Überraschende Effekte mit 3D-Brillen - Allgemeine und theoretische ...

Fortschritte und Überraschendes in der Elektrodynamik
Fachgebiet Allgemeine und Theoretische Elektrotechnik (ATE)
David Schäfer - david.schaefer@uni-duisburg-essen.de
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30.06.2010
Überraschende Effekte
mit 3D-Brillen
(Surprising effects with 3D glasses)
Quelle des Ursprungsbildes: D-Kuru/Wikimedia Commons

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Was sieht man, wenn man...
●
...mit einer 3D-Kinobrille in den Spiegel sieht?
1. Linkes Auge sieht linkes Auge und umgekehrt.
2. Linkes Auge sieht rechtes Auge und umgekehrt.
3. Beide Augen dunkel.
4. Beide Augen hell.
●
...zwei Kinobrillen hintereinander hält?
1. Linkes Glas ist dunkel, rechtes Glas ist hell.
2. Rechtes Glas ist dunkel, linkes Glas ist hell.
3. Beide Gläser sind dunkel.
4. Beide Gläser sind hell.
●
...zwei Kinobrillen versetzt hintereinander hält?
1. Das Glas ist dunkel.
2. Das Glas ist hell.
3. Dunkel/hell je nach Verdrehung.

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3D – Projektionsverfahren
Funktionsweise Stereoskopie
●
Das selbe Motiv wird aus zwei horizontal versetzen
Positionen aufgenommen.
●
Die beiden stereoskopischen Halbbilder werden
jeweils nur für ein Auge sichtbar gemacht
(verschiedene Techniken möglich).
●
Das Gehirn interpretiert die beiden Bilder als
dreidimensionale Ansicht.
Stereogramm (Anaglyphenbild)
Mögliche technische Realisierungen:
●
Rot-Grün-/Rot-Cyan Aufteilung
●
Shutterbrille
●
Mit linearer Polarisation
●
Mit zirkularer Polarisation
Quelle der Bilder: http://de.wikipedia.org/

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„RealD Cinema“
●
Die aktuell am häufigsten eingesetzte Technologie in Kinos.
●
Basiert auf zirkular polarisiertem Licht.
●
Benötigt nur einen gewöhnlichen DLP-Projektor mit Projektor Aufsatz und ist
daher günstig und einfach zu warten.
●
Abwechselnde Projektion von linkem und rechtem Bild mit 144Hz.
●
Benötigt eine silberbeschichtete Leinwand.
●
Technik robuster gegenüber Kippen des Kopfes, als mit linearer Polarisation.
●
Angenehmer als mit Shutter-Technik.

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Aufbau der RealD-Brille
Die Brillengläser bestehen aus einem Linear-Polarisationsfilter und einem sog.
„λ/4-Plättchen“. Aufbau eines (z.B. rechts) Glases der Brille:
λ/4-Plättchen
Linearer Pol.filter
linksdrehend vertikal vertikal
λ/4-Plättchen
Linearer Pol.filter
rechtsdrehend
horizontal
dunkel

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Zirkulare Polarisation von Licht mit einem Linear-Polarisationsfilter und einem
λ/4-Plättchen (Umgekehrte RealD-Brille):
Linearer Pol.filter
λ/4-Plättchen
vertikal
linksdrehend
Linearer Pol.filter
vertikal
λ/4-Plättchen (90° verkippt)
rechtsdrehend

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Linearer Polarisationsfilter
Beispiel „Polaroid-Filter“
●
Funktioniert nach dem Prinzip des „Dichroismus“ (Polarisationsabhängige
Absorption des Lichtes).
●
Bestehend aus einer gestreckten Polymerfolie, in die Jod eindiffundiert wurde.
●
Die vom Jod bereitgestellten Leitungselektronen können sich entlang der
ausgerichteten Polymermoleküle bewegen und führen so zur Absorption des
parallel zu den Molekülen polarisierten Lichts [5].
●
Polaroid-Filter werden z.B. für die Fotografie verwendet.
Ohne Polarisationsfilter
Filter in Polarisationsebene
der Reflektionen
Quelle der Bilder: http://de.wikipedia.org/wiki/Polarisationsfilter
Filter quer zur Polarisationsebene
der Reflektionen

