RELATÓRIO DE MATEMÁTICA 1º Semestre/2015 Turma 9º ano

RELATÓRIO DE MATEMÁTICA
1º Semestre/2015
Turma: 9º ano
Professor: Hector Maurício Navarro Carrión
Coordenação pedagógica: Maria Aparecida de Lima Leme
“E uma das condições necessárias a pensar certo é não estarmos demasiado certos
de nossas certezas.”
Paulo Freire(1927-1997)
No 9º ano, nosso objetivo é fazer que os alunos percebam as conexões dos assuntos
estudados no decorrer da sua vida acadêmica até agora. Entender a palavra relação
como uma divisão entre duas grandezas é fundamental para este fechamento. O que é
uma escala, senão a relação entre grandezas diretamente proporcionais, no caso
comprimento; o mesmo para as relações trigonométricas: seno, cosseno e tangente;
teorema de Pitágoras; teorema de Tales, relações métricas do triangulo retângulo,
entre outros. Saber estimar, para não apresentar resultados absurdos, assim como o
desenvolvimento do pensamento estatístico também é uma habilidade que devemos
desenvolver e incentivar. Abordar as equações, através do método as balança ao invés
da regra prática: “se está dividindo passa para o outro lado multiplicando ou, se é mais
passa para o outro lado e muda o sinal”. Observamos que a regra prática não
desenvolve o pensamento crítico do aluno, apenas o treina para realizar uma
determinada tarefa, que vem de encontro a tudo que pensamos acerca do ensino da
matemática.
Capítulo 1 – Semelhança: Segmentos Proporcionais e Semelhança de Figuras
Juntamos estes dois tópicos por se tratar de exatamente o mesmo conceito
interpretado e utilizado de maneiras diferentes.
A semelhança é uma das mais importantes ideias da geometria. Ela está presente em
maquetes e mapas através das escalas, nas relações métricas do triangulo retângulo,
no teorema de Pitágoras, no teorema de Tales, entre outros. Primeiro, caracterizamos
a semelhança intuitivamente através de observações, para depois apresentar uma
definição precisa de semelhança de polígonos.
Tópicos:
1. Propriedades das retas paralelas.
2. Conceito de semelhança. Explicar o que são figuras semelhantes e o que há de
especial na semelhança de triângulos.
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3. Construção de figuras semelhantes. Ampliação e diminuição por homotetia.
4. Triângulos semelhantes. Medindo distâncias inacessíveis.
5. Semelhança no triângulo retângulo.
6. Utilizar a semelhança de triângulos para encontrar as relações métricas do
triângulo retângulo. Aproveitar estas relações para resolver problemas.
7. Teorema de Pitágoras. Deduzimos e usamos o teorema. Aqui, apresentamos
três provas diferentes, uma geométrica, outra geométrica e algébrica e a última
só algébrica.
Capítulo 2 – Semelhança: Segmentos Proporcionais e Semelhança de Figuras
Voltamos a falar da notação científica que é utilizada por profissionais de diversas
áreas, como químicos, físicos, biólogos, médicos etc. e é conhecimento necessário para
alunos do ensino médio. Já os cálculos com radicais constituem conhecimento
essencial para engenheiros, arquitetos, mestres de obras, agrimensores etc. e é
indispensável para que alunos de 9º ano estudem equações do segundo grau e
geometria.
Retomamos a observação de padrões para chegar a resultados de 10 0 , de 10 -1 e de
10 -2 ; Observe:
10 3 = 1000
10 2 = 100
10 1 = 10
O expoente vai diminuindo 1 e o resultado vai sendo dividido por 10.
10 0 = 1
10 -1 = 1/10 = 1/10 1 = 0,1
10 -2 = 1/100 =1/10 2 = 0,01
Portanto, desta forma, justificamos as propriedades das potências para futuras
aplicações, principalmente na notação científica que vai facilitar muito os cálculos e as
representações de números muito grandes ou muito pequenos. Para os radicais,
voltamos na historia e apresentamos a origem do símbolo da raiz quadrada, que para
alguns pesquisadores, deriva da palavra radix, que significa lado, portanto: qual é o
lado do quadrado cuja área é 4? Resposta: 2.
Ampliamos o conceito de radicais, apresentando-os com expoente fracionário.
Justificamos a notação x 1/2 como equivalente à expressão raiz quadrada de x, por
consequência x 1/3 é a raiz cúbica de x, x 2/3 é a raiz cúbica de x 2 , etc.
Finalmente trabalhamos com a simplificação e racionalização de radicais, técnicas que
serão muito úteis na hora simplificar algebricamente os cálculos.
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Tópicos:
1. Potenciação e notação científica.
2. Radiciação: conceito e propriedades.
3. Cálculos com radicais.
4. Racionalização de denominadores.
Capítulo 3 – Equações e Fatoração
Nosso objetivo neste capítulo é compreender e praticar o procedimento de isolar
incógnitas na resolução de problemas, explorar os casos de fatoração do trinômio
quadrado perfeito e do fator comum em evidência, resolver equações diversas por
meio do procedimento da fatoração e pela ideia de produto nulo e finalmente resolver
equações literais pelos procedimentos citados.
Tópicos:
1. Método de isolar incógnitas.
2. Equações sem solução.
3. Equações resolvidas por fatoração.
4. Expressões de produto zero.
5. Resolvendo equações com a fatoração do Trinômio Quadrado Perfeito.
Bibliografia:
IMENES, Luiz Marcio & LELLIS, Marcelo. Matemática para Todos – 9º Ano São Paulo:
Ed. Moderna, 2010.
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