnetnadeln
• Dauermagnete
• Bewegte Ladungen
• Stromdurchflossener Leiter
(c) Ein Stromfluss in einer bewegten, geschlossenen
Leiterschleife induziiert.
(d) Fliesst ein veränderlicher Strom, so wird in
einer geschlossenen Leiterschleife ein Strom
induziiert, selbst wenn die Schleife in Ruhe ist.
• Bewegte Ladungen q, bzw. ein
elektrischer Strom i rufen erneut
eine Änderung des
Zustands des Raumes hervor.
• Äussert sich durch eine erneute
Kraftwirkung (Kraft F und/oder
Drehmoment M).
• Fliesst in einem Leiter ein
Strom mit der Stromstärke i,
so wird:
(a) Kraft auf magnetisierte Körper
(Dauermagnete, Magnetausgeübt.
(b) Kraft auf bewegte Ladungen
und weitere stromführenden
Leiter(-schleifen) ausgeübt.
-169-
1

Kraftwirkungen bewegter Ladungen II
Schlüsse aus der Phänomenologie der Effekte
• Kräfte auf Dauermagneten Kräfte auf stromdurchflossene Leiterschleifen:
Kraftwirkung in Dauermagneten beruht auf mikroskopischen Kreisströmen.
Erste Definition des Magnetfeldes: Über die beschriebenen Kraftwirkungen
kann erneut ein Feld eingeführt werden – das Magnetfeld. Ursache
des Magnetfeldes (d.h. die Quellen) sind bewegte Ladungen; also elektrische
Ströme. Seine Wirkungen sind die genannten Kräfte und die beschriebene
Induktionswirkung (ein weiterer Effekt der Kraftwirkung).
-170-
Geschlossener
Zyklus elektromagnetischer
Prozesse:
(Erster Hinweis
für eine einheitliche
elektromagnetische
Feldtheorie)
Elektrische
Ladungen
Kraft auf bewegte
Ladungen
Magnetfeld
Elektrisches
Feld
Elektrischer
Strom
Zyklus
Kraft auf
Ladungen
Ladungsträgerbewegung
Kraftwirkungen bewegter Ladungen III
Vorgriff: Beschreibung des Magnetfeldes
(1) Kraftwirkung:
Die Kraftwirkung des magnetischen Feldes wird durch das Vektorfeld der magnetischen
Flussdichte B beschrieben. Damit entspricht die magnetische Flussdichte
ihre Definition nach der elektrischen Feldstärke im Bereich des elektrischen Feldes.
B E
Merke: Für die magnetische Flussdichte wird gemäss DIN 1325 die Bezeichnung
«magnetische Induktion» vorgeschlagen (aus historischen Gründen wird aber an
der Verwendung der Bezeichnung «magnetische Flussdichte» festgehalten).
(2) Ursache:
Die Ursache des magnetischen Feldes ist der elektrische Strom. Zur Beschreibung
der Verknüpfung des Magnetfeld mit seiner Ursache wird das Vektorfeld der
magnetischen Feldstärke H eingeführt. Damit entspricht die magnetische Feldstärke
der elektrischen Flussdichte im Bereich des elektrischen Feldes.
H D
-171-
2

Die magnetische Flussdichte I
Kraftwirkung auf eine stromführende Leiterschleife
(1) Versuchsanordnung:
Quelle
Leiter 4
B
i
i
Leiter 1
Leiter 3
Leiter 2
n
F
i B
Bewegungsrichtung
reibungsfreier Kontakt
(2) Beobachtung der
Kraftwirkungen:
F v D
,
F
F i
F = f
( n, B
)
(Lage der Leiterschleife
im Magnetfeld)
-172-
• Leiter 2 ist stromdurchflossen und beweglich, d.h. verschiebbar.
• Leiter 1, 3 und 4 sind stromdurchflossen und starr montiert.
• Alle Leiter befinden sich im Magnetfeld.
Drei Versuchs-
Experimente
-173-
Die magnetische Flussdichte II
Kraftwirkung auf eine stromführende Leiterschleife
(3) Abhängigkeit der Kraftwirkung auf Drehung der Leiterschleife:
n nmax
max
Drehrichtung
i 3 i 1
4
Fmax,c 2
i
i
i
F i
max,a
a) 2
c)
4
1 i
3 i
n max F n max
max,b
Fmax,d
Fazit:
Betrag der
Kraft auf den
Leiter 2 bleibt
unverändert !
i 2 i 4
3
1
i
i
i
i
b) 1 d)
3
4 i
2 i
F max,a
= F max,b
= F max,c
= F max,d
3

Die magnetische Flussdichte III
Kraftwirkung auf eine stromführende Leiterschleife
(4) Abhängigkeit der
Kraftwirkung auf
axiale Drehung
der Leiterschleife:
(Drehrichtung
parallel zu
Leiter 2)
Fazit:
Betrag der
Kraft auf den
Leiter 2 bleibt
unverändert !
F max,a
= F max,b
=
= F max,c
= F max,d
n = n max
n max
i 3 i 3
4 2
i
i
i F
F max,c
i
max,a
a) 2
c)
4
1 i
1 i n
Drehrichtung
n max
n max
3
3
i
i
4
2 F max,d
b) 2 d) i
n
i
i
i
n
3 2
2
4
1 Fmax,b
1
i
i
Die magnetische Flussdichte IV
Kraftwirkung auf eine stromführende Leiterschleife
(4) Abhängigkeit der
Kraftwirkung auf
axiale Drehung
der Leiterschleife:
(Drehrichtung
senkrecht zu
Leiter 2)
Fazit:
Betrag der
Kraft auf den
Leiter 2 variert
sinusförmig
steht aber stets
senkrecht auf
Leiter 2!
F cos n, n max
( ( ))
n = n max
i 3 F 1
max,a
4 4
i
Drehrichtung
i
i
a) 2
c)
1 i
3 i
n max
i
3
i
b)
4
1
n
i 2
Fmax,b = 0
bzw.
i
i
d)
4
( ( ))
F sin , n max
3
F
n max
i
i
2
n
n max
1
max, c
n
i
Fmax,d = 0
i
F max,c
i
2
-174-
-175-
4

