Ing. T. Preußler - Umwelt-Campus Birkenfeld

Umwelt-Campus Birkenfeld der Fachhochschule Trier
Technische Mechanik II Prof. Dr.-Ing. T. Preußler
Für einen eingespannten Rechteckträger unter Querkraftbelastung ergibt sich
w
q
F ⋅ x
= −
G ⋅ A
S
+
w0
Aus der Randbedingung
w
q
( )
0 0 = +
F ⋅ L
x = L = − w
G ⋅ A
folgt mit κ = 1,2
w q
1,
2
( x)
=
S
⋅ F ⋅(
L − x)
G ⋅ A
F ⋅ L
⇒ w0
=
G ⋅
Das Verhältnis der Verformung aus Schub und Biegung ergibt sich für x = 0
w
w
q
b
⋅ F ⋅ L
=
G ⋅ A
2 , 1
3⋅
E ⋅ I
⋅ 3
F ⋅ L
mit M(x) = -F·x
3,
6⋅
L⋅
E ⋅b
⋅h
=
12⋅
G ⋅b
⋅h
⋅ L
Auch hier ist nur bei kurzen Trägern die Schubverformung zu berücksichtigen.
18. Querkraftschub �
22
3
3
=
AS
E ⎛ h ⎞
0, 3 ⎜ ⎟
G ⎝ L ⎠
2
L
⎛ h
⎞
≈ 0, 8⎜
⎟
⎝ L ⎠
2
x
F
b
h