Ing. T. Preußler - Umwelt-Campus Birkenfeld

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Umwelt-Campus Birkenfeld der Fachhochschule Trier Technische Mechanik II Prof. Dr.-Ing. T. Preußler Mit b/2 = r·sin(ϕ/2) folgt S y = b 3 /12 und damit die Schubspannung Q ⋅ S τ ( z) = b ⋅ I y y Setzt man I y = π⋅r 4 /4 und berücksichtigt (b/2) 2 = r 2 – z 2 , ergibt sich die Schubspannungsverteilung 2 2 Q ⋅ 4 ⋅( r − z ) τ ( z) = 4 12 ⋅π ⋅ r / 4 Die Schubspannung ist auch beim Kreisquerschnitt parabelförmig verteilt Die maximale Schubspannung tritt ebenfalls in der Mitte bei z = 0 auf τ max 4 ⋅Q = 3⋅ A 3 Q ⋅b = 12 ⋅b ⋅ I 4 = ⋅τ m 3 y = 4 ⋅Q ⎡ ⎛ z ⎢1 − ⎜ 3⋅ A ⎢⎣ ⎝ r ⎞ ⎟ ⎠ mit der mittleren Schubspannung τ m = Q/A und der Querschnittsfläche A = π⋅r 2 . 2 18. Querkraftschub � 14 ⎤ ⎥ ⎥⎦
Umwelt-Campus Birkenfeld der Fachhochschule Trier Technische Mechanik II Prof. Dr.-Ing. T. Preußler Beispiel: Geschweißter T-Träger unter Querkraftbelastung Gegeben: Q = 5 kN, h = 40 mm, b = 60 mm, s =4 mm, a = 3 mm Gesucht: Schwerpunktskoordinate z s, Flächenträgheitsmoment I y, Schubspannung in den Schweißnähten τ s und max. Schubspannung τ max. 18. Querkraftschub � 15 y z s b s S a s h
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