Die magnetische Flussdichte V
Formale Definition
-176-
B = B e B
e B
= n max
= e F max
e
F sin , n max
B = lim
0
i 0
( ( )) , n max
F max
i
( ) 0,
[ ]
F B =
i
= Vs
m = T 2
Die magnetische Flussdichte VI
Definition in Worten
-177-
Buch Seite 150:
«Die magnetische Flussdichte B ist ein Vektorfeld, welches
senkrecht auf einer von einer stromführenden Leiterschleife
aufgespannten Ebene steht, wenn auf die stromführenden
Leiter der Schleife in Abhängigkeit von der Flächennormalen-
Richtung entsprechend der bisherigen Diskussion die maximale
Kraft ausgeübt wird.»
«Der Betrag der magnetischen Flussdichte ist gleich dem
Betrag der maximalen Kraft F max
auf einen Leiter der Leiterschleife
bezogen auf die Leiterlänge und die zugehörige
Stromstärke i, falls sowohl als auch i beliebig klein werden.»
«Die Richtung der Kraft auf den stromführenden Leiter steht
senkrecht zur Richtung des Leiters und senkrecht zur Richtung
der magnetischen Flussdichte. Die Kraftrichtung ist der
Richtung des Bezugspfeiles der Stromstärke i, bzw. der Richtung
des Längenvektors und der Richtung der magnetischen
Flussdichte B im Rechtsschraubensinn zugeordnet.»
5

Die magnetische Flussdichte VII
Kraftwirkung auf stromführenden Leiter
(1) «Makroskopische» Betrachtung:
F i,
B
F
F
i,
i,
B
B
i,
B
B
Wir haben eine Beziehung zwischen den makroskopischen
Grössen der Kraft , des Stroms
mit seiner Richtung i F
( )
und der magnetischen
Flussdichte B gefunden.
F
F
Aus der Definition (Folie 177):
B = lim
0
F, , B { }
F max
i
i 0
F = i B sin( ( , B
))
i,
F = i ( B )
B
(vergleiche
Folie 176)
: Die drei Grössen
sind einander im
Rechtsschraubensinn
zugeordnet.
Die magnetische Flussdichte VIII
Intermezzo: «Rechtsschraubensinn»
-178-
-179-
F i,
B
F
F
i,
B
B
i,
B
B
F
F
(3) Rechte-Hand-Regel:
F
i,
(1) Ausgangsgleichung:
F = i( B
)
(2) Grössen:
{( i ), B, F
}
i,
( i )
B
6

Die magnetische Flussdichte IX
Kraftwirkung auf stromführenden Leiter
(2) «Mikroskopische» Betrachtung: Siehe hierzu Folie 131 zum Leiterstrom :
(3) Vergleich mit Coulomb-Kraft:
Kraft auf bewegte
Ladung
F = Q v
B
( )
Kraft auf ruhende
Ladung
F
= QE
i =
( J n
)A = n q
qv D
A
i = n q
qA v D
i = Q v D
Mit:
F = i B
v v D
( )
F = Q v B ( )
v D
= n q
q
V = A
Lorentz-Kraft
Die magnetische Flussdichte X
Beispiel: «Geladenes Teilchen im Magnetfeld»
-180-
-181-
Q
(2) Durch den Ablenkvorgang vom Magnetfeld
geleistete Arbeit:
( )
W m
= Fd s = Q v B
C
x
v 2
2r 0
v 1
C
v
B
Q
F
Fz
d s
(1) Bahnkurve:
F = Q( v B
)
F = Q v B
F z
= m v 2
r 0
r 0
= m v
Q B
=: F
v B
Das Kräftegleichgewicht IF I = IF z
I
ergibt eine konstant gekrümmte
Bahnkurve (Kreis mit Radius r 0 ).
7

-182-
Die magnetische Flussdichte XI
Beispiel: «Geladenes Teilchen im Magnetfeld»
(2) Durch den Ablenkvorgang
x
vom Magnetfeld geleistete Arbeit:
W m
= Fd s = Q( v B
) ds
v 2 C
C
ds
2r v
= Q
dt B
ds
0
B
Q
F C
Q v Fz
1
( a b
)c = ( b c
)a
Aus der
= ( c a
)b
Vektoranalysis
d ds d s
s
W m
= Q
dt B
ds = QB
dt
ds d W
s
kin,1
= W kin,2
dt
= 0
v 1
= v 2
C
C
Die magnetische Flussdichte XII
Beispiel: «Geladenes Teilchen im Magnetfeld»
(3) Diskussion:
-183-
Q
v 1
v 1
«Reflektor»
B
• Bei der Ablenkung leistet das Magnetfeld
keine Arbeit.
• Ablenkrichtung aus Richtung der Teilchengeschwindigkeit
und der magnetischen
Flussdichte im Sinne der Rechtsschraube.
• Für sehr grosse Werte der magnetischen
Flussdichte wird der Bahnradius r 0 sehr
klein, das heisst, das geladene Teilchen
wird am Magnetfeld nahezu reflektiert.
• «Reflektorfunktion» kann im Sinne einer
Ladungsteilchensperre verwendet werden,
um ein «Ladungsteilchengas» (Plasma)
einzusperren.
• Man spricht in diesem Zusammenhang
von sogenannten «Magnetflaschen».
8

Die magnetische Flussdichte XIII
Beispiel: «Plasma-Einschluss in Magnetflasche»
-184-
Toroidale «Flasche»
• Plasma: Viele freie Ladungsträger,
«Ladungsträgergas».
• Fusionsszenario: Viele Träger bei
hohen Temperaturen miteinander
kollidieren lassen: heisses Plasma.
• Stellarator: So heisst die ringförmige
Magnetflasche (cf. Bild).
Stellarator
Ladungsträgerbewegung
Leiter
Plasma
Die magnetische Feldstärke I
Unteschiedliche Zugänge
-185-
(1) Zum Wesen der magnetischen Feldstärke:
• Die magnetische Flussdichte B wurde über die Kraftwirkung des Magnetfeldes
definiert (Betrachtung: Leiterstrom Magnetfeld Flussdichte B).
• Bei der Definition magnetischen Feldstärke H wird nun ein umgekehrter
Standpunkt eingenommen indem wir nach der Ursache des Magnetfeldes
fragen (Betrachtung: Leiterstrom Magnetfeld Feldstärke H).
• Ursachen für ein Magnetfeld sind:
(A) Ein elektrischer Strom
(B) Ein magnetisierter Körper
(C) Ein zeitlich veränderliches elektrisches Feld.
• Ursache (A), d.h. der elektrische Strom, kann im Einklang mit Folie 169
als eine sehr allgemeine Quelle des Magnetfeldes betrachtet werden
und eignet sich deshalb gut für die Definition der magnetischen
Feldstärke H.
9