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λ/4-Plättchen
●
Spezielle Ausführung einer „Verzögerungsplatte/ Verzögerungsfolie“.
●
Besteht aus anisotropem Material (z.B. doppelbrechender Kristal).
●
Verzögert Licht, welches parallel zur „langsamen Achse“ des Plättchens
polarisiert ist, um eine viertel Wellenlänge gegenüber Licht welches parallel
zur „optischen/schnellen Achse“ des Plättchens polarisiert ist.
●
Beim Austreten aus der Verzögerungsplatte beträgt die Phasendifferenz
zwischen den beiden Anteilen:
= 2⋅ d ⋅n langsam−n schnell
Für ein λ/4-Plättchen wird die Dicke folgenderweise gewählt:
d =
4⋅n langsam
−n schnell
Dadurch ergibt sich eine Phasendifferenz von:
= 2 ≙ 90°

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linear polarisiert
α=45°
zirkular polarisiert
schnelle Achse
langsame Achse
linear polarisiert
α=45°
schnelle Achse
langsame Achse
zirkular polarisiert
∥
⊥

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Entstehung der Phasendifferenz:
Schnelle
Achse:
d / 4
Langsame
Achse:

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Mathematische Beschreibung
Eine elektromagnetische Welle mit einer harmonischen (cosinusförmigen)
Zeitabhängigkeit der Felder kann über komplexe Feldvektoren beschrieben
werden [2]. Als Beispiel der komplexe Feldvektor des E-Feldes:
E x , y , z = E x ⋅e x E y ⋅e y E z ⋅e z = R{E } j⋅I {E }
E x , y , z ,t = R{E⋅e j t }
= R{R{E } j⋅I {E }⋅e j t }
= R{E }⋅cost − I{E }⋅sin t
Die beiden Vektoren R{E} und I{E} sind beliebige Vektoren im Raum, so dass
der Endpunkt von E x , y , z ,t i.A. eine Ellipse im Raum beschreibt.
Verschiedene Fälle:
●
R{E}⊥ I{E } und ∣R{E }∣=∣I{E }∣ : Welle ist zirkular polarisiert.
●
R{E}∥I{E } oder R{E}=0 oder I{E}=0 : Welle ist linear polarisiert.
●
Sonst: Welle ist elliptisch polarisiert.

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Elliptisch polarisiert:
Zirkular polarisiert:
Linear polarisiert:
Quelle Bild: [1]
Für eine in z-Richtung laufende, transversale elektromagnetische (TEM) Welle
mit hin- und rücklaufendem (+/-) Anteil ergibt sich der komplexe Feldvektor [2]:
E z = E − ⋅e jkz E ⋅e − jkz =
E −
−
x
E y
⋅e
jkz
E
x
E y
⋅e−
jkz
mit:
k = = 2
Existiert nur ein hinlaufender Anteil ( E − =0 ), so folgt:
E z ,t =R{E ⋅e − jkz ⋅e j t }
=R{E ⋅e j t−kz }
=R{E }⋅cost−kz − I{E }⋅sin t−kz
Für eine detailliertere
Beschreibung und
Herleitungen sei auf
[1] und [2] verwiesen.

