Amtliche Bekanntmachungen - Institut für Textiltechnik - RWTH ...

36
Modul: Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers I [MSALLGMB-1020]
MODUL TITEL: Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers I
ALLGEMEINE ANGABEN
Fachsemester Dauer Kreditpunkte SWS Häufigkeit Turnus Start Sprache
1 1 6 4 jedes 2.
Semester
INHALTLICHE ANGABEN
Inhalt Lernziele
1
• Begriff des Vektorraums, Endlichdimensionale Vektorräume
• Geometrische Darstellung von Vektoren
2
• Beispiele von verschiedenen Vektorräumen Basis und
Dimension eines Vektorraums
3
• Vektorkomponenten, Summationskonvention
• Skalarprodukt von Vektoren, Euklidischer Raum
4
• Orthonormale Basis
• Dualbasis
5
• Tensoren zweiter Stufe als lineare Abbildung
• Rechte und linke Abbildung
6
• Tensorprodukt
7
• Basisdarstellung eines Tensors
8
• Basiswechsel, Transformationsregeln
9
• Spezielle Operationen mit Tensoren zweiter Stufe
• Tensorfunktionen, exponentielle Tensorfunktion
10
• Transponierung von Tensoren, symmetrische und schiefsymmetrische
Tensoren
• Invertierung von Tensoren
11
• Skalarprodukt von Tensoren
• Zerlegung von Tensoren zweiter Stufe
12
• Vektor- und tensorwertige Funktionen, Differentialrechnung
13
• Koordinaten im Euklidischen Raum, Tangentenvektoren
• Koordinatentransformation, kovariante und kontravariante
Komponenten
Fachbezogen:
SS 2011 Englisch
Die Tensor Algebra ist die Sprache der modernen
Kontinuumsmechanik und der Materialmodellierung. Die
Studierenden...
• sind fähig, moderne wissenschaftliche Literatur der
Materialtheorie und Kontinuumsmechanik zu lesen und zu
verstehen.
• sind in der Lage, Tensorgleichungen in der Absolutschreibweise
als auch in der Index-Notation zu formulieren
und zu interpretieren.
• können die theoretischen Konzepte der Tensorrechnung
auf reale Problemstellungen übertragen und numerisch
implementieren.
Nicht fachbezogen (z.B. Teamarbeit, Präsentation, Projektmanagement,
etc.):
• Die Studierenden werden über die Übungseinheiten befähigt,
Problemstellungen zu analysieren, Lösungsvorschläge
zu erarbeiten und zu bewerten.
• Im Rahmen der Übungen werden von Studierenden
Arbeitsergebnisse vorgestellt, so dass die Übungen dazu
beitragen, kommunikative Fähigkeiten zu verbessern.