Die magnetische Feldstärke II
Unteschiedliche Zugänge
(2) Charakterisierung und Gestalt des Magnetfeldes:
In der Umgebung des Leiterdrahts bildet sich
ein Magnetfeld aus, welches über die Kraftwirkung
in kleinen Leiterschleifen beschrieben werden
kann.
Unter der Kraftwirkung werden Eisenfeilspäne
entlang von kreisförmigen Linien ausgerichtet:
Diese Linien können als Feldlinien des Magnetfeldes
interpretiert werden.
Mittels einer kleinen Leiterschleife (Versuch
aus Folie 176) kann gezeigt werden, dass die
dargestellten Feldlinien parallel zur magnetischen
Flussdichte verlaufen (Eisenfeilspäne
richten sich in Flussrichtung aus).
Im geraden Leiterdraht fliesst ein
elektrischer Strom der Stromstärke i.
Anordnung «Magnetfeld um Stromleiter» soll für
Definitionszwecke verbessert werden Spule.
Die magnetische Feldstärke III
Unteschiedliche Zugänge
-186-
-187-
(3) Das Magnetfeld in einer «langen» Spule:
• Anzahl Windungen w
• Länge
• Durchmesser d
• Stromstärke i
• «Lange» Spule:
10d
• Feldlinien bilden in
sich geschlossene
Linien (Ausserhalb:
Streufeld).
Die Lage der Eisenfeilspäne deutet ein starkes, homogenes Magnetfeld im Innern der
Spule an, welches parallel zur Spulenachse ausgerichtet ist (im Innern: Hauptfeld).
10

Die magnetische Feldstärke IV
Unteschiedliche Zugänge
(4) Die «langen» Spule als Definitionsgrundlage der magnetischen Feldstärke:
B
H
«Lange Spule» mit homogenem Hauptfeld
eignet sich gut um die zweite, mit der Ursache
des Magnetfeldes verknüpfte Feldgrösse
zu definieren.
-188-
i
w
Die magnetische Feldstärke H einer
«lange Spule» ist ein Vektorfeld dessen
Absolutbetrag entsprechend dem Experiment
definiert wird. Die Richtung verläuft
entlang der Spulenachse und steht
mit dem Bezugspfeil des Stromes im
Rechtsschraubensinn.
i
• Messung der magnetischen Flussdichte
mittels kleiner Leiterschleife (Folie 176).
• Magnetfeld im Innern Stromstärke i
• Magnetfeld im Innern Windungszahl w
• Magnetfeld im Innern 1
H = w i
H = A m
Die magnetische Feldstärke V
Unteschiedliche Zugänge
(5) Die lokale Definition der magnetischen Feldstärke:
H a
H i
i
= lim
0
i 0
w
w i
i
H a
Der Richtungssinn des H-Feldes
bildet mit dem Kompensationsstrom
ein Linksschraubensystem.
-189-
• Bei der «Definition» der magnetischen Feldstärke
auf Folie 188 handelt es sich eigentlich
mehr um eine «Messvorschrift».
• Die Definition einer (magnetischen) Feldgrösse
muss lokal geschehen, d.h. im Raumpunkt.
• «Messvorschrift» plus lokale Defintion ergeben
das folgende Vorgehen:
(A) Verschwindend kleine lange Spule wird in
ein äusseres Magnetfeld H a
gebracht.
(B) Stromstärke i und die Spulenrichtung werden
so lange verändert, bis ein Nullfeld im
Innern der Spule resultiert (Kompensation).
(C) Der Betrag der elektrischen Feldstärke H a
ist demnach gegeben und die Richtung
entspricht derjenigen der Spulenachse.
11

Die magnetische Feldstärke VI
Unteschiedliche Zugänge
-190-
(6) Magnetische Feldstärke und magnetische Flussdichte:
• Im Vakuum: Die magnetische Feldstärke
und die magnetsiche Flussdichte beschreiben
dasselbe Magnetfeld und sind
im Vakuum zueinander proporional.
• Die Grösse 0 heisst magnetische Feldkonstante
(ist wie 0 eine Naturkonstante).
• Im Material: Das Experiment zeigt eine
veränderte Proportionaliät zwischen der
magnetischen Feldstärke und der magnetischen
Flussdichte im homogenen
Material.
B = μ 0
H
μ 0
= 4 10 7 Vs Am
= 1.256610 6 Vs Am
B = μ 0
μ r
H = μ H
μ r
: Permeabilitätszahl
des Materials
Das Durchflutungsgesetz I
Definition
(1) Experimentalanordnung:
Folie 188
s
:=
N
H
s N
( wi k )
C
=
=1
s s
cos ( H
,s )
=1
( )
• Unendlich langer Draht.
• Es fliesst ein Strom mit
der elektrischen Stromstärke
i.
• Frage: Wie gross ist die
magnetische Feldstärke
H in Abhängigkeit der
Stromstärke i.
• Kleine Messspule gemäss
Anordnung aus Folie 189.
• Spule längs geschlossenen
Kurven C führen, die
den Leiter umschliessen.
• Produkt H
s bilden.
-191-
12

Das Durchflutungsgesetz II
Definition
(1) Experimentalanordnung:
Folie 186: Je weiter weg
vom Leiter, umso schwächer
wird das magnetische Feld.
( )
( ( ))
N
H
s N
wi
C
=
k
=1
s s
cos H
,s
=1
Summe
ist vom
Typ Strom.
N
( )
= wi k
cos H
,s
=1
N
=1
C
H
s
H d s
= i
( ( )) =
längsC
= i
Experiment!
Je weiter weg
vom Leiter, umso
länger ist C und
umso grösser N.
+ : Summe bzw. Integral
konvergieren auf
einen (Strom-)Wert.
i
Das Durchflutungsgesetz III
Intermezzo: «Magnetfeldrichtung bei Stromleitern»
-192-
-193-
Rechte-Hand-Regel für Ströme:
i
H
13