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Beschreibung der Vorgänge im λ/4-Plättchen:
Betrachtung einer in z-Richtung laufenden, in x-Richtung linear pol. TEM-Welle:
E z = E 0 ⋅e − jkz mit: E 0 =R{E 0 }= E 0 =E 0 ⋅
1
0
⇒ E z ,t = E 0 ⋅cost−kz
Die Polarisationsrichtung der Welle wird nun um den Winkel α verkippt:
E z = E 0 ⋅
cos
sin ⋅e− jkz E 0
E 0
⇒
Die Welle trifft nun senkrecht auf ein λ/4-Plättchen, dessen optische Achse in
x-Richtung zeigt. Die y-Komponente der Welle tritt mit der Phasenverzögerung
= /2 gegenüber der x-Komponente aus dem Plättchen aus:
E
out z = E ∥
⊥
jkz
⋅e− =
E
E 0 ⋅
cos
sin⋅e
− j
⋅e−
jkz

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Mit
e − j =e − j /2 =− j folgt: E out z = E 0 ⋅e − jkz = E 0 ⋅
cos
jkz
⋅e−
− j⋅sin
Berechnung des realen Feldvektors:
E out z ,t = R{E out ⋅e j t } = R{E 0 ⋅e jt −kz }
= R{E 0 }⋅cost−kz I{E 0 }⋅sin t−kz
= E 0 ⋅
cos
0 ⋅cost−kz E 0⋅
0
sin ⋅sint−kz
= E 0
⋅
cos ⋅cost−kz
sin⋅sin t−kz
Die zuvor linear polarisierte Welle ist nach dem Durchlaufen des
λ/4-Plättchens also elliptisch polarisiert.
Für den Spezialfall
= /4 ≙ 45°
folgt:
E out z ,t = E0 ⋅
cos / 4⋅cost−kz
sin/4⋅sin t−kz = E 0⋅ 1/2⋅cost−kz
1/2⋅sin t−kz
= 1/ 2⋅E 0 ⋅
cost−kz
sin t−kz
⇒ zirkular polarisiert

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Was sieht man, wenn man... (und warum?)
●
...mit einer 3D-Kinobrille in den Spiegel sieht?
1. Linkes Auge sieht linkes Auge und umgekehrt.
2. Linkes Auge sieht rechtes Auge und umgekehrt.
3. Beide Augen dunkel.
4. Beide Augen hell.
●
...zwei Kinobrillen hintereinander hält?
1. Linkes Glas ist dunkel, rechtes Glas ist hell.
2. Rechtes Glas ist dunkel, linkes Glas ist hell.
3. Beide Gläser sind dunkel.
4. Beide Gläser sind hell.
●
...zwei Kinobrillen versetzt hintereinander hält?
1. Das Glas ist dunkel.
2. Das Glas ist hell.
3. Dunkel/hell je nach Verdrehung.
Quelle Bild: [4]

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Was sieht man, wenn man...
● ...zwei Kinobrillen voreinander hält?
1. Linkes Auge sieht linkes Auge und umgekehrt.
2. Linkes Auge sieht rechtes Auge und umgekehrt.
3. Beide Augen dunkel.
4. Beide Augen hell.
●
...zwei Kinobrillen versetzt voreinander hält?
1. Das Glas ist dunkel.
2. Das Glas ist hell.
3. Dunkel/hell je nach Verdrehung.
●
...zwei Kinobrillen versetzt hintereinander hält?
1. Das Glas ist dunkel.
2. Das Glas ist hell.
3. Dunkel/hell je nach Verdrehung.
●
...vier Kinobrillen wie im Bild aneinander hält? ;-)
1. Relativ hell.
2. Mir wird ganz dunkel.
3. Total verdreht.
4. Ist mir zu theoretisch.

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Quellen
[1] Wolff, I. : Grundlagen und Anwendungen der Maxwellschen Theorie I + II
(Buch). Bd. 4. Verlagsbuchhandlung Dr. Wolff GmbH, 2005
[2] Erni, D. : Theoretische Elektrotechnik 2 (Vorlesungsskript). 2010
[3] http://de.wikipedia.org/
[4] Pescia D. : Elektrodynamik (Script). ETH-Zürich, Laboratory for Solid State
Physics. http://www.microstructure.ethz.ch/FILE/766_Skript_PhIII_Kap3.pdf
[5] http://www.uni-jena.de/unijenamedia/Downloads/faculties/physik_astro/
phys_gp/Polarisation.pdf