Ing. T. Preußler - Umwelt-Campus Birkenfeld

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Umwelt-Campus Birkenfeld der Fachhochschule Trier Technische Mechanik II Prof. Dr.-Ing. T. Preußler Wird das Flächenträgheitsmoment I y = b·h 3 /12 eingesetzt Q ⋅ S τ ( z) = b⋅ I y y ergibt sich ein parabelförmiger Schubspannungsverlauf. Bei z = 0 ist die maximale Schubspannung τ max 3⋅ Q = 2⋅ b ⋅ h 2 Q ⎡⎛ h ⎞ ⎤ 2 = ⋅ ⎢⎜ ⎟ − z ⎥ 2⋅ I y ⎢⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎥ ⎥ 2 6⋅ Q ⎡⎛ h ⎞ ⎤ 2 = ⋅ ⎢⎜ ⎟ − z 3 b⋅ h ⎢⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎦ Mit der mittleren Schubspannung τm = Q/A = Q / (b·h) folgt 3 τ max = ⋅τ m 2 Die maximale Schubspannung im Rechteckquerschnitt ist 1,5 mal so groß wie die mittlere Schubspannung, die sich aus dem Verhältnis von Querkraft und Querschnittsfläche ergibt. 18. Querkraftschub � 12 y z τ(z) x τ max
Umwelt-Campus Birkenfeld der Fachhochschule Trier Technische Mechanik II Prof. Dr.-Ing. T. Preußler 15.2.2 Schwerpunktsatz Die Integration kann man umgehen, wenn die Schwerpunktskoordinate zs der von der betrachteten Faser z „abgeschnittenen“ Teilfläche ∆A bekannt ist. Es gilt dann mit dem Schwerpunktsatz Sy = ∆zs · ∆A Q τ ( z) = ⋅∆z s ⋅∆A b( z) ⋅ I y b A Für das Beispiel eines Kreisquerschnitts folgt mit r S ∆A = r 2 ⋅( ϕ − sin ϕ) / 2 die Teilfläche mit dem Schwerpunktabstand ∆ z s und daraus das statische Moment 3 3 4 ⋅ r ⋅sin ( ϕ / 2) ⋅( ϕ − sin ϕ) = ∆z ⋅ ∆A 3 3 = = 2 ⋅ r ⋅sin ( ϕ / 2) 2 ⋅( ϕ − sin ϕ) S y s 3 4⋅ r ⋅sin ( ϕ / 2) = ϕ − sinϕ 18. Querkraftschub � 13 y z z ϕ z s ∆A
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