Das Durchflutungsgesetz IV
Definition
(2) Das Durchflutungsgesetz:
Das Ergebnis aus Folie 192 kann zum
sogenannten «Durchflutungsgesetz»
verallgemeinert werden:
C
H d s =
N
=1
i
=
[ ]= A
-194-
Der Flächennormalenvektor steht zum Umlaufsinn
von C steht im Rechtsschraubensinn
(Folie 193). Ströme in Richtung der Flächennormalen
werden positiv gezählt: damit ist
= i 1
i 2
+ i 3
.
Das Linienintegral der magnetischen
Feldstärke längs der geschlossenen
Kurve C ist die Summe der vom Weg
C umschlossenen elektrischen Stomstärken.
Diese Grösse heisst elektrische
Durchflutung . Sie durchsetzt
die von der geschlossenen Kurve C
aufgespannte Fläche A.
Das Durchflutungsgesetz V
Beispiele zum Durchflutungsgesetz
Beispiel #1: «Unendlich langer, zylindrischer Leiter»
y
e
H
P
Integrationsweg C
i
n
a) b) 2 0
2 0
Leiteranordnung
Leiterquerschnitt
x
J
H
• Leiter mit Radius 0 .
• Der Strom der Stromstärke i
entspricht einer konstanten
Stromdichte:
-195-
J = i A
H = H
e
• In Anbetracht z.B. der Folie
193 wird die magnetische
Feldstärke wie folgt angesetzt:
• Der Integrationsweg C sei ein
Kreis mit Radius .
14

Das Durchflutungsgesetz VI
Beispiele zum Durchflutungsgesetz
Beispiel #1: «Unendlich langer, zylindrischer Leiter»
Integrationsweg
C
H
a)
2 0
Leiteranordnung
i
y
• Aussen, d.h. > 0
:
e
= H ds
P
C
C
n
x
= H
e
d s
= H ds
= H
2= i ds = ds e
H = H
e
=
i
2 e
H =
i
2 e
> 0
• Stromrichtung ist dem Flächennormaleneinheitsvektor
entgegengesetzt: i.
C
Das Durchflutungsgesetz VII
Beispiele zum Durchflutungsgesetz
Beispiel #1: «Unendlich langer, zylindrischer Leiter»
-196-
-197-
Leiterquerschnitt:
b) 2 0
J
H
• Innen, d.h. 0 :
J =
i
i
Kreisfläche innerhalb
e
2 z J = der Kontur C.
2
0
0
H ds
= H
2= i
2
2
C
0
i
H
=
2
2
0
i
H =
2
2 e
0
0
15

Das Durchflutungsgesetz VIII
Beispiele zum Durchflutungsgesetz
Beispiel #1: «Unendlich langer, zylindrischer Leiter»
H()
H ( Innen)
= H ( Aussen)
0 0
i
2 0
«Innen»
«Aussen»
1
Magnetische Feldstärke ist
stetig aber nicht differenzierbar
in 0 .
0 0
20
30
Das Durchflutungsgesetz IX
Beispiele zum Durchflutungsgesetz
-198-
-199-
Beispiel #2 : «Ideale lange Spule»
z
=
C
w
H d s
n
C
= H e z
e z
= wi
i
H
0
H
= w
i
• In der idealen langen
Spule gibt es nur ein
homogenes Haupt
feld (Streufeld ist
vernachlässigbar):
H Aussen ( ) 0
• Homogen bedeutet
hier:
H = H e z
H = wi
e z
ds = dse z (cf. empirisch gefundene Formel in Folie 188)
16

Das Durchflutungsgesetz X
Intermezzo «Feldbilder von kurzen Spulen»
-200-
(1) Die kurze Spule:
• «Röhren»:
Verlauf der magnetischen
Feldlinien (H-Feld).
• «Farbcode»:
Intensität der magnetischen
Flussdichte im Sinne eines
«heissen» Farbkonzeptes
(rot: grosse Werte; blau:
kleine Werte).
• Kurze Spule ergibt relativ
grosses Streufeld, doch
auch ein bereits erstaunlich
homogenes Hauptfeld.
Das Durchflutungsgesetz XI
Intermezzo «Feldbilder von kurzen Spulen»
-201-
(1) Die noch kürzere Spule (Chip-Spule):
• «Röhren»:
Verlauf der magnetischen
Feldlinien.
• «Farbcode» der Röhren:
Intensität der magnetischen
Feldstärke im Sinne eines
«heissen» Farbkonzeptes
(rot: grosse Werte; blau:
kleine Werte).
• Farbcode der Leiter:
Potential entlang der verlustbehafteten
Leiterspirale
(rot: positiv; blau: negativ).
• Sehr inhomogenes Feld!
17

Das Durchflutungsgesetz XII
Beispiele zum Durchflutungsgesetz
Beispiel #3 : «Ringspule»
r i
r m
r i
H
i
l m
i
• Spule hat w Windungen.
• Mittlere Umfangslänge:
m
= 2 1 r 2 ( + r a i )= 2 r m
• Gesucht: Magnetische Feldstärke auf
der mittleren Umfangslinie:
=
C m
H =
H d s = H 2 r m
= wi
• Von C m
aufgespannte Fläche wird w-mal
von der Stromstärke durchsetzt: = w·i.
Das Durchflutungsgesetz XIII
Intermezzo «Rechte-Hand-Regel für Spulen»
-202-
wi H ds C m
2 r m
-203-
18

Das Durchflutungsgesetz XIV
-204-
Beispiele zum Durchflutungsgesetz
Beispiel #4: «Zwei parallele, unendlich lange, gerade Leiter»
H
H
i
i
i
i
0 0
(A) Gegensinniger elektrischer Strom:
- Feldlinien bilden Apollonische Kreise.
- In der Symmetrieebene (SE) zwischen
den Leitern verläuft das H-Feld parallel.
(B) Geichsinniger elektrischer Strom:
- Feldlinien umschliessen sowohl
einzelne als auch beide Leiter.
- Feldlienen sind senkrecht zur SE.
Das Durchflutungsgesetz XV
Beispiele zum Durchflutungsgesetz
Beispiel #4: «Zwei parallele, unendlich lange, gerade Leiter»
• Graphische Konstruktion
des magnetischen Feldes:
- Im Raumpunkt durch
vektorielle Überlagerung
der Einzelfelder.
- Einzelfeld mit Hilfe des
Durchflutungssatzes
bestimmen (siehe hierzu
Beispiel #1, Folie 196).
- Feldlinien der Einzelfelder
sind konzentrische
Kreise um den Mittelpunkt
des jeweiligen
Leiters.
- Richtungssinn des Einzelfeldes
gemäss Folie 193.
-205-
19

