Ing. T. Preußler - Umwelt-Campus Birkenfeld

Umwelt-Campus Birkenfeld der Fachhochschule Trier
Technische Mechanik II Prof. Dr.-Ing. T. Preußler
Zur Berechnung der Schubspannung in einem Schnitt mit der Breite b infolge
der Querkraft Q ist das Flächenträgheitsmoment I y bezüglich des Schwerpunktes
S und das statische Moment S y der Teilfläche ∆A zu bestimmen.
τ ( z)
=
S
S
y
=
∫
∆A
1
2
z
I
b
y = ∫
Q ⋅ S
y
dA
2
−b
2
y
⋅b(
z)
Das statische Moment eines Rechteckquerschnittes ergibt sich aus
=
b
2
⎡⎛
h ⎞
⋅ ⎢⎜
⎟
⎢⎣
⎝ 2 ⎠
∫ ∫
−b
2
2
h
z
−
2
z dz ⋅ dy
z
2
Das statische Moment besitzt im Schwerpunkt S
(z = 0) ein Maximum und wird am oberen und
unteren Rand (z = ± h/2) Null.
⎥ ⎥
⎤
⎦
dy
=
b
∫
2
−b
2
2 ⎡ z ⎤
⎢ ⎥
⎣ 2 ⎦
b
⎡⎛
h ⎞
= ⋅ ⎢⎜
⎟
2 ⎢⎣
⎝ 2 ⎠
18. Querkraftschub �
11
2
h
z
−
2
z
dy
2
⎤
⎥
⎥⎦
y
h/2
h/2
A
∆A
z
b
S
dA
dy
z
dz