Das Durchflutungsgesetz XVI
Beispiele zum Durchflutungsgesetz
Beispiel #4: «Zwei parallele, unendlich lange, gerade Leiter»
Nullstellen sind
nicht mehr in der
Leitermitte.
H =
i
2 x e z
=
i
2 ( d x) i
e z H =
2 d x
( ) e z
= H z
e i ( 2x d )
z =
2 x d x
id
2 x d x
z = 0
Feld ausserhalb
der Leiter gilt:
( ) e z
i
2 x e z
( ) e z
= H z
e z
Das Durchflutungsgesetz XVII
Beispiele zum Durchflutungsgesetz
Beispiel #4: «Zwei parallele, unendlich lange, gerade Leiter»
-206-
-207-
• Die magnetische Feldstärke zweier
Leiter mit zwei gegensinnigen Strömen
von jeweils unterschiedlicher
Stromstärke:
i 2
= 2i 1
20

Das Durchflutungsgesetz XVIII
Beispiele zum Durchflutungsgesetz
Beispiel #5: «Koaxialleitung»
-208-
ai
y
i
i
e
H
i
x
a Dielektikum
Innenleiter
Bei der Koaxialleitung müssen vier Feldbereiche
unterschieden werden:
Innenleiter: [0, i ]
Zwischenbereich: [ i , ai ]
Aussenleiter: [ ai
, a
]
Aussenbereich: [ a , [
Mantel
Aussenleiter
Das Durchflutungsgesetz
muss in allen vier Bereichen
angesetzt werden,
d.h. es sind entsprechende
Konturen C zu wählen.
Das Durchflutungsgesetz XIX
Beispiele zum Durchflutungsgesetz
Beispiel #5: «Koaxialleitung»
-209-
y
H
i ai
i
a
i
e
x
Innenleiter:
Wie beim geraden Leiter aus Folie 197.
H =
i
2 i
2
[ 0, i ]
Zwischenbereich:
Dieser Bereich entspricht dem Aussenbereich
beim geraden Leiter aus
Folie 196.
H =
i
2
[ i, ai ]
21

-210-
Das Durchflutungsgesetz XX
Beispiele zum Durchflutungsgesetz
Beispiel #5: «Koaxialleitung»
Aussenleiter:
y
- Aus Gründen der Symmetrie sind die
Feldlinien auch hier als konzentrische
Kreise um den Leiter ausgebildet.
H
- Integrationskontur umschliesst Strom
im Innenleiter und entgegengesetzten
Strom im Aussenleiter.
i
ai
e
J
a
i
i
i
= i
2 2
( a
ai )
2 2
x
a
(
ai )
= 2 H [ ai
, a ]
2
i
( )
Aussenbereich: H = 0 > a
H =
2
( )
2 1 2 ai
2 a
ai
Das Durchflutungsgesetz XXI
Beispiele zum Durchflutungsgesetz
Beispiel #5: «Koaxialleitung»
H ( )
Bereich 1
Leiter
Bereich 2
Luft
Bereich 3
Leiter
Bereich 4
Luft
i
2 ai
2 i
1
i
Fällt stärker als
mit 1/ ab!
Bietet sich als Kabeltyp
zum Energietransport
an, wo grosse Ströme
(ohne äusseres Magnetfeld)
fliessen können.
-211-
i
ai
a
22

Kräfte und Momente I
Kräfte zwischen zwei geraden, parallelen Leitern
(1) Experimentalanordnung:
12
H2,B
2
d
F F 21
H 1 ,B1
F 12
i H2,B
1
2
H
1,B
1
a) b)
c)
Gleichsinniger Stromfluss
y
z
x
d
i 2
i 1
d
Das gewählte
Koordinatensystem
Annahme: d >> 2· 0
i 2
Gegensinniger Stromfluss
F 21
-212-
• Ströme sind die Ursache
der Kräfte
(Folie 169).
• Kräfte über die Beziehung
zwischen der
magnetischen Flussdichte
und dem
elektrischen Strom
(Folie 178) berechnen.
• Gedankenexperiment:
Leiter 1 erzeugt magnetisches
Feld in welches
der stromführende
Leiter 2 eingebracht
wird.
-213-
Kräfte und Momente II
Kräfte zwischen zwei geraden, parallelen Leitern
(2) Gleichsinniger Stromfluss:
d
• Das im Leiter 2 vorhandene Magnetfeld, welches
H
2,B
vom Strom i 1 im Leiter 1 erzeugt wurde (d >> 2· 0 )
2
i 2 B 1
= μ i 0 1
2 d e y
• Kraft des Leiter 1 auf ein Stück des Leiters 2 der
12
Länge (cf. Folien 178, 179):
i 1
2 = e z
F F 21
H 1 ,B1
a)
c)
y
z
x
d
F 21
= i 2
2
B
( 1 )=i 2
e z
μ i 0 1
2 d
e y
F 21
= μ i i
0 1 2
e x
2 d
23

Kräfte und Momente III
Kräfte zwischen zwei geraden, parallelen Leitern
(2) Gleichsinniger Stromfluss:
12
H2,B
2
a)
c)
i 1
y
F F 21
H 1 ,B1
z
x
d
d
i 2
• Kraft des Leiter 2 auf ein Stück des Leiters 1 der
Länge:
1 = e z
F 12
= i 1
( 1
B
2 )=i 1
e z
μ 0
i 2
2 d e y
F 12
= + μ i i
0 1 2
e x
2 d
Definition der Stromstärke 1 Ampère:
Die beiden Leiter ziehen sich gegenseitig an!
Abstand d = 1 m. Es fliesst genau 1 A, falls die
Anziehungskraft pro Abschnitt F = 2·10 7 N/m ist.
Wäre auch über
«actio = reactio»
zu ermitteln gewesen!
-214-
Kräfte und Momente IV
Kräfte zwischen zwei geraden, parallelen Leitern
(3) Gegensinniger Stromfluss:
F 12
d
i i
1
2
F 21
H2,B
2
H
1,B
1
b)
c)
y
z
x
d
• Das Vorgehen im Fall des gegensinnigen
Stromflusses ist analog zu demjenigen des
gleichsinnigen Stromflusses.
• Die hier auftretende Kräfte sind denjenigen
des vorhergehenden Beispiels (gleichsinniger
Stromfluss) entgegengesetzt:
( gegensinnig
F ) ij
= F ( gleichsinnig)
ij
i, j = 1, 2; j i
• Die beiden Leiter stossen sich gegenseitig
ab!
-215-
24

Kräfte und Momente V
Drehmoment an einer Leiterschleife im Magnetfeld
i
i
• Geschlossene, von der Stromstärke i
durchflossene Leiterschleife.
• Magnetfeld in x-Richtung.
h
• Drehachse in y-Richtung.
• Gemäss Rechte-Hand-Regel (Folie 179)
wirken die Kräfte in z-Richtung.
a)
y
z
2a
x
B = Be x
• Kräfte auf die beiden Leiter:
F1 = i 1
( 1
B
)= i he y
Be x
( )
= ihBe z
F 2
= i 2
( 2
B
)= i +he y
Be x
( )
= ihB e z
Kräfte und Momente VI
Drehmoment an einer Leiterschleife im Magnetfeld
-216-
-217-
F 2
i
b)
F 1
y
T
n
x
z
i
B
• Drehmoment auf die Leiterschleife:
( ( ))
T = T 1
+ T 2
= ae x
F 1
+ ae x
F 2
= aihB e x
e z
+ e x
e z
= ( 2aihB)e y
= T y
e y
s1 = ae
x
s2 =+ae x
• Hebelarme zur Erzeugung des Drehmoments:
25

Kräfte und Momente VII
Drehmoment an einer Leiterschleife im Magnetfeld
c)
i
F 1
F
2
90°
T
F
1
n
F 2
i
B
• Winkelabhängigkeit des Drehmoments,
d.h. Abhängigkeit des Drehmoments T
zum Winkel zwischen der Flächennormalen
und B-Feld.
• Kräfte F 1 und F 2 bleiben konstant in
Richtung und Betrag.
• Winkel zwischen Kräften (F 1
und F 2
)
und den zugehörigen Hebelarmen
(s 1 und s 2 ) ändert sich mit 90° .
-218-
(1) Drehmoment:
T = ( 2ahiB)sin e y
= T y ( )e y
• Nur die Komponenten F 1 ‘ und F 2 ‘
leisten einen Beitrag zum Drehmoment.
• Mit wachsendem Argument 90° nehmen
die Komponenten F 1
‘ und F 2
‘ ab
doch treten zusätzliche Zug- und
Druckkräfte in der Schleife auf.
Kräfte und Momente VIII
Drehmoment an einer Leiterschleife im Magnetfeld
c)
i
F 1
F
2
90°
T
F
1
n
F 2
i
B
= ( n, B
)
Das magnetische Dipolmoment m einer geschlossenen
Leiterschleife ist im Betrag gleich
der Stromstärke mal der von der Leiterschleife
aufgespannten Fläche. Die Richtung ist gleich
der Stromrichtung im Rechtsschraubensinn
zugeordneten Flächennormalen.
• «Neue Schreibweise» der Winkelabhängigkeit
des Drehmoments:
T =
( 2ahiB)sin
= ( AiB)sin
= iAn B sin
= ( iAn
) B
=: m B
T = m B
[ m]= Am 2
(2) Magnetisches Dipolmoment:
m = 2ahi n = iA n
-219-
26

Kräfte und Momente IX
Drehmoment an einer Leiterschleife im Magnetfeld
• Stabile Gleichgewichtslage
für = 0: Dipolmoment und
B-feld sind parallel.
• Labile Gleichgewichtslage
für = : Dipolmoment und
B-Feld sind antiparallel.
T y
«stabil» «labil»
0
2 3 2 2
T = m B = T y ( )e y
Magnetfeld und Materie I
Mikroskopische Kreisströme
(1) Mikroskopische Modellannahmen zum magnetisierten Material:
(3) Darstellung der Winkelabhängigkeit
des Drehmoments:
-220-
-221-
• Bohr’sches Atommodell mit «kreisenden»
Elektronen Kreisstrom i.
• Kreisstrom i bewirkt elementares H-Feld.
i = dQ
dt
= e T =
2 e
27

Magnetfeld und Materie II
Mikroskopische Kreisströme
(2) Magnetisierbares Material im externen Magnetfeld:
• Die Gesamtheit der durch die atomaren Kreisströme erzeugten elementaren
Magnetfelder beschreibt das magnetische Verhalten des Materials.
• Es ist eine semi-klassische Beschreibung: Der Drehimpuls des einzelnen
Elektrons (Spin) wird vernachlässigt, der Bahndrehimpuls der Elektronenbahn
sei quantisiert (nimmt bestimmte feste Werte ein).
• Das so beschriebene Material erscheint gegen Aussen als «magnetisch
passiv», d.h. die Elementarfelder sind statistisch in alle Richtungen ausgerichtet
und kompensieren sich in ihrer Gesamtheit.
• Wie reagiert ein so beschriebenes Material, wenn es in ein externes
Magnetfeld gebracht wird?
-222-
B ext
= μ 0
H ext
• Es werden hier drei resultierende, physikalische Effekte betrachtet:
Diamagnetismus, Paramagnetismus und Ferromagnetismus.
Magnetfeld und Materie III
Diamagnetismus
(1) Vereinfachtes Modell:
B = 0
r 0
i 1
e
v 2
i 2
z
B = 0
r
v 1
= v 2
i 1
= i 2
v1
• Das Material ist in sich «magnetisch passiv».
• Die elementaren Magnetfelder zugehörig zu
den verschiedenen Elektronenbahnen des
Atoms kompensieren sich.
• Im vereinfachten Modell betrachten wir zwei,
übereinanderliegende Elektronenbahnen.
• Die Umlaufrichtungen der beiden betrachteten
Elektronenbahnen ist entgegengesetzt.
• Quantenmechanische Voraussetzung: die
Bahndrehimpulse («Drall» der Elektronenkreisbewegung)
sind quantisiert, d.h. sie
können unter allen Umständen nur bestimmte,
feste Werte einnehmen.
• Wir bringen das Atom in ein externes B-Feld.
-223-
28

Magnetfeld und Materie IV
Diamagnetismus
(2) Das Atom im externen Magnetfeld:
B
v1
r
0
Fm1
i 1
e
v 2
i z
2
r
Fm2
B 0
v 1
v 2
i 1
i 2
• Im externen Magnetfeld erfahren die Elektronen
eine nach aussen oder innen gerichtete
Lorentzkraft (Folie 180):
F mi
= e v i
B
( )
• Im Gleichgewichtsfall müssen diese Kräfte
durch die Zentrifugalkräfte der Elektronen
kompensiert werden.
• Bahndrehimpuls ist quantisiert (fester Wert),
d.h. die Bahnradien r 0 bleiben konstant.
• Elektronen müssen daher ihre Bahngeschwindigkeit
ändern (v 1 , v 2 ), damit das
Gleichgewicht erhalten bleibt.
• Kreisströme ändern sich auch (i 1
, i 2
).
Magnetfeld und Materie V
Diamagnetismus
(3) Klärung eines vermeintlichen Widerspruchs:
-224-
-225-
Folie 224: Bahndrehimpuls der Elektronenbahn
bleibt konstant. Elektronengeschwindigkeit
muss sich im externen B-Feld aber ändern.
• Das Elektron kann zusätzlich Geschwindigkeit
aufnehmen, ohne dass der Bahndrehimpiuls
verändert wird, indem eine «anders gerichtete»
Drehbewegung überlagert wird.
• Diese «anders gerichtete» Drehbewegung
kann in der Form einer Präzession des Atoms
«implementiert» werden.
• «Drall» der Elektronenbahn bleibt konstant,
obwohl das Elektron von Aussen besehen die
Geschwindigkeitsänderung v erfahren hat.
29

Magnetfeld und Materie VI
Diamagnetismus
(4) Berechnung der resultierenden Änderungen:
B
r
0
Fm1
i 1
e
v 2
i z
2
r
Fm2
v1
B
i 2
i 1
r 0
v 1
v 2
• Annahmen: Das externe Magnetfeld sei schwach.Präzessionswinkel ist daher klein.
Die Änderungen v und i sind klein gegenüber den Werten v und i.
Magnetfeld und Materie VII
Diamagnetismus
(4) Berechnung der resultierenden Änderungen (Elektron #1):
v 1
= v 1
e
= v 1
e
( )
v2 = v 2
e
= v 2
e
B = Be z
• Beobachtung:
Änderungen
sind gleichgerichtet!
-226-
-227-
v 1
= v 1
e
Kräftegleichgewicht:
( )
e e z
= e r
ze2
4 0
r e
2 r
e [ v 1
+ v 1 ]e
Be z
+ m ( v 1
+ v 1 ) 2 e r
= 0
0
r
0
Coulombkraft Lorentzkraft Zentrifugalkraft
( ) = 0
ze2
4 0
r eB 2
( v + v 1 1)+ m v 2 2
1
+ 2v 1
v 1
+ v 1
0
r 0
v 2
1
+ 2v 1
eBr 0
m
v 1
eBr v 0 1
m
ungestörtes
Atom
= 0 ze2
4 0
r 0
2 = m r 0
v 1
2
30

Magnetfeld und Materie VIII
Diamagnetismus
(4) Berechnung der resultierenden Änderungen (Elektron #1):
v 2
1
+ 2v 1
eBr 0
m
v 1
eBr 0
v 1
m
= 0
Quadratische Gleichung
Lösung unter Vernachlässigung kleiner quadratischer Terme:
v 2 1
+ eBr 2
0 2
2m
v 1
v 2 1
eBr 2
0
2m
v 1
eBr 0
2m v 1
eBr Die Geschwindigkeit v
0
2m 1 wird um den
e Beitrag v 1 vergrössert (siehe hierzu
auch die Beobachtung aus Folie 226)
v 1 = 1 r 0 v1 e
i 1
i 1
e2 B
2r 0
4 m
1
= v 1
r 0
eB
2m
Larmor-
Präzession
(Folie 225)
Magnetfeld und Materie IX
Diamagnetismus
(4) Berechnung der resultierenden Änderungen (Elektron #2):
v 2
= v 2
e
= v 2
e
Kräftegleichgewicht:
( ) v 2
= v 2
( e )
( )
B = B e z
e e z
= e r
ze2
4 0
r e
2 r
e [ v 2
+ v 2 ]( e ) Be z
+ m ( v 2
+ v 2 ) 2 e r
= 0
0
r
0
Coulombkraft Lorentzkraft Zentrifugalkraft
-228-
-229-
v 2
2
+ 2v 2
+ eBr 0
m
v 2
+ eBr v 0 2
m
= 0 Quadratische Gleichung
v 2
eBr 0
2m
v 2
= eBr 0
2m
( e ) i 2
= v 2
e2 B
2r 0
4 m
31

Magnetfeld und Materie X
Diamagnetismus
(5) Der gesamte Magnetisierungseffekt:
B
i 1
r 0
v 1
i
i 2
v 2
• Wie bereits in Folie 226 vermutet wurde, sind die
Geschwindigkeitsänderungen (v 1 , v 2 ) gleichgerichtet.
• Dadurch sind auch die Änderungen der jeweiligen
Kreisströme (i 1 , i 2 ) gleichgerichtet.
• Die Bezugspfeilrichtungen der Stromänderungen
sind (trotzt der entgegengesetzten Kreisströme)
gleich und positiv.
• Man darf also annehmen, dass das B-Feld im
Material einen zusätzlichen Kreisstrom i
erzeugt hat:
i = i 1
+ i 2
= e2 B
2 m
-230-
Magnetfeld und Materie XI
Diamagnetismus
(5) Der gesamte Magnetisierungseffekt:
m 2
B, H
i 1 i 1
• Der resultierende Kreisstrom i erzeugt wiederum
ein magnetisches Dipolmoment m.
m = iAn = iAn = e2 B
2 m r 2
( 0 )n
= e2 Br 0
2
2 m n = e2 μ 0
r 0
2
2 m H n
-231-
n
i 2 i 2
m 1
Normalenvektor n bzw. m stehen
im Rechtsschraubensinn zu i.
m
• Der Vektor des H-Feldes ist dem Normalenvektor
(und dadurch auch m) entgegengesetzt:
m = e2 μ 0
r 0
2
2 m H
Magnetisches
Dipolmoment
schwächt das erzeugende
H-Feld.
32

Magnetfeld und Materie XII
Diamagnetismus
(5) Der gesamte Magnetisierungseffekt:
-232-
• Es sei n A
die Anzahl Atome pro Volumeneinheit eines diamagnetischen
Materials.
M = n A
m
M = 1 Am 2 = Am
m 3
• Die magnetische Dipoldichte heisst Magnetisierung M und hat die Einheit der
magnetischen Feldstärke H.
Die Magnetisierung M ist gleich dem magnetischen Dipolmoment pro Volumeneinheit
(magnetische Dipoldichte), das in einem Material unter Einfluss
eines externen Magnetfeldes ausgebildet wird oder dort permanent vorhanden
ist (Permanentmagnet). Die Magnetisierung M ist gleichzeitig ein Mass
für die vom Material beim Anlegen des
Magnetfeldes gegenüber dem Fall des
Vakuums zusätzlich aufgebrachte magnetische
Feldstärke (cf. Schwächung).
magnetische
Dipoldichte
B = μ 0
H + M
( )
-233-
Magnetfeld und Materie XIII
Diamagnetismus
(6) Die magnetische Suszeptibilität m
:
• Wie auch aus Folie 231 hervorgeht, ist beim Diamagnetismus die Magnetisierung
proportional zur (lokalen externen) magnetischen Feldstärke.
M = m
Folie 231
H
m
= e2 2
μ 0
r 0
2 m n Magnetische
A Suszeptibilität
• Die im diamagnetischen Material auftretende Flussdichte B ist daher:
B = μ 0
( H + M
)= μ 0
( 1+ m )
H =
μ 0
μ r
H = μH
μ μ
r
: Permeabilität des Materials; μ 0 : magnetische Feldkonstante
μ = μ 0
μ r
μ r
= 1+ m
: Permeabilitätszahl des Materials (Diamagnetismus: < 1)
33

Magnetfeld und Materie XIV
-234-
Diamagnetismus
(6) Die magnetische Suszeptibilität m :
( Modell
) m
= e2 2
μ 0
r 0
2 m n A
( real
) m
e2 2
μ 0
r 0
6 m Z n A
Mittelung über Atomorientierungen,
mittlerer Radius via Quantenmechanik,
Annahme schwacher Dipolwirkungen.
Beim Diamagnetismus
hat die Magnetisierung
M eine schwächende
Wirkung auf das externe
Magnetfeld. Die Magnetische
Suszeptibilität m
ist daher negativ.
Magnetfeld und Materie XV
(b) Anlegen eines externen
Magnetfeldes
erzeugt ein Drehmoment
auf die Dipolmomente
und lässt diese
in Richtung des externen
Magnetfeldes
drehen: Verstärkung
des externen Magnetfeldes.
-235-
Paramagnetismus
(1) Material mit nichtverschwindenden magnetischen Dipolmomenten:
z.B. ungleiche
Kreisströme
(a) Statistisch in alle
Richtungen weisendes
Dipolmoment führt zu
magnetisch passivem
Materialverhalten.
34

Magnetfeld und Materie XVI
Paramagnetismus
(2) Magnetische Suszebtilität m beim Paramagnetismus:
-236-
• Der Verstärkungseffekt des externen Magnetfeldes beim Paramagnetismus drückt sich
im positiven Wert der magnetischen Suszeptibilität m aus.
• Auch beim Paramagnetismus gilt näherungsweise die Proportionalität:
M = m
H
μ r
= 1+ m
> 1
• Die statistische Ausrichtung
der Dipolmomente
bei fehlendem externen
Magnetfeld ist ein Effekt
der Temperaturbewegung.
• Der Wert von m
ist daher
temperaturabhängig.
Magnetfeld und Materie XVII
Ferromagnetismus
Weiss’sche
Bezirke
180°-Wand
H = 0
90°-Wand
• Auch ohne Anlegen eines externen Feldes
existieren Bereiche mit spontan, parallel
ausgerichteten Dipolmomenten (Weiss’sche
Bezirke), welche durch sog. Blochwände
abgegrenzt sind.
• Die resultierenden magnetischen Dipolmomente
aller Weiss’schen Bezirke sind
statistisch in alle Richtungen ausgerichtet,
so dass keine Magnetisierung von aussen
festgestellt werden kann (magnetisch passiv).
• 90°- bzw 180°-Blochwände bezeichnen die
die Richtungswechsel des magnetischen
Dipolmomentes in den beiden durch die
Blochwand abgegrenzten Bezirke.
• Was geschieht nun durch Anlegen eines
externen Magnetfeldes?
-237-
35

Magnetfeld und Materie XVIII
Ferromagnetismus
Weiss’sche
Bezirke
H = 0
90°-Wand
H
H
180°-Wand
a) b) c)
(1) Anlegen einer zunehmenden
magnetischen Feldstärke:
• Blochwände verschieben sich so, dass Bezirke mit
ähnlicher Ausrichtung der Magnetisierung zum
externen Feld vergrössert werden.
• Magnetisierung wird weiter zum Feld hin gedreht.
Magnetfeld und Materie XIX
Ferromagnetismus
(2) Zusammenhang zwischen B-Feld und H-Feld:
-238-
-239-
• Der Magnetisierungsprozesses des ferromagnetischen Materials im externen Feld ist
wesentlich komplizierter geworden, da die Verschiebung der Blochwände einen
irreversiblen Prozess darstellen.
• Die Magnetisierung hängt deshalb von der «magnetischen Vorgeschichte» des
Materials ab.
• Der Zusammenhang zwischen der Magnetisierung M und dem H-Feld, bzw. zwischen
dem B-Feld und dem H-Feld ist die jeweilige Hysterese-Kurve (hier die Funktion g bzw. f).
M = g
H
( ) B = μ 0
( H + M
)= f
H ( )
• Der Zusammenhang zwischen dem M-, dem B- und dem H-Feld ist kompliziert und
nichtlinear geworden und lässt sich nicht mehr mittels Proportionalität beschreiben:
Für ferromagnetische Materialien kann keine Permeabilitätszahl r
mehr definiert
werden.
36

Magnetfeld und Materie XX
Ferromagnetismus
(3) Die Hysterese-Kurve M(H):
Remanente
Magnetisierung M r :
M r
= M r
e M
Koerzitivfeldstärke H k :
H k
= H k
e H
( )
M = M e M
Sättigungsmagnetisierung
M s
:
Hysterese
M max
= M s
e H
(in Richtung des externen
H-Feldes, Folie 238)
H k
gross:
magnetisch hart.
H k klein:
magnetisch weich.
H = H e H
Magnetfeld und Materie XXI
Ferromagnetismus
(4) Die Hysterese-Kurve B(H):
B
B s
= μ 0
M s
B s
Steigung
μ 0
H
-240-
-241-
B r
= μ 0
M r
B r
B= μ 0
H
B s
B r
B= μ 0
(Folie 239)
H + M
